北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习(知识点试题)

1、北师大版八年级数学下册第一章复习（知识点试题）第一章三角形的证明知识点一：等腰三角形1、全等三角形的性质及判定全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。判定三角形全等的四种方法：sss, sas, asa, aas.2、等腰三角形的性质定理：等腰三角形，两底角相等（等边对等角）。等腰三角形，底边的高，顶角的角平分线，底边的中线重合。（“三线合一”）等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的庙相等。（特殊线段相等）。等腰三角形的判定定理：有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边知识点二：等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形，三条边相等，三个内角都相等，且都等于 60。2、

2、等边三角形的判定定理：有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。知识点三：反证法步骤：假设：假设结论不成立：推论：将假设为条件继续推论，得出与已知条件、公理、定义、定理相矛盾的结论：假设不成立：原命题成立。知识点四：直角三角形1、直角三角形性质定理：角的角度：直角三角形，两锐角互余。边的角度：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形的判定定理：角的角度：两锐角互余的三角形是直角三角形。边的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中两边的平方等于第三边的平方，则此 三角形是直角三角形。）3、特殊的直角三角形： 在直角三角形中，有一

3、个角是 30,则它所对的直角边是斜边的一半。 在直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么直角边所对的角为 30,。4、“hl”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要强调两个三角形是直角三角。）知识点五：垂克平分线（点到点）1、性质定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。性质定理（垂直平分线 .判定定理 点到点的距离相等）3、三角形三边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距高相等。 （证明“三点共线 z 光作出其中两条边的

4、交点， 再证明该点在第三条线上）知识点六：角平分线（点到边）1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角平分线性质定理的符号语言：.d 在 nabc 的角平分线 bm 上，且 deab,dfbc, ade=dfo3、角平分线判定定理：在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。4、平分线判定定理的符号语言（nabc）： vde1ab. dfxbc,且 de=df,所以 d 在 nabc 的角 平分线。性质定理（角平分线 7-判定定理一点到边的距离相等）3、三角形三内角的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。知识点七：

5、尺规作图：1、线段垂直平分线的画法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径面瓠线。得到两个交点（两交点交于线段的两侧）。连接这两个交点。2、等腰三角形的画法：已知，求作例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。已知：线段 a 和 b.求作：等腰三角形aabc,使 bob,高 ad=a,解：作法：2 - -a.作射线 be：.在射线 be 上取一点 c,使 bc=b：作线段 bc 的垂直平分线 mn,交 bc 于点 d： 以点 d 为圆心，以 a 为半径画弧，交 mn 于 a： 连接ab、ac.wuabc 就是所求作的三角形。4、角平分线的画法（nabc）：以角的顶点 b

6、为圆心，以任意长度为半径面弧，分别交 ab、bc 于点 m、n： 分别以 m、n 分别为忸心，以大于 1/2mn 为半径面瓠，两弧交于点 0： 连接 b0。专题一：证明线段相等交 于点f,若ae=ef,求证：ac=bf.2、己知:如图abc是等边三角形,bd是ac边上的高，延长bc至lj e,使ce=cd,求证:bd=de，1、如图，已知在aabc中，ad为bc边上的中线，e为ac上一点，be与ad专题二：证明角相等3、如图，已知等边abc,现将abc折叠，使a点落在bc边上d点，折痕为ef,求证：zbed=zfdc.4.已知:如图aabc (abwac)中,d、e在bc上，且de=ec,过d

7、作df/ba交ae于 点f,df=ac,求证:ae平分/bac专题三：直角三角形的应用5、工人师傅要测量a山山顶的垂线到山一脚的距离af.直接测量十分烦琐,恰巧有 一b山已被开发成功.已知b山a山等高，且两山斜坡长度df与np也相等.若山已 知距离bp为100米，那么能否直接判定a山距离af也为100米呢？专题四：角平分线的应用6、如图，naoe = nboe = 15：efjjob, ecobt若ec=1,则7、aabc中,nc=90deab于d,交ac于e,若bc=bd.ac=5cm,则ae+ed= _8、已知：线段a和b.求作：等腰三角形abc,使ab=ac=a,高ad=b.9、如图，在4abc中，nabc