《保险精算学》笔记：多重损失模型_第1页
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文档简介

1、保险精算学笔记：多重损失模型第一节        简介一、 背景介绍如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。二、 多损失模型的构造1、两变量模型多

2、种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命；变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 ,表示死亡， ，表示退保。          2、联合密度函数3、边际分布函数4、事件的概率5、多重损失函数：由原因 引起的，且损失发生在时间 之前的概率：由原因 引起的损失发生的概率： 的密度函数： 的分布函数：由各种原因引起的损失发生在时间 之前的概率：损失不会发生在时间 之前的概率： 时刻由原因 引起的损失效力： 时刻由各种原因引起

3、的总损失效力：给定损失时间 ， 的条件概率第二节        残存组的确定一、 随机残存组1、  随机残存组的定义：考察一组 岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：2、  随即残存组函数：在年龄 与 之间因原因 而离开的成员的期望个数：在年龄 与 之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数：原先 个 岁的成员在 岁时的期望残存个数二、 决定性残存组1、确定性残存组的定义：总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个 岁成员随着年龄的增加按决定

4、性损失效力演变 ，则原先 个岁成员在 岁时的残存数为 2、确定性残存组函数：在年龄 与 之间因各种原因而离开的成员数：现年 岁，将来因为原因 而终结的个体数：因原因 引起的损失效力：因各种原因引起的总损失效力第三章        多重损失表的构造一、 单重损失函数1、  绝对损失率（1）       单重损失函数定义（2）       绝对损失函数定义称为绝对损失率，是指原因 在 的决定过程中不与

5、其它损失原因竞争。它也称为净损失率（net probabilities of decrement）或独立损失率(independent rate of decrement)。2、  基本关系由此可以推导出3、  常数损失效力假定（1）       假定：每一年内死亡效力恒定，即等价推出（2）       关系时式4、  多重损失均匀分布假定（1）       假定： 每种损失在每一年内均匀分布等价推出（2）       关系式与常数损失效力假定情况下的关系式相同。二、 多重损失表的构造1、  由单重损失函数推导多

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