初三数学二次函数知识精讲

1、. . jz* 初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学容：二次函数学习目标1. 掌握二次函数的概念，形如yaxbxc a20()的函数，叫做二次函数，定义域xr。特别地，bc0时，yaxa20()是二次函数特例。2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值围，明确它有三个待定系数a，b，c，()a0，需三个相等关系，才可解。3. 二次函数解析式有三种：1yaxbxc a20()一般式2ya xhk2顶点式；hk，顶点3ya xxxx12双根式；xx1200，是图象与x 轴交点坐标。4. 二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限1 ，三个象限 2 ，四个象限3 。5. 抛物线yaxa20()

2、与抛物线yaxbxc a20()形状、大小一样，只有位置不同。6. 描点法画抛物线yaxbxc a20()了解开口、顶点、对称轴、最值。1a 决定开口：a0开口向上，a0开口向下。a表示开口宽窄，a越大开口越窄。2顶点baacba2442，当xba2时， y 有最值为442acba。3对称轴xba2. . jz* 4与 y 轴交点 0，c ，有且仅有一个5与 x 轴交点 ax10， ， bx20， ，令y0那么axbxc20。 0，有xx12，两交点a、b。 0，有xx12，一个交点。 0，没有实数xx12，与 x 轴无交点。7. yaxbxc2配方可得ya xhk a20()yax2向右h0

3、或向左 h0平移h个单位， 得到ya xh2，再向上k0向下k0平移k个单位，便得ya xhk2，即yaxbxc2()a0。8. 五点法作抛物线1找顶点baacba2442，画对称轴xba2。2找图象上关于直线xba2对称的四个点如与坐标轴的交点等。3把上述五个点连成光滑曲线。9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式bac24000二次函数yaxbxc2()a0axbxc20 xbbaca1 2242,xx12xxba122无实根一元二次axbxc20a0 xx1或xx2不等于ba2的实数全体实数不等式axbxc20a0 xxx12空集空集二. 重点、难点：重点掌握二次函

4、数定义、解析式、图象及其性质。. . jz* 难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。例 1. 抛物线yxx123522，五点法作图。解：yxx123522126512699522xxxx1234123222xx此抛物线的顶点为m 32，对称轴为x3令y0，即解方程1235202xxxx1215，抛物线与x 轴交于点a1，0 ，b5，0令x0那么y52，得抛物线与y 轴交于点c0，52又 c0，52关于对称轴x3的对称点为d652，将 c、a、m、b、d 五点连成光滑曲线，此即为抛物线yxx123522的草图。例 2. 抛物线yaxbxc2如图，试确定：. . jz

5、* 1abc， ，及bac24的符号；2abc与abc的符号。解： 1由图象知抛物线开口向下，对称轴在y 轴左侧，过a 1，0与 y 轴交于 b0，c ，在 x 轴上方acbab00200，抛物线与x 轴有两交点bacabcbac224000040，2抛物线过a1，0002000abcacbabcbabcabc，例 3. 求二次函数解析式：1抛物线过 0，2 ， 1，1 ， 3，5 ；2顶点 m-1，2 ，且过 n2，1 ；3与 x 轴交于 a-1，0 ，b 2，0 ，并经过点m1，2 。解： 1设二次函数解析式为yaxbxc a20()由题意2001593abcabcabcabc122所求二

6、次函数为yxx2222设二次函数解析式为ya xhk2. . jz* 顶点 m -1， 2hkya x12122，抛物线过点n2， 11212192aa所求解析式yx19122即yxx192917923设二次函数解析式为ya xxxxa120()抛物线与x 轴交于 a-1，0 ，b2，0ya xx12抛物线过m1，2211 12aa1所求解析式yxx12即yxx22例 4. 二次函数ymxmm242在x0时， y 取最大值，且抛物线与直线yx2相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解： 二次函数ymxmm242有最大值mmm22240即mmmm220220m1抛物线为yx

7、32由题意yxyx322. . jz* xyxy132343，抛物线与直线的交点坐标是13，与2343，例 5. 函数yaxbxc12，它的顶点为 -3，-2 ，y1与yxm22交于点 1，6 ，求yy12、的解析式。解： 二次函数的解析式可化为：ya xbaacba122244顶点为32，可得：baacba23144222又点 1，6在抛物线上，得：abc63由 、 、 可解得：abc12352，又点 1，6在直线yxm22上2641235224122mmyxxyx，例 6. 抛物线过 -1，-1点，它的对称轴是直线x20，且在x 轴上截取长度为2 2的线段，求解析式。解： 对称轴为x20，

8、即x2可设二次函数解析式为ya xk22在 x 轴上截取长度为2 2. . jz* 抛物线过220，与220，两点022212ak又 -1，-1在抛物线上11222ak由 、 解得：ak12，解析式为yx222即yxx242答题时间：35 分钟一. 选择题。1. 用配方法将12322xx化成a xbc2的形式a. 123522xb. 1232542xc. 12322xd. 12372x2. 对于函数yaxa20()，下面说确的是a. 在定义域， y 随 x 增大而增大b. 在定义域， y 随 x 增大而减小c. 在，0，y 随 x 增大而增大d. 在0，y 随 x 增大而增大3. abc000

9、，那么yaxbxc2的图象4. 点 -1， 3 3，3在抛物线yaxbxc2上，那么抛物线的对称轴是a. xabb. x2c. x3d. x1. . jz* 5. 一次函数yaxb和二次函数yaxbxc2在同一坐标系的图象6. 函数yxx33322的最大值为a. 94b. 32c. 32d. 不存在二. 填空题。7. ymxmxm11321是二次函数，那么m_。8. 抛物线yxx52222的开口向 _， 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。9. 抛物线yaxbxc2的顶点是 2， 3 ，且过点 3，1 ，那么a_，b_，c_。10. 函数yxx123522图象沿y 轴向下平移2 个单位，再沿x 轴向右平移3 个单位，得到函数_的图象。三. 解答题。12. 抛物线yxmxmm222243，m 为非负整数，它的图象与x 轴交于 a 和 b，a 在原点左边， b 在原点右边。1求这个抛物线解析式。2一次函数ykxb的图象过a 点与这个抛物线交于c，且sabc10，求一次函数解析式。参考答案 一. 选择题。1. a 2. c 3. c 4. d 5. c 6. c 二. 填空题。7. 1 8. 下；x58；583932，. . jz* 9. 285， ，1