优质高三数学试题(有答案)1(文数)

1、1 / 5 xx 市 2012 届高三模拟试题比赛数学（文科）参考公式：锥体的体积公式13vsh其中 s 为锥体的底面积，h为锥体的高一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数11zi，23zi，则复数12zzz在复平面内对应的点位于( ) a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2已知集合2|10,|560mx xnx xx，则mn( ) a. |1x xb.|12xxc.|3x xd. 3. 命题“( ,),2330 x yxr yrxy”的否定是 ( ) a. 000000(,),2330

2、xyxr yrxyb. 000000(,),2330 xyxr yrxyc. ( , ),2330 x yxr yrxyd. ( ,),2330 x yxr yrxy4某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生， 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1 的条形图表示。 根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) 0.67 （小时） 0.97 （小时） 1.07 （小时） 1.57 （小时）5已知函数( )yf x，将( )f x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2 倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移2个单位，这样得到的是1

3、sin2yx的图象，那么函数( )yfx的解析式是 ( ) a.1( )sin222xf xb. 1( )sin 222f xxc. 1( )sin222xf xd. 1( )sin 222f xx6. 已知向量(4,3)a, ( 2,1)b，如果向量ab与b垂直，则| 2|ab的值为( ) a1 b5c.5d5 57一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为a、b，则经过这个几何体的表面，a、b 两点间的最短路程是（）2 / 5 a5 b.74c. 4 d. 3108以 f1(-1,0),f2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0有公共点的椭圆中 ,离心率最大的椭圆方程是( c

4、 ). 2222.1.1201998xyxyab2222.1.15432xyxycd9已知函数 y=f(x) 是定义在 r 上的奇函数 ,且当 x0 时,不等式 f(x)+xf(x)bc b.cba c.cab d.acb 10 观察下图2，可推断出“x”应该填的数字是( ) a171b183c205d268二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（11 13 题）11 已知实数xy，满足2201xyxyx，则23zxy的最大值是 _ 12 在等比数列na 是递增数列，其前项n的积为nt,若1394tt，则815_a a13 已知椭圆的方程是1

5、25222yax(5a),它的两个焦点分别为12,ff,且12|8f f,弦ab(椭圆上任意两点的线段 )过点1f,则2abf的周长为（）3 正视图5 4 3 侧视图5 俯视图4 3 / 5 14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线(sincos )2被圆4sin截得的弦长为 _ 15. （几何证明选讲）如图 3,pab 、pcd 为 o 的两条割线 ,若 pa=5,ab=7,cd=11,2ac，则 bd 等于三、解答题 :本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知数列na是一个等差数列，且21a，55a.（i）求na

6、的通项na和前n项和ns； （ii ）设52nnac，2ncnb,证明数列nb是等比数列 . 17. （本题满分13 分）2012年春节前，有超过20 万名 xx 、xx 等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321 国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，xx 省公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5 天对进站休息的驾驶人员每隔50 辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4 所示：()问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什

7、么抽样方法？()用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若 xx 籍的有 5 名，则 xx 籍的应抽取几名？()在上述抽出的驾驶人员中任取2 名，求至少有1 名驾驶人员是xx 籍的概率 . 4 / 5 18. （本小题满分13 分）已知四棱锥pabcd如图 5-1 所示，其三视图如图5-2 所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形. （）求此四棱锥的体积；( )若e是pd的中点，求证：ae平面pcd；( ) 在 ()的条件下，若f是pc的中点，证明：直线ae和直线bf既不平行也不异面. 19. （本小题满分14 分）设函数f（）=3 sincos，其中，角的顶点与坐标原点

8、重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点 p（x,y ） ，且0。（1）若点 p 的坐标为13(,)22，求f ( )的值；（ii ）若点 p（x，y）为平面区域：x+y1x1y1，上的一个动点，试确定角的取值 x 围，并求函数( )f的最小值和最大值。5 / 5 20. （本小题满分14 分）已知圆 c 与两圆22(4)1xy，22(2)1xy外切，圆c 的圆心轨迹方程为l，设 l 上的点与点( ,)m x y的距离的最小值为m，点(0,1)f与点( , )m x y的距离为n. ()求圆 c 的圆心轨迹l 的方程；（）求满足条件mn的点m的轨迹 q 的方程；（）试探究轨迹q 上是否存在点11(,)b x y，使得过点 b 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12。若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分14 分）设函数32()2f xxaxbxa，2( )32gxxx，其中xr，a、b 为常数， 已知曲线