函数的定义实用教案

1、 试问根据上述定义，你能判断试问根据上述定义，你能判断 (1)“y=1” (1)“y=1”是否表示是否表示(biosh)(biosh)一个一个函数？函数？ (2)y=x (2)y=x与函数与函数 表示表示(biosh)(biosh)同一个函数吗？同一个函数吗？ x xx xy y2 2下面我们分析（1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x 有什麽共同(gngtng)特征。第1页/共33页第一页，共34页。如：如：A AB B f:f:乘乘2 2 f: 求平方求平方(pngfng)123123456Y=2xB BA A1-12-23-3149Y=x2第2页/共33页第二页，共34页。共同共

2、同(gngtng)(gngtng)特点：特点：A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在对应关系，在对应关系f f作用下作用下, B, B中都有唯一的数和它对中都有唯一的数和它对应应y=1/x123411/21/31/4f:求倒数求倒数AB第3页/共33页第三页，共34页。定义：设定义：设A A、B B是两个非空的数集，如果按是两个非空的数集，如果按 某个确定的对应关系某个确定的对应关系f f 使对于使对于(duy)(duy)集合集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x在集合在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,则称则称f: ABf: AB

3、为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数 如如 : y=2x2 A=R, B=R f: x的平方的平方(pngfng)的的2倍与倍与 y对应对应; y=3x+12 2、函数、函数(hnsh)(hnsh)的定义的定义第4页/共33页第四页，共34页。 记作：记作： xAxA 构成函数的三要素：定义域、值域、对应(duyng)法则。xf( )y= 其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围 叫做函数的定义域。与叫做函数的定义域。与x x对应对应(duyng)(duyng)的的y y的值叫做的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。函数值，函数值的集合叫做值域。

4、第5页/共33页第五页，共34页。如：一次函数如：一次函数(hnsh) y =f(x)=ax+b (a0)(hnsh) y =f(x)=ax+b (a0) 定义域定义域R R、值域、值域R R 反比例函数反比例函数(hnsh)(hnsh)：y =f(x)= k/x (k0) y =f(x)= k/x (k0) 定义域定义域:A=x|x0:A=x|x0；值域；值域:B=y|y0:B=y|y0二次函数二次函数(hnsh)(hnsh)：y=ax2+bx+c (a0) y=ax2+bx+c (a0) 定义域：定义域：R R；值域：；值域：B=y|y(4ac-b2)/4a (a0)B=y|y(4ac-b

5、2)/4a (a0)第6页/共33页第六页，共34页。 (1) y=1 (xR) (1) y=1 (xR) (2)y=x (2)y=x 与与 是同一是同一(tngy)(tngy)函数吗？函数吗？ x xx xy y2 2-2.-1012.1f.:AB函数函数(hnsh)的三要素：定义域，的三要素：定义域，值域，值域，对应法则对应法则f.第7页/共33页第七页，共34页。(1)(1)已知集合已知集合A=RA=R，B=RB=R对应法则对应法则(fz)f(fz)f：给：给A A 中的元素取倒数后与中的元素取倒数后与B B中的元素对应。中的元素对应。（2 2）（3 3）0)0)(x(x x xy y4

6、 4x xx x3 3y y例例1 1 下面下面(xi mian)(xi mian)对应能构成函数吗？对应能构成函数吗？定义：设定义：设A A、B B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f f 使对于集合使对于集合A A中的任意一个中的任意一个(y )(y )数数x x在集合在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,则称则称f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一的一个个(y )(y )函数函数 第8页/共33页第八页，共34页。例例2 2 下列下列(xili)(xili)哪个函

7、数与哪个函数与y=xy=x是同一函数？是同一函数？2 23 33 32 2x xy y (4)(4) x xy y (3)(3)x xx xy y (2)(2) ) )x x( (y y (1)(1)2 2分析分析 由构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则由构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则(fz)考虑。从图象出发考虑。从图象出发 y=x (x0) y=x (x0) y=x y=|x|=NoImage)()(0 0 xxxx第9页/共33页第九页，共34页。4|122 21231 32 xxxxfxxxf）（）（）（）（求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例第10页/共33页第十页，

8、共34页。）（）（，）（，）（求下列函数的值域求下列函数的值域例例0 33 322 3210121 42 xxyRxxxyxxy第11页/共33页第十一页，共34页。12 23 253 52）（），），（），），（），），（），），（试求试求）（已知函数已知函数例例ffafafffxxxf 第12页/共33页第十二页，共34页。3. 3. 区间的表示：区间的表示： 设设a a、b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,ab,规定：规定：满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合的集合(jh)(jh)叫闭区间。表示为：叫闭区间。表示为：aa，b.b.满足不等式满足不等式axbax

9、b的实数的实数x x的集合的集合(jh)(jh)叫开区间。表示为（叫开区间。表示为（a,ba,b）. .不等式不等式axbaxb或或axbaxb的实数的实数x x的集合的集合(jh)(jh)叫半开半闭。分别表示为：叫半开半闭。分别表示为：a, b)a, b)、(a, b.(a, b.第13页/共33页第十三页，共34页。axbaxbaa，bbaxbaxbaa，b b）（a,ba,b）axbaxb(a, b.(a, b.axba0,集合A中的元素x按照对应关系(gun x)f: “计算面积”和集合B中的元素对应。 (3)设A=R, B=R 集合A中的元素x按照(nzho)对应关系f: “平方后求

10、相反数”和集合B中的元素对应。 答 ：Y=SABC 答：Y=-x2第24页/共33页第二十四页，共34页。例例3 对映射对映射f:AB,下面命题：下面命题： A中的每一个元素在中的每一个元素在B中有且仅有一个象；中有且仅有一个象； A中不同的元素在中不同的元素在B中的象必不相同；中的象必不相同； B中的元素在中的元素在A中都有原象；中都有原象； B中的元素在中的元素在A中可以有两个以上的原中可以有两个以上的原 象，也可以没有原象。象，也可以没有原象。 其中其中(qzhng)正确的有（正确的有（ ）第25页/共33页第二十五页，共34页。例例4 4 在映射在映射(yngsh)f: (yngsh)

11、f: AB,A=B(x,y)|x, yRAB,A=B(x,y)|x, yR且有且有f;(x,y) f;(x,y) (x-y,x+y),(x-y,x+y),则则A A中的元素（中的元素（-1-1，2 2）的）的象为象为_; B_; B中的元素（中的元素（-1-1，1 1）的）的原象为原象为_._.(-3,1)(0,1)第26页/共33页第二十六页，共34页。例5 （1）已知函数(hnsh)f(x)=x2+1, 求 f(3), f(- ), f(a), f(a+1) f(2x+3) 的值解： f(3)=32+1=10; f(- )=(- )2+1=3 f(a)=a2+1 f(a+1)=(a+1)2

12、+1=a2+2a+2 f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10222第27页/共33页第二十七页，共34页。(2)设函数(hnsh) f(-4)=_; f(x0）=8 则 x0=_.)()()(0 222 2xxxxxf184 或6第28页/共33页第二十八页，共34页。 例例5 5 求下列求下列(xili)(xili)函数的定义域函数的定义域1221 xxy|2211 0201 2xxxxxx且且或或解解,|第29页/共33页第二十九页，共34页。NoImage。且且；或；或且且且且或或且且且且或或21 21221 2212211 xxxxxxxxxxxxxx,第30页/共33页第三十页，共34页。的取值范围的取值范围试求试求位于第四象限位于第四象限在坐标系中在坐标系中点点）（满足下列条件：满足下列条件：已知已知例例aaapaaa 62 2 13 123 1 6.),()(,232 131213312 aaaaa/解：解：30 0062aaa.232a/第31页/共33页第三十一页，共34页。课堂练习： p51 第3，4，5题作业(zuy)：p52 第4，5题的（2，3，4），8题第32页/共33页第三十二页，共34页。感谢您的观看(gunkn)！第33页/共33页第三十三页，共34页。NoImage内容(nirng)总结试问根据上述定义，你能判断。构