广东省汕头市潮南实验学校高三数学上学期期中试题文

1、潮南实验学校2016 2017学年度第一学期期中考试高三数学文科试题试卷分值： 150 分考试用间： 120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）已知 a1,2,4,8,16， b y | ylog 2x, xa，则 ab（）（ a） 1,2（ b） 2, 4,8（ c） 1, 2, 4（ d） 1,2,4,8（ 2）若复数z 满足 (12i) z(1i)，则 | z|（）（a） 25（b） 35（ c）105（d）10（ 3）若tan1 , tan()1 , 则 tan= （）（ a）1732（ b）16（ c）

2、57（ d）56（ 4）函数yx xpx, xr（）（ a）是偶函数（ b）是奇函数（ c）不具有奇偶性（ d）奇偶性与p 有关（ 5）若向量 a(x1,2)和向量 b(1,1) 平行，则ab （）（ a）10（b）102（ c）2（ d）22（ 6）等比数列 an 的各项为正数， 且 a5a6a4a718 ，则 log 3 a1log 3 a2log 3 a10（）2（ a） 12（ b） 10（ c） 8（ d） 2log 3 5（ 7）命题“任意x1,2 , xa0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）（ a） a4xy0（ b） a42xy（ c） a5（ d） a5（ 8） 已知3x

3、yxy60 ，则 z220的最小值是（）（ a） 1（ b） 16（ c） 8（ d） 4（ 9）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）（ a） 2（ b）3（ c）121（ d）3（ 10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）2（ a） (19) cm（ b）(224) cm222（ c） (10624)cm（d） (13624) cm（ 11）已知三棱锥sabc 的底面是以ab 为斜边的等腰直角三角形, ab2, sasbsc2,则三棱锥的外接球的球心到平面abc 的距离是（）（ a）333（ d） 332（ b）1（ c）22（ 12）双曲线

4、m ： xy1(a0, b0) 的实轴的两个端点为a 、b ，点 p 为双曲线 m 上除 a 、a2b 2b 外的一个动点，若动点q 满足qapa,qbpb , 则动点 q 的轨迹为（）（ a）圆（ b）椭圆（ c） 双曲线（ d）抛物线二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13）给出下列不等式：111231111 ,.13 ，2372111.12，2315则按此规律可猜想第n 个不等式为.（ 14 ）设f ( x)是定义在r 上的周期为3 的函数，右图表示该函数在区间2,1 上的图像，则f (2015)f (2016).（ 15）已知 x2 ， y2 ，点 p 的坐标为 ( x, y)，

5、 当 x, yr 时，点 p 满足 ( x2) 2( y2) 24的概率为.（ 16）设m, nr ，若直线l : mxny10 与 x 轴相交于点a ，与 y 轴相交于点b ，且 l 与圆x2y 24相交 所得弦的长为2 ， o 为坐标原点，则aob 面积的最小值为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 17）（ 本小题满分12 分）已知函数fxsinx0,的部分图像如图所示.（ ）2求函数fx 的解析式， 并写出fx 的单调减区间； （） 已知abc的内角分别是a, b,c ， a 为锐角，且fa1 ,cos b4 ，求sin c的值 .21225（ 18）（本小题满分12

6、 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15 人，所得成绩如下：57， 63，65， 68，72， 77，78， 78，79， 80，83， 85，88， 90，95.（）作出抽取的15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（） 从抽取的成绩不低于80 分的志 愿者中， 随机选 3 名参加某项活动，求选取的3 人中恰有一人成绩不低于90 分的概率 .（ 19）（本小题满分12 分）如图，在三棱柱abca1b1c1 中，aa1平面 abc，ab

7、c为正三角形， aa1ab6 ， d 为 ac 的中点（）求证：平面bc1 d平面acc1 a1 ；（）求三棱锥cbc1 d 的体积 .（ 20）（本小题满分12 分已知椭圆x2 c : a2y1(a2b 2b0) 上的点到两个焦点的距离之和为2 ，3短轴长为1 ，直线 l 与椭圆 c 交于 m 、 n 两点。（）求椭圆c 的方程；（）若直线l 与圆2o : x 2y 21 相切，证明：mon 为定值25（ 21）（本小题满分12 分）已知函数fx1 ax 22ln x2 ， ar （）讨论函数fx的单调性；（）若函数fx有两个零点，求实数a 的取值范围请考生在第22、 23 题中任选一题做答

8、。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（ 22）（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线 l 经过点 p(1,0) ，其倾斜角为，以原点 o 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c 的极坐标方程为26cos50 （）若直线l 与曲线 c 有公共点，求的取值范围；（）设m (x, y) 为曲线 c 上任意一点，求xy 的取值范围（ 23）（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲设函数f ( x)| ax1| （）若f ( x)2 的解集为 6,2 ，求实数 a 的值；（）当 a2 时，若存在xr，使得

9、不等式f (2 x1)f ( x1) 73m 成立，求实数 m 的取值范围 .潮南实验学校 2016 2017 学年度第一学期期中考试高三数学文科试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号123456789101112答案ccabcbccacac二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14. 2.15. 1616.3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由周期得所以2 分当时，可得因为所以故4 分由图像可得的单 调递减区间为6 分（）由（）可知，,即, 又为锐角 , .8 分，.9 分10 分.12 分18. 解：（）抽取的15 人的成绩茎叶图如图所

10、示，3 分由样本得成绩在90 以上频率为，故志愿者测试成绩在90分 以 上 （ 包 含90分 ） 的 人 数 约 为=200人.5 分（ ） 设 抽 取 的15人 中 ， 成 绩 在80分 以 上 （ 包 含80分 ） 志 愿 者 为, 其中，的成绩在90 分以上（含90 分），6 分成 绩 在80分 以 上 （ 包 含80分 ） 志 愿 者 中 随 机 选3名 志 愿 者 的 不 同 选 法 有 ：， ， ， ， ， ， ，, ， ， ， ，,，共 20 种，8 分其中选 取 的3人 中 恰 有一 人 成 绩在90分 以上 的 不 同取 法 有：， ， ， ， ， ，, ， ， ，共 12 种，10 分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.12 分19解：（） 证明：因为底面，所以2 分因为底面正三角形，是的中点 , 所以4 分因为，所以平面5 分因为平面平面, 所以平面平面6 分（）由（）知中，所以9 分所以12 分20.解： （）由题意得4 分（）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。5 分得m 、n当时，两点坐标分别为，6 分当时，同理；7 分当与轴不垂直时，设，由,8 分联立得9 分，10 分