二次根式综合复习(提优)

1、1 课题二次根式全章综合复习学习目标1、理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目2、理解a（a0）是一个非负数和（a)2=a（a0)并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点二次根式的性质及其运算知识点一 : 二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数 , 只有当是一个非负数时，才 9 有意义【典型例题】例 1、下列各式1）22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是 _( 填序号）练习：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）a、a b 、10 c 、1a d 、21a2、

2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个例 2、若式子13x有意义，则x 的取值范围是练习 : 1、使代数式43xx有意义的x 的取值范围是（） a、 x3 b、x3 c、 x 4 d 、 x3 且 x4 2、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点p(m，n) 的位置在 ( ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2 例 3、若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 练习：1、若11xx2()xy，则xy的值为（）a 1 b1 c2 d3 2、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。例 4、已知 a 是5整数部分， b 是5的小数部分，求1

3、2ab的值。练习 :1、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3。2、若17的整数部分为x，小数部分为y, 求yx12的值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a()0是一个非负数注意：此性质可作公式记住, 后面根式运算中经常用到2. ()()aaa20注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa() ()203。aaa aa a200| |()()3 注意 : （1) 字母不一定是正数（2) 能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把

4、负号留在根号外4。 公式aaa aa a200| |()()与()()aaa20的区别与联系（1)a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数（3）a2和()a2的运算结果都是非负的【典型例题】例 4、若22340abc，则cba练习：1、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）a3 b 3 c1 d 1 2、已知直角三角形两边x、y 的长满足 x24| 652yy 0，则第三边长为。3、若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。4、 已知11039322yxxxyx，求的值。（公式)0()(2aaa的运用

5、）例 6、化简：21(3)aa的结果为（ )a、4 2a b 、0 c、2a4 d 、4 练习:1、在实数范围内分解因式:23x=；4244mm= 2、化简 :33 134 （公式)0a(a)0a(aaa2的应用）例 7、已知2x，则化简244xx的结果是a、2x b 、2xc、2xd、2x练习：1、已知 a0, 那么2a 2a可化简为 ( ）a a ba c 3a d 3a 2、若 a30，则化简aaa4962的结果是（）（a） 1 (b) 1 (c) 2a 7 (d） 7 2a 3、当 al 且 a0 时，化简aaaa22124、已知0a，化简求值：22114()4()aaaa例 8、如果

6、表示a,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab的结果等于( ） a 2b b 2b c 2a d2a 练习: 1、实数a在数轴上的位置如图所示：化简 :21(2)_aa 2、已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简：22222)1()1()(abbaba例 9、 已知 a、 b、 c 为 abc的三边长， 化简2222)()()()(baccbacbacba1012aoba5 练习： 在 abc中， a、b、c 是三角形的三边长,化简baccba2)(2例 10、化简21816xxx的结果是2x-5 ，则x的取值范围是（) （a)x为任意实数（b）1x4 (c) x 1

7、 (d）x1 练习：1、若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（) 4a2a24a2a或4a2、如果11a2aa2，那么 a的取值范围是（）a. a=0 b. a=1 c. a=0或 a=1 d. a1 3、若03)3(2xx, 则x的取值范围是（）(a）3x（b）3x (c）3x (d）3x4、化简二次根式22aaa的结果是（a）2a（b)2a (c）2a (d)2a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：(1) 最简二次根式的定义: 被开方数是整数，因式是整式 ;被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式( 可合并根式）

8、 ：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同, 这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】例 11、在根式 1）222;2);3);4)275xabxxyabc, 最简二次根式是（） a 1） 2) b3) 4 ） c1） 3) d1） 4) 练习：1、)ba(17,54,b40,212,30,a45222中的最简二次根式是。6 2、下列根式不是最简二次根式的是( ）a.21ab.21xc.24bd.0.1y3、把下列各式化为最简二次根式: (1)12（2）ba245（3）xyx2例 12、下列根式中能与3是合并的是 ( )a。8 b。27 c。25 d. 2

9、1练习：1、如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式，则 a=_。知识点四：分母有理化【知识要点】1分母有理化：把分母中的根号化去, 叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘, 如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式:利用aaa来确定，如 :aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式。 两 项 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 来 确 定 。 如ab与ab，abab与，axbya xby与分别互为有理化因式。【典型例题】例 13、 把下列各式分母有理化（1）148 (2）4 33 7

10、 (3）5353练习：把下列各式分母有理化: ababab知识点五 :二次根式的乘除【知识要点】1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab=ab(a 0,b 0）2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。abab （a0，b 0）7 3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根ab=ab(a 0,b 0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根. ab=ab（a0，b0）【典型例题】例 14、能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是( ）a、2x b、0

11、 x c、02x d、无解知识点六：二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减, 被开方数不变 . 注意 : 对于二次根式的加减, 关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】例 15、 （ 1）224344xyxyxyxy（2）abababab知识点七：二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序; 2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式; 4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有

12、理化；【典型习题】例 16、已知:，求的值8 二次根式易错及高频考题练习： 1、已知：，求的值2、已知、是实数 , 且, 求的值3、已知200620070225522522a，求24aa的值4、计算 (251） （211321431100991) 9 1. 要使 错误 !有意义 ,则 x 的取值范围是2.若 y=错误 !+错误 !+错误 !，则 (x+y ）2003= 3。 若最简根式 错误 !与错误 !是同类二次根式，则m= 4。 若错误 !的整数部分是a，小数部分是b，则 a错误 != 5计算 :221=_；332xx=_,yxyxyx222=_ 6若 1x2，则213xx=_ 7实数 p

13、在数轴上的位置如图所示：则222144pppp=_。8、把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得_ 9、若1122aaa，则a的取值范围是 _ 10、若化简式子1x| 2x -8x+162x-5的结果是，则 x 的取值范围是_ 11、式子5454xxxx成立的条件是_ 12若1ymy，则21yy的结果为 _13若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为 _14若0 xy，且32x yxyx成立的条件是_15若01x,则221144xxxx等于 _ 16. 计算 :222112aa的值是（）a. 0 b。42a c。24a d。24a或42a17。 把1aa的根号外的因式移到根号内等于。18。 若23a，则2223aa等于（ ) a. 52a b. 1 2a c. 25a d。21a19、使式子有意义的未知数x 有（）个a 0 b1 c2 d无数20、若0 x，则2xx等于（）（a)0 （b）2x（ c）2x（d)0 或2x10 21已知,a b是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）(a ）ab（b）ab（ c）ab