全等三角形全章知识点归纳与复习习题

1、全等三角形知识点归纳与复习（一）1. 的两个三角形全等； 2全等三角形的对应边 _ ; 对应角 ; 对应边上的高；对应角的平分线 ；对应边的中线 ；对应周长 ，对应面积 . 3证明全等三角形的方法（ 1）三边的两个三角形形全等， 简写为“ ”或“ ”2）的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”。(2)(3)用法： _; _; _3）的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”。4）的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”。5）和 对应相等的两个直角三角形全等， 简写为“ hl”6）和 对应相等的两个直角三角形全等， 简写为“已知两边已知一边一角已知两角“ hh”7）两边及第三边上的对应相等的两个

2、锐角三角形8）两边及其中一边上的对应相等的两个锐角三角形4. 证明全等三角形的基本思路 (1)”或”或点 q 在 aob 的平分线上二、基础过关1下列条件能判断 abc 和 def 全等的是（ ）aab=de ，ac=df ， b=eb a= d， c=f，ac=efca=f，b=e，ac=ded ac=df ，bc=de ， c=d2在 abc 和 def 中，如果 c=d， b=e，要证这，要判定这两个三角形两个三角形全等，还需条件（）aab=edbab=fdcac=dfda= f3在 abc 和 a b中 c， ab=a b，ac=a c，要证 abc ab，c有以 下四种思路证明： b

3、c=bc； a= a； b= b； c=c，其 中正确的思路有（ ） a bcd4在 中，已知 ，全等，还需要条件 （ ） 5如图 5，已知： 1 2，要证明abcade，还需补充条件（aabad，acaecacae，bcdebabad，bcded以上都不对6如图 6，abdb，bcbe，欲证abedbc，则需补充的条件是（）5. 角平分线的性质： _用法： _; _; _ qd=qe6. 角平分线的判定： _aadb ecc acd）1 27abc和，中，若 ，则需要补充条件可得到abc8如图 3 所示，ab、cd相交于o，且aoob，观4如图 ,已知 ac bd ，ea、eb 分别平分 c

4、ab 和dba ，cd 过点e，则 ab相等吗？请说明与 ac+bd理由察图形，明显有，只需补充条件，则有三、综合提高aoc（ asa）1如图所示，已知 aeab， afac， ae=ab，af=ac。 求证：（ 1） ec=bf；（ 2）ecbf2如图： beac ，cfab，bm=ac ，cn=ab 。 求证：（ 1） am=an ；（2）aman。3如图 ,已知 a=d,ab=de,af=cd,bc=ef. 求证 :bc ef5在 abc 中， ， ，直线 经过点 ，且于 ， 于 .（1） 当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： （2） 当直线 绕点 旋转到图 2 的位置1）中的结

5、论还成立吗？若时， 请给出证明；若不成立，说明理由 .成立，全等三角形知识点归纳与复习知识点1(全等形的定义及全等三角形的性质二)1如图 1，图中两个三角形全等，且a=d，ab与de是对应边，则下列书写规 范的是 ( )aabcdefbabcdfecbacdefdacbdef2如图 2，abc)ab和ae，ac和af是对应aef， aacb边， bbafcfd3已知 abc efg ，b=70，e=60，则有caf )a 60b 70c=(c 50d 654一个三角形的三边为 2、 5x、，另一个三角形的三边为形全等，则x+y= y、6，若这两个5已知abcdef，def的周长为 32 cm，

6、de=9 cm2、三角，= ，bc=，ac=ef=12 cm 则ab6 abc 中， a b c4 32，且 abc def，则 e_7如图 3，在正方形网格上有一个 abc 在网格中作一个与它全等的三角形； 如每一个小正方形的边长为1，则 abc 的面积是 知识点2全等三角形的判定方法9判定两个三角形全等除用定义外， 还有几种方法， 它们分别可以简写成_10如图 4，已知aecf，ac，要使adfcbe，还需添加一个条件_ ( 只需写一个)，其判定的根据是11如图 5，点 d、e 分别在线段 ab、ac 上，be 与 cd 相交于点 o，ad=ae，b=c， 则可得 ，其判定的根据是 12如

7、图 7，be，cd 是abc 的高，且 bdec，判定 bcd cbe 的根据 _13下列各条件中，不能作出惟一三角形)的是(c已知两边和其中一边的d已知三边a 已知两边和夹角b 已知两角和对角夹边14如图 8, 某同学把一块三角形的玻璃打, 现在他要到玻璃店去配一块碎成三片 全一样形状的玻璃 . 那么最省事完 _去配 . ( )的办法是带cd和a b 15已知：如图 9，在d 是 bc 的中deab 于 e，df abc 中，abac， 于 f ，则图中共有全等点，ac三角形( ) 对d 2 对a 5 对b 4 对c316在 abc 和 def 中， ab=de ， b=补充条件后仍不一定能

8、abc def, 则补充的这个条件是e， ( )保证baa= bc=efdcac=dfdc=f知识点3角平分线的性质与判定1710如图， abc的面积是中， c90，ad 平分 bac，ab5，cd2，则abd18如图 11，bac 56，pd ab，pe ac，pdpe，则 bap=_ 19如图 12，三条公路两两相交现计划修建一个车站p， 要求到三条公路的距离20如图 13，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于相等，可供选择的地点有d，deab于e个请画图说明。知识点4全等三角形性质与判定的综合应用e，ae=ec， cfab求证：21. 如图， d 是 ab 上一点， d

9、f 交 acad=cf于点22如a、e、f、b 四点在一条直线 acce，bddf，ae=bf，ac=bd 。图：求上， acf 证： bde23如ab=ac ，me ab，mfac， 垂足分别为 e、 f，图：求证：me=mf 。 mb=mc24如图，在一小水库的两己学过的知识或方法设计测量侧有方案，并画出草图）。25. 如 图，给 出五个 等量 关系： 请你以其中两个为条件， 另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 已知：求证：证明：全等三角形训练题1 如图，在 abc 与 def（一）中，如果 ab=de ，ac=df, be=cf，求证：abcdef

10、2.如图，已知 ac=fe 、bc=de ，点 a、d、b、f 在一条直线上，ad=fb 求证： abc fde。3. . 已知：如图， a、c、 f、d 在同一直线上， afdc， abde ，bcef， 1 求证： abd2ace5已知：如图，ab ac ，f、ad cb，求证： abd cdb 。全等三角形训练题（二）1已知：点 a 、f、e、c 在同一条直线上， af ce，be df求 证： abe cdfdf ，be5如图，在四边形 abcd 中，e 是 ac 上的一点，1=2，3=4，求证 : 5=62已知，如图， ab、cd 相交于点 o， aco bdo，cedf。求证： c

11、oe dof 。6已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求证：abc3.已知：如图所示， a bad ， bc dc ，e、 f 分别是 dc、bc 的中点， 求证：4 如图： d 在 ab 上， e 在 ac 上， ab ac， b c求defaf。全等三角形训练题（三）1已知：如图，ab=ac，bd ac，ce ab，垂足分别为d、求证：be=cde，bd、ce相交于点f， ae2， 如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，5、.如图，acbc,bdad,ac=bd求证：求证：de3. 已知：如图 , ac bc 于 c , de ac求 ad 的4. 如图，b

12、 、e、f、c 在同一直线上，求证： ab e , ad ab 于 a , bc =ae若bc 于 f，de bc 于 e，6、如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度 ac 与右边滑梯水平方向的长度 df 相等，两个滑梯的倾斜角 abc 和 dfe 的大小有什么关系？7、己知如图 abc 和 dec 都是等边d 是 bc 延长线上一点。 ad 与三角形 相交于点 p，ac、be 相交于点bem，ad 、 ce 相交于点 n。(1) 求证： ad be( 2)说明 bmc= anc于 af8、如图，在中,acb=90 ?,d 是 ac 上一点， ae bd，交 bd 的延长线于 点 e，又

13、 ae= bd ，求 证 ： bd 是 abc 的平分 线。9.如图，在中,ab=ac,点 d 为 bc上任一点， df ab 于 f，de ac 于 e，m 是 bc 中点，试判断 是什么形状的三角形， 并证 明你的 结论 .10.如图，在 中，(1) 写出点 o 到的三个顶点 a、b、c的距离 关系.(2) 如果点 m、n 分别在 ab、ac 上移 动，在移 动中保持 an=bm ， 11. 如请判断 的形状，并证明你的结论 .图，正方形 abcd 的边 cd 在正方形 ecgf 的边 ce 上，连接 be、dg。 (1) 观察猜想 be 与 dg 之间的大小关系，并证明你的结论。(2)

14、图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。20、如图,ad 是的平分线， m 是 bc中点。，选择题(每小题 3 分，共 30 分)求证： be=cf。d 是对应1、如图， abc bad，点 a 点 b，点 c 点，和点 bc如果的)ab=6 厘米， bd=5 厘米， ad=4 厘米，那么长是( 无法(a)4 厘米 (b)5 厘米 (c) 6 厘米 (d)2、如图， abn acm， ab=ac， bn=cm， b=50， anc=120， 则 mac 的度数等于( )a 120 b.70 c.60 d.503. 使两个直角三角形全等的

15、条件是（ ）. 一锐角对应相等 .两锐角对应相等 . 一条边对应相等 . 两条边对应相等4. 在 bc 和 abc中，已知 a=a， ab=a b，在下面）判断中错误的 是a.若添加条件 ac=ac则 abc bcbc=bc则 abc bc若添加条件b.b 则aabc b c若添加条件 ， b=c.， c=ad.若添加条件 ，则 abc5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块.完全一样 的玻璃，那么最省事方法是（ ） a带去 b 带去c带去d都带去为折6将一张长方形纸片按如图所示的方式 折叠，则 的度数为（ ）7.b当 为定值时， cde 为定值cde 为定c当 为定

16、值时，值d当 为定值时，cde 为定值 10. 如右图所示，已知 abc 和 bde 都是等边三角形。 则下列结论： ae=cd； bf=bg； hb0平分 ahd； ahc=60 , bfg 是等边三fgad角形； 其中正确的有（。）a 3 个 b 4个 c 5个 d 6二填空题（每小题3 分， 30 分）o， aob cod，则其它对应角分11如图示， ac， bd共相交a=c，于点别为a60b 75 c90d95下列说法中不正确的是)（ a.全等三角形一定能b.全等三角形的面积相等d.周长相等的两个三角形重合 c.全等三角形的周丙三个三角形中8 长相等 如图, 已知全等 , 则下面甲、乙

17、、和 abc 的六个元素 形是a（ ）乙和丙只有只有甲和乙乙丙 aed ，则（ ）a 当b 为定值时， cde 为定值abc 全等的图积是 _ ；13.如图示 ,点 b 在 ae 上, cbe=dbe,要使 abcabd, 还需添加一个条件是_ . （填上你认为适当的一个条件即可）14如图 5，于 o，bo=od ，图中共有全等三角形对。15. 如右图示 ,正方形 abcd 中,e 、f 分别在 ab、bc 上，ac、bd 交于 o 点且 ac bd,eof 90o,已知 ae3,cf 4, 则sbef为若 b c，ade16.如右图示， ad 是 abc 中 bc 边上的中线，若 ab=2，

18、 ac=4，则 ad的取值范围 是17. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的角的关系是 .18. 如图 10，e 点为 abc 的边 ac 中点， cnab，过 e 点作直线交 ab与 m 点，交 cn 于 n 点，若 mb=6cm，cn=4cm，则 ab= .19. 如图示，直线aebd，点c在bd上，若ae4，bd8，abd的面积为则 16的面积为，_20如右图示， abe 和adc 是 abc 分别沿着 ab，ac 边翻折 180形成的， 若123=2853，则 的度数为（ ）a 80 b100 c60 d45三、证明题（每题 11 分，共 33 分）21. 如图示，已知 ab=ac， bd=dc，图中有相等的