河北省正定中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（精编版）

1、.高二第二学期期中考试数学试题一、选择题：1. 设全集u1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合a1,2,3,5 b 2,4,6 ，那么以下图中的阴影局部表示的集合为a. 2b. 4,6c. 1,3,5d. 4,6,7,82. 复数z满足(1i ) z2i，那么复数 za. ib.ic. 1 id.1 iuab3. 等差数列an满足： a5a8a102 ，那么 an的前5项和 s51 题图a. 12b. 10c. 9d. 84“命题“pq 为假是“命题“ pq 为假的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件yx5假设变量x, y 满足约束条件xy1 ，那么

2、z3x y 的最大值为y1a. 5b. 6c.7d. 86. 以下四个函数中，图象既关于直线x5对称，又关于点，对称的是1206a.y sin 2 xb.y sin 2x33c. ysin 4x6d. y sin4x67执行如下图的程序框图，那么输出n 的个数是 ()a. 5b.6c.7d. 88圆o：x2y 24 ，直线 l ： x2y60 ，那么圆 o 上任意一点a到直线 l 的距离小于3的概率为a.b.c.1d.11263639在11 x2 3的展开式中，常数项为x.a. 36b. 48c.63d. 721.10.已 知 双 曲 线 ：x2y21,(a 0, b0) 的 左 、 右 焦

3、点 分 别 为f1, f2， 焦 距 为 2c,直 线a2b2y3 ( x c)m满足mf1f22 mf2f1,那么双曲线的离心率为与双曲线的一个交点a. 2b. 3c. 2d .3 111.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的三视图，那么该四面体的外表积为a.8 82 46c.2226b. 88 22 6d12622412以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术 ? 一书中的“杨辉三角形123 4 5,20132014 2015 201635 79,4027 4029403181216,8056806020 28,16116,该表由假设干行数字组成

4、，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上两数之和，表中最后一行仅有一个数，那么这个数为a. 2017 22015b. 2017 22014c. 2016 22015d 201622014第二卷 ( 非选择题共90 分 )二、填空题本大题共4 小题，每题 5 分共 20 分13.随机变 量服从正态分布 n(,2)0 ，且p208，那么p214.2dx =_.4 ( x 2) 2015三棱锥abcd 中，平面 abd平面 bcd ，bccd,bc cd4, abad2 3，那么三棱锥 a bcd 的外接球的外表积为_.16.x2y 21( ab0) 的左右焦点分别为f1, f2，假设椭圆 c 上

5、恰好有 6 个不同的点p，椭圆c：2b2a使得 f1f2 p 为等腰三角形，那么椭圆c 的离心率的取值x围是_.三、解答题：本大题共70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤2.17. 此题总分值12 分 ) 在abc中，角a, b,c所对的边分别为a, b, c , a4， cosb. 1求cosc的值；45 2假设bc10 ，d为ab的中点，求cd的长.18.( 此题总分值l2 分 ) 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如下图的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65 ， 65,75， 75,85 内的频率之比为 4:2:1 频率75

6、,85 内的频求这些产品质量指标值落在区间组距0.030率；假设将频率视为概率，从该企业生产的这种产品0.019中随机抽取3 件，记这3 件产品中质量指标值位于区0.012间 45,75 内的产品件数为x ，求 x 的分布列与数学期望0.00401525354555657585质量指标值19.(此题总分值l2分) 如图1，四边形abcd为菱形，且a60,ab2,e为ab的中点 . 现将四边形ebcd 沿 de 折起至 ebhd ，如图 2. i 求证：平面ade平面abe ii 假设二面角a de h 的大小为，求平面adh 与平面ade 所成3锐二面角的余弦值。第 19 题图 1 第 19

7、题图 220.( 此题总分值12 分 ) 椭圆c的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为a ，左焦点为f12，0 ，点 b 2, 2 在椭圆 c 上，直线ykx k 0 与椭圆c交于e，f两点，直线ae，af分别与y轴交于点m，n求椭圆c 的方程；以 mn 为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由.3.21. 函数f (x) ln( 1 x)mx i 当m1时，求函数f ( x) 的单调递减区间； ii 求函数f (x) 的极值； iii假设函数f ( x) 在区间0, e21 上恰有两个零点，求m 的取值 x围请考生在第22 , 23 , 24 三题中任选

8、一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分,作答时请在答题卡中用 2b 铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22. 本小题总分值 10 分选修 4 1：几何证明选讲如下图， abc 内接于 o ，直线 ad 与 o 相切于点 a ，交 bc 的延长线于点d，过点 d作de ca 交 ba 的延长线于点e fb求证： de 2aebe ；o2，ea假设直线 ef 与 o 相切于点 f ，且 ef4， ea求线段 ac 的长cd23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程

9、为2 sin ，0,2.求曲线 c 的直角坐标方程；在曲线 c 上求一点 d ，使它到直线 l ：x3t3, t 为参数，tr 的距离最短，y3t2并求出点 d 的直角坐标 .24. 本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲设函数 f xxa x1 a 当 a1时，求不等式1的解集；f x2假设对任意a0,1 ，不等式 f xb 的解集为空集， xx数b 的取值 x围4.2015 2016 学年度第二学期第二次月考答案一、 bdbaaaccddab13.0.314.15.3616.(1,1)(1 ,1)32217. 1cos b4 ,且b(0 ,180 )，sin b1 cos2 b35

10、5cosccos(180ab)cos(135b)210 2由 1可得sin c1 cos2 b1(2 )272 由正弦定理得bcab，即1010sin asin c10ab，解得 ab14在bcd 中， bd7， cd2721022 7104372752210所以 cd37 -18.解：设区间75,85 内的频率为 x ，那么区间 55,65， 65,75内的频率分别为4x 和 2x 依题意得0.004 0.012 0.019 0.0310 4 x2xx1，解得 x0.05所以区间75,85内的频率为 0.05 从该企业生产的该种产品中随机抽取3 件，相当于进展了3 次独立重复试验，所以 x

11、服从二项分布b n, p，其中 n3 由得，区间45,75内的频率为0.3 0.2+0.1=0.6 ，将 频 率 视 为 概 率 得 p0.6因为x的所有可能取值为0，1，2，3，且p( x0 )0031120.288 ，3 c0 . 60 . 4 ， p0( .x0 61)4 c30.60.4p( x2)c32 0.62 0.410.432 ， p( x3)c330.630.400.216所以 x 的分布列为：x0123p0.0640.2880.4320.216所以 x 的数学期望为ex00.064 10.28820.432 30.2161.8 或直接根据二项分布的均值公式得到exnp30.

12、61.8 ,12 分19.解： (1) 证明 :四边形 abcd 为菱形，且a60dbabad又e 为 ab 的中点deae, deeb又aebe点 e, ae平面 aeb, be平面 aeb ,de平面 aeb平面 ade平面 abe5.(2) 以点e为坐标原点 , 分别以线段ed , ea所在直线为x, y轴, 再以过点e且垂直于平面ade 且向上的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系如下图.de平面 abe ,aeb 为二面角 adeh 的一个平面角 ,aeb60那么a 0,1,0 , d3,0,0 , e 0,0,0, b0,1,3, 那么ad3,1,0 , ed3,0,0 .设22h

13、x0 , y0 , z0,那么 dhx03, y , z bhx0 , y01 , z03由00223 x030 x03dh ed022h3,1, 3bh2得 x02y01z034解得 y0122z03dh22xy2z243000那么 dh0,1, 3. 设平面 adh的 法 向 量 为 n1x1 , y1,1, 那么3x1y10, 即x11. 即n11,3,1.而平面 ade 的一个法向量为n20,0,1. 设y130y13平面 adh 与平面 ade 所成锐二面角的大小为，那么cosn1n215 .所以平面n1n255adh 与平面 ade 所成锐二面角的余弦值为5520.设椭圆 c 的方

14、程为x2y21 (ab0) ，因为椭圆的左焦点为f12，0，所以a2b2a2b24因为点 b 2,2 在椭圆 c 上，所以421 a2b2由解得， a2 2 ，b2 所以椭圆 c 的方程为x2y21,4 分84因为椭圆c 的左顶点为a ，那么点 a 的坐标为2 2, 0 因为直线ykx ( k0) 与椭圆x2y21 交于两点e ，f，设点ex , y不妨设 x00 ，那么点fx0 , y00840ykx,282 222k联立方程组x2y2消去2所以 x0，那么y0y 得 x112k212k 28412k.6.所以直线 ae 的方程为ykx2 2因为直线 ae ， af 分别与 y 轴交于点m，

15、112k 2n ，令x0得 y22k，即点 m0,22k同理可得点 n 0,2 2k所1 1 2k 21 1 2k21 1 2k 2以 mn2 2k22k2 2 12k2设 mn 的中点为p ，那么点 p 的坐标为112k 2112k 2k22k 222 1p 0,2那么以 mn 为 直 径 的 圆 的 方 程 为x2y2， 即kkkx2y222 y4 令y0 ，得 x24 ，即 x2或 x2 故以 mn 为直径的圆经过两定点kp 2,0 ，p2,01221 解： i 依题意，函数f (x) 的定义域为1,，当 m1时， f (x)ln(1x)x ，f ( x)1x1由 f ( x)0 得11

16、 0，即x0 ,解得 x0 或 x1，11x1x又x1 ，x0,f ( x) 的单调递减区间为(0,) ii f ( x)1m ， ( x1)1x 1m0 时， f ( x)0恒成立 ,f ( x) 在 (1,) 上单调递增，无极值. 2m0 时，由于111,所以 f (x) 在1,11 上单调递增，在11,上单调递mmm减，从而 f ( x)极大值f ( 11)mln m1m iii由 ii 问显然可知，当m0 时， f (x) 在区间0, e21上为增函数，在区间0, e21不可能恰有两个零点当 m0时，由 ii问知 f ( x)极大值=f ( 11) ，又mf (0) 0，0为 f (x

17、)的一个零点假设 f ( x) 在0, e2 1 恰 有 两 个 零 点 ， 只 需7.f (e21)02 m(e2 1)02m11即10m 1e21 e2 11me222. 证明：因为ad是 o 的切线，所以dacb 弦切角定理因为 deca ，所以daceda 所以edab 因为aeddeb 公共角，所以 aed deb 所以deae即 de2ae bebede解：因为 ef 是o 的切线， eab 是 o 的割线，所以ef2ea eb 切割线定理因为ef 4，ea2 ，所以 eb8，abebea6 由知de 2ae be ，所以de4因为 deca ，所以 bacbed所以baac所以 acba ed6 4 3 beedbe823. 解：由2sin，0,2，可得22sin因为2x2y2，siny ，所以曲线 c 的普通方程为x2y22 y0 或x2y121因为直线l的参数方程为x3t3, t 为参数， tr ，3x y 5 0因为曲y3t2线 c x2y 121，以可设点dcos,1 sin0, 2所以点d 到直线 l的距离为d3 cossin42sin因为0,2，所以当时，dmin此时2361d33，所以点 d 的坐标为332，2，2224.解：当a1时， fx1等价于x11当 x1时，不等式化为x