进给滚珠丝杠副传动刚度的计算

1、进给滚珠丝杠副传动刚度的计算摘要 介绍了进给滚珠丝杠副传动刚度的计算公式与方法，为确定数控机床及精密机械的定位精度和传动精度提供了设计依据。关键词滚珠丝杠刚度Calculate Driving Rigidity of Ballscrew for FeedYANG Zu-xiao(12)Abstract : This article introduces the calculating formula and process of driving rigidity of ballscrew pair for feed. The result supplies a basis to determi

2、ne positioning accuracy and driv ing accuracy in desig n of NC mach ine tools and precisi on machi nes.Key Words: Ballscrew, Rigidity随着现代科技的发展，机械制造业正不断面临着高速度、高精度等新的挑战。而低刚度的滚珠丝杠 副是导致运动丢失的主要原因之一。为了进步数控机床及精密机械的定位精度和传动精度，除了正 确设计、选择进给系统的各个部件，精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外，还要对精密滚珠丝杠 副在承受载荷下的刚度进行验算，以确保其安全、可靠、稳定工作。本文就进给

3、滚珠丝杠副的刚度 计算方法进行讨论，并以实例说明实在际应用。1进给滚珠丝杠副的轴向刚度用弹簧常数K进给滚珠丝杠副轴向刚度表示滚珠丝杠副及其支承部件抵抗其轴向弹性变形的能力表示，按下式计算Ki=F/ 8 i式中 K 进给滚珠丝杠副传动系统轴向刚度，N/卩mF施加于进给丝杠的轴向负载，N8 i进给滚珠丝杠副轴向弹性位移，卩mKb丝杠轴向刚度，N/ a m总一一螺母组件轴向刚度，N/ a m&支承轴承轴向刚度，N/ a mKn螺母支架及轴承支架轴向刚度，N/ a m1.1 丝杠轴向刚度计算丝杠的轴向刚度因安装方式不同而不同。1.1.1 双推一支承安装丝杠的轴向刚度采用双推一支承方式安装丝杠时

4、， 丝杠的轴向刚度随载荷作用点至双推支承真个间隔变化而改变。其最小刚度Ks按下式计算Ks =4 x 尸式中 A丝杠的断面积，mmA= (d为螺纹小径，mmE丝杠材料的弹性模量，对于钢材E=2.07 x 105MPaLa载荷作用点距双推支承的最大间隔，mm附图a为日本精机生产的标准滚珠丝杠双推一支承安装时的轴向刚度图I f SlO1 2 I 占J门救作用直总取推 艺祇涌孑制茁片/Hmml|和取推主*三Y»<£星矣出窣弓利亡z I a Jiio 2 k囁点闻的JE离口 mtn ip-r XJLT滚珠丝杠轴向刚度图1.1.2 双推一双推安装丝杠的轴向刚度采用双推一双推安装丝

5、杠时，其轴向刚度计算公式为AEL应小X 10-5式中 L两双推支承端间隔，mm由上式可以看出，丝杠采用双推一双推方式安装时，刚度也是变化的，且在处轴向刚度值最小，其最小值 '宁 '附图b为日本精机生产的标准滚珠丝杠双推一双推安装时的轴向刚度图。1.2 螺母的刚度为与多数生产厂家产品样本名称同一，本文仍沿用螺母刚度这一名称。螺母刚度实为螺母组件的刚度，包括滚珠和丝杠、螺母螺纹滚道的轴向刚度。根据赫兹接触理论，滚珠和螺纹滚道间的轴向弹性变形量S N按下式计算占X 10!1(a m)式中 a滚珠的接触角,F轴向载荷，Ndo滚珠直径，mmZ每圈有效载荷滚珠数Z=n Dm/（d ocos

6、 © ）Dn螺母公称直径，mm©螺旋升角，（°）1.2.1单螺母轴向刚度进给滚珠丝杠副为单螺母时，假如轴向工作载荷即是30%动额定载荷G,其刚度Kn=0.8K i （K i为产品样本尺寸表中给出的刚度值）；假如轴向载荷不即是30%动额定载荷Ca时，其轴向刚度按下式计算1.2.2 带预压载荷的双螺母轴向刚度当预压载荷Fao=0.1G时，其刚度 忆按下式计算Kn=0.8K i=0+ 8当Faoz 0.1Ca时，刚度Kn计算公式为0. Ct式中 Fao预压载荷，N1.3 支承轴承的刚度Kb不加预压载荷时，轴承轴向刚度按下式计算Kb=F/ 8 b式中 F轴向载荷，N8 b

7、轴承轴向弹性位移量，卩m施加预压载荷时，轴承轴向刚度计算公式为Ks=3Fao/ 8 ao式中 Fao轴向预压载荷，N8 ao在预压载荷作用下，轴向弹性位移，各种轴承的轴向弹性位移量8 b计算公式如下:自动调心滚珠轴承圆锥滚柱轴承(6 1Q 尸-Zsintf 止推滚珠轴承式中 a接触角，（°）Q加于轴承一个转动体上的载荷，Ndo轴承转动体的直径，mml轴承滚柱的有效接触长度，mmZ轴承转动体个数1.4 螺母及轴承支承部件的刚度 Kh螺母支架的刚度，已在螺母刚度计算时乘以系数0.8计进轴承安装部件的刚度可通过采用高刚度支承部件解决。2进给滚珠丝杠副的扭转刚度影响进给滚珠丝杠副扭转变形的主

8、要因素是丝杠。下面仅就丝杠的扭转刚度进行讨 论。丝杠的扭转刚度是指丝杠抵抗扭转变形的能力，其计算公式为At 方式中 Kt丝杠扭转刚度，Nmm/rad0扭转角，radM扭矩，NmmG丝杠材料抗剪弹性模量，对钢材G=8.24X 104MPajp截面惯性矩，对实心丝杠，mm3进给滚珠丝杠副的传动刚度在载荷作用下，进给滚珠丝杠副的轴向弹性变形为丝杠的扭转变形为此角折算成滚珠丝杠副的轴向变形量为X &3式中t 滚珠丝杠导程，mm故滚珠丝杠副总的轴向变形为咅=缶+札j疋十K歼XI討如L S由可得式中 K进给滚珠丝杠副传动刚度，N/ a m由于3 25 1,所以计算丝杠扭转刚度 Kr时，x取以下数值

9、4 （取推一支承）4A（双推一戏扰4计算实例一进给滚珠丝杠副传动系统采用双推一支承方式。 已知数据为：La=1800mm双推支承端轴承为背靠背布置的自动调心滚珠轴承，钢珠直径 5.556mm钢珠个数Z=15,接触角a =30° 轴承预紧力Fao=3kN滚珠丝杠型号为 BNFN3612.5GO,滚珠中心圆直径dp=37.5mm滚珠直径为7.144mm基本动额定载荷Ca=27.2kN,预紧力Fao=0.1Ca，要求计算其系统传动刚度。计算步骤如下：（1）丝杠轴向刚度计算.4EK10-35工斗XNQTX1L丿匕丄u-I X JBOO=-B2t 23 (N/gm)(2) 计算螺母刚度按已知条

10、件，从产品样本尺寸表中查得Ki=750Ng m K=0.8K 1=0.8 X750=600Ng msmct13=1& C4<fim)(3) 计算支承轴承刚度支承轴承为自动调心滚珠轴承且预紧，因此F3000小、ZMna2 X 15sin30B200 <NJOOJQ2!1_2| 0,01 X 200s"sin30sI 5,5S6 Kb =3Fk._3X300Qg 16. 64(4) 螺母支架及轴承座刚度 Kh螺母支架刚度已在前面计算螺母刚度以系数 0.8计进，在此不予1考虑。设轴承座刚度非常大，即 - 0,于是，该系统滚珠丝杠副的轴向刚度 K可通过以下计算求得为右=盅+点十命+洛二亠十丄十82.23600S40.86心=63 冷凹 (N/prn)