苏教版文科数学创新设计高考三轮考前体系通关全套资料135页

1、高考数学精品复习资料 2019.5体系通关一70分填空题猜想江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败填空题没有备选项因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误猜想1考查以集合为背景的试题【例1】 (20xx·南通模拟)已知集合u1,3,5,9，a1,3,9，b1,9，则u(ab)_.解析易得aba1,3,9，则u(ab)5答案5反思点评直接从题设条件出发，利用定义、性质、定

2、理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法【训练1】 若axr|x|3，bxr|2x1，则ab_.解析因为ax|3x3，bx|x0，所以abx|0x3答案x|0x3【例2】 设集合a，b(x，y)|y3x，则ab的子集的个数是_解析画出椭圆1和指数函数y3x图象，可知其有两个不同交点，记为a1，a2，则ab的子集应为，a1，a2，a1，a2共四种答案4【例3】 ax|xa|1，xr，bx|1x5，xr若ab，则实数a的取值范围是_解析由|xa|1得1xa1，即a1xa1.

3、如图，要使ab成立，由图可知a11或a15，所以a0或a6.答案a0或a6反思点评对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略【训练2】 已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为_解析集合a表示由圆x2y21上所有点组成的集合，集合b表示直线xy1上所有点的集合，直线过圆内点，直线

4、与圆有两个交点，即ab的元素个数为2.答案2【训练3】 设集合a(x，y)|xa2y60，b(x，y)|(a2)x3ay2a0，若ab，则实数a的值为_解析由a，b集合的几何意义可知，a，b集合表示的是两条直线，ab，则两直线平行，故，解得a1，又经检验a0时也满足题意答案0或1【感悟提升】 猜想2考查复数的运算【例题】 (20xx·苏北四市模拟)已知复数z满足(2i)z5i(其中i为虚数单位)，则复数z的模是_解析|(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.答案反思点评(1)给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为abi形式，再求参数(2)已知复数的特征求参数时，要列出特征的充

5、要条件，直接求解参数【训练1】 如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_解析，由题意得22bb4，解得b.答案【训练2】 复数z(x21)(x1)i是纯虚数，则实数x的值为_解析依题意知x210，且x10，解得x1.答案1【感悟提升】 猜想3考查抽样方法与总体分布的估计【例题】 下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5，由图中数据可知a_；

6、样本中平均气温不低于23.5 的城市个数为_解析因为(0.100.12×2a0.220.26)×11.所以a0.18，不低于23.5 的频率为(0.180.220.26)×10.66，所以样本中平均气温不低于23.5 的城市个数为0.66×5033.答案0.1833反思点评先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为1.(2)要注意纵轴数据是：频率/组距(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率【训练】 某个容量为n的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)

7、上频数为60，则n_.解析组距为1，在区间4,5)上频率为10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为60，则0.3n200.答案200【感悟提升】 猜想4考查古典概型与几何概型【例1】 若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x22mxn0无实数根的概率是_解析共有36种等可能基本事件，其中要求方程x22mxn0无实根，即m2n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为.答案反思点评古典概型和几何概型是填空题考查的重

8、点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力【训练1】 从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为_解析从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有c10(种)则这3个数能构成等差数列的有：1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5共4种，所以所求概率为p.答案【例2】 在区间0,4内随机取两个数a、b，则使得函数f(x)x2axb2有零点的概率为_解析依题意知a24b20，即(a2b)(a2b)0，又作出对应的平面区域

9、如图，当a4时，b2，即obc的面积为×4×24，故所求概率为.答案反思点评图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解通常是构成事件a的区域长度(面积、体积)与试验的全部结果所构成的区域长度(面积、体积)的比【训练2】 已知平面区域(x，y)|x2y21，m(x，y)|x0，y0，xy1，若在区域上随机投一点p，则点p落在区域m内的概率为_解析满足约束条件xy1，x0，y0的区域为abo内部(含边界)，与单位圆x2y21的公共部分如图中阴影部分所示，则点p落在区域m内的概率为p.答案【感悟提升】

10、猜想5考查流程图与伪代码【例题】 根据如图所示的流程图，若输入x的值为7.5，则输出y的值为_解析当x7.5时，运行一次，x5.5，继续循环，直到x0.5时跳出循环，此时y1.答案1反思点评算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了算法的工具性【训练】 如图，ni表示第i个学生的学号，gi表示第i个学生的成绩，已知学号在110的学生的成绩依次为401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，则打印出的第5组

11、数据是_解析打印出的第5组数据是学号为8号，且成绩为361，故结果是8,361.答案8,361【感悟提升】 猜想6考查命题真假的判断【例题】 对于abc，有如下四个命题：若sin 2asin 2b，则abc为等腰三角形；若sin bcos a，则abc是直角三角形；若sin2asin2bsin2c，则abc是钝角三角形；若，则abc是等边三角形其中正确的命题个数是_解析不对，可能2a2b；不对，如b120°，a30°；不对，仅能说明c为锐角；对，由正弦定理可得sinsinsin，即abc.答案1反思点评当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供

12、的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程【训练】 有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2cos2；p2：x，yr，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中假命题的是_解析p1：xr，sin2cos2是假命题；p2是真命题，如xy0时成立；p3是真命题，x0，sin x0， |sin x|sin x；p4是假命题，如x，y2时，sin xcos y，但xy

13、.答案p1，p4【感悟提升】 猜想7考查充分必要条件【例题】 在平面直角坐标系xoy中，“直线yxb，br与曲线x相切”的充要条件是“_”解析易得1，且b0，即b.答案b反思点评要理解必要不充分条件、充分不必要、充分必要条件的意义，准确判断命题之间的相互关系如果pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果pq且q/ p，p是q的充分而不必要条件；如果p/ q且qp，p是q的必要而不充分条件，如果pq，p是q的充分必要条件【训练】 “m>n”是“log2m>log2n”成立的_条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)解析“m>n”/ log2m&

14、gt;log2n，”因为m，n小于零不成立；“log2m>log2n”m>n.故“m>n”是“log2m>log2n”的必要不充分条件答案必要不充分【感悟提升】 猜想8考查空间几何体的面积、体积的计算【例1】 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_解析法一设正四棱锥的底面边长为x，则体积vx2 ，记yt2(2t)，t0，利用导数可求得当t时，ymax，此时vmax；法二设正四棱锥的侧棱与底面所成角为，则v×2cos2×sin (1sin2)×sin ，0，记y(1t2)t，0t1，利用导数可求得当t时，ymax，此时vmax.答案【例

15、2】 有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是_解析如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰abc的底边bc即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得bca.答案a反思点评(1)通过分析图形元素之间的数量关系，建立数学模型，求出计算面积或体积所需要的相关要素(2)利用平面展开图求空间几何体的面积是常用方法(3)等体积法是处理体积问题的常用方法【训练】 某圆锥的侧面展开图是半径为1 cm的半圆，则该圆锥的体积是_cm3.解析设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则由2r得r，h ，所以该圆锥体积v×2×；答案【

16、感悟提升】 猜想9考查三角求值问题【例题】 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则tan 2_.解析cos cos()sin sin()cos()cos ，且是第二象限的角，sin ，tan ，所以tan 2.答案反思点评两角和与差的正弦、余弦和正切在高考中要求为c级，故这部分内容及与其相关的内容要予以高度重视，它们将是今后高考命题的热点【训练】 若sin，则sin_.解析，sinsincos±.答案±【感悟提升】 猜想10考查三角函数的图象与性质【例题】 如图所示为函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象，其中a，b两点之间的距离为3，那么f(1)

17、_.解析由函数图象求解析式，再求函数值由a，b两点之间的距离为3得3t6，又f(0)2sin 1，且，所以，所以f(x)2sin，故f(1)2sin2sin2.答案2反思点评三角函数的图象与性质具有密不可分的关系，如振幅a、最大值、最小值、周期、单调性、奇偶性、对称性等重要性质都在图象上有所反映，要充分利用图象研究三角函数性质【训练】 若函数f(x)sin(0)的图象相邻两个对称中心之间的距离是，则实数的值是_解析由f(x)sin的相邻两个对称中心间的距离是，得函数周期为3，故3，解得.答案【感悟提升】 猜想11考查解三角形问题【例题】 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，或a2

18、b2bc，sin c2sin b，则a_.解析由sin c2sin b及正弦定理得c2b，代入a2b2bc得a2b2b·2b6b2，即a27b2，又c212b2，由余弦定理cos a，又a(0°，180°)，所以a30°.答案30°反思点评解三角形时考题灵活多样，要熟练运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程进而求解，最后还要检验是否符合题意【训练】 在abc中，已知b45°，d是bc边上的一点，ad10，ac14，dc6，则ab的长为_解析在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得cosadc，所以adc120°

19、，adb60°；在abd中，ad10，b45°，adb60°，由正弦定理得，所以ab5.答案5【感悟提升】 猜想12考查函数零点问题【例1】 函数f(x)2sin 2x，x1,2所有的零点之和等于_解析作出两个函数的图象如图，由图象可知，函数y与y2sin 2x，x1,2的图象有8个交点，两两关于点a对称，所以每两个对称点的横坐标之和为1，故所有交点的横坐标之和为1×44.答案4反思点评方程根的个数的判断、已知方程根的个数，确定参数的取值范围，或者利用二分法确定函数的零点所在的区间都可能成为考点，尤其是利用数形结合解决与方程根的个数有关的问题更加是重要考

20、点，要正确应用数形结合将函数零点、方程的根、图象交点横坐标三者之间相互转化【训练1】 若函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则函数f(x)f(x)|log4x|的零点个数为_解析根据条件作出函数f(x)，y|log4x|，x0的图象，由两个函数图象的交点个数确定函数零点个数因为f(x1)f(x1)，所以函数，f(x)的周期为2，且x1,1时，f(x)x2，在同一坐标系中作出函数f(x)，y|log4x|，x0的图象如图，由图象可知，交点个数是4，即f(x)的零点个数为4.答案4【例2】 已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值

21、范围是_解析画出函数图象，利用数形结合的方法求解若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即函数yf(x)与yxa的图象有两个不同的交点，由图象可知a1.答案(，1)反思点评对分段函数的考查正逐步成为热点，讨论分段函数的零点也成为趋势，主要考查应用数形结合的方法确定方程根的个数、参数的取值范围等在高考中的题型是填空题，难度可以中档题或难题要求对基本函数的图象熟练掌握【训练2】 函数f(x)xlg(x2)1的零点在(k，k1)(kz)，则k_.解析函数f(x)xlg(x2)1的零点即为方程lg(x2)的根，在同一坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，

22、一个在区间(2，1)上，一个在区间(1,2)上，所以k2或1.答案2或1【感悟提升】 猜想13考查函数的性质【例1】 已知函数f(x)(a，b，cr，a0)是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)，则b的取值范围是_解析由函数f(x)(a，b，cr，a0)是奇函数得c0，所以f(x)(a0)，当x0时，f(x)(a0)，所以f(x)的最小值为ab2，所以f(1)2b25b20b2.答案b2反思点评由基本初等函数构成的一些新颖函数的性质是函数性质的命题趋势之一，解题方法是根据函数的概念、性质等建立不等式或方程求解，很多时候画出函数图象可以帮助直观解题【训练1】 已知偶函数f(x)在区间0，)上

23、单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是_解析由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，所以得f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性得|2x1|，解得x.答案【例2】 定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是偶函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)是0,1上的增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)以上命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)解析由f(x1)f(x)f(x1)，得函数f(x)是周期为2的周期函数，故正确；因为f(2x)f(11x)f(1x)f(x)f(x)，所以f(x)关于x1对

24、称，故正确；因为f(x)是偶函数，且1,0递增，周期是2，所以在0,1上递减，在1,2上递增，故均错误，正确，故正确的是.答案反思点评没有提供解析式的函数通常称为抽象函数，这类函数的性质一般比较抽象，对能力要求较高，需要对函数性质有比较清楚的理解，可以借助函数图象直观解题【训练2】 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在0,1上递增，记af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_解析由条件可得f(x1)f(x)f(x1)，所以函数f(x)周期为2，bf(2)f(0)，cf(3)f(1)，而函数f(x)在0,1上递增，所以f(0)ff(1)，即cab.答案cab【

25、感悟提升】 猜想14考查指数、对数函数问题【例题】 已知函数f(x)在区间(0,1上是单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析a1时a10,3ax递减，f(x)递减，由3ax0在(0,1内恒成立得11a3；0a1时a10，3ax递减，f(x)递增，不合题意；a0时，a10,3ax递增，f(x)递减，此时3ax0在(0,1内恒成立；a0或a1时均不合题意，故a的取值范围是a0或1a3.答案(，0)(1,3)反思点评指数、指数函数与对数、对数函数在高考中都是b级要求，主要考查指数函数、对数函数的概念、性质，试题难度中等偏下【训练】 已知定义在1，)上的函数f(x)给出下列结论：函数f(x)的值域为

26、0,4；关于x的方程f(x)n(nn*)有2n4个不相等的实数根；当x2n1,2n(nn)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s2；存在x01,8，使得不等式x0f(x0)6成立；其中正确结论的序号有_解析由题意画出函数f(x)的部分图象如图，由图象可知，函数f(x)的值域为0,4，故正确；当n1时，关于x的方程f(x)有7个不相等的实数根，故错误；当x2n1,2n(nn)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形是三角形，高为23n，所以面积s×2n1×23n2，故正确；由图象可知不等式f(x)在1,8上无解，故错误答案【感悟提升】 猜想15考查导数的几何意义与

27、运算【例题】 设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3x2 012的值为_解析先求出切线方程，令y0，得xn，再求乘积因为y(n1)xn，所以在点(1,1)处的切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，所以x1·x2·x3x2 012××××.答案反思点评导数的运算与其它知识的综合是常见考题，可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合，考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法【训练】 已知m是曲线yln xx

28、2(1a)x上任意一点，若曲线在m点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是_解析设m(x，y)(x0)，因为在m点处切线的倾斜角的范围是，所以切线的斜率是1，)，即yx1a1，x(0，)恒成立，分离参数得ax，x(0，)恒成立，所以amin，x(0，)时，由基本不等式得x2，所以a2.答案(，2【感悟提升】 猜想16考查利用导数解决函数的极值与最值【例题】 设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_解析利用导数将问题转化为导函数在(0，)有零点，再利用分离参数的方法求解由条件可得yexa0在(0，)有解，所以aex1.答案(，1)反思点评导数经常与函

29、数有极值点、不等式恒成立等综合应用，函数有极值点等价转化为导函数等于0有解，而不等式恒成立又是通过分离参数转化为函数最值，体现了导数的工具作用【训练】 设函数f(x)x3ax2(a6)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_解析由题意可知f(x)3x22axa60有两个不等实根，所以(2a)24×3×(a6)0，解得a3或a6.答案(，3)(6，)【感悟提升】 猜想17考查不等式的求解【例题】 已知f(x)若|f(x)|ax在x1,1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析当x1,0时，|f(x)|2x2ax，所以amax1；当x(0,1时，|f(x)|3x2|ax恒成

30、立，作出图象即可得a0，所以对x1,1上恒成立时，实数a的取值范围是1,0答案1,0反思点评分段函数是函数的热点问题，将分段函数与解不等式、不等式恒成立等综合又是最新命题点，需要利用分段函数的解析式将问题转化为一般不等式问题，注意何时取交集、并集【训练】 设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_解析当x1时，解21x2得0x1，当x1时，解1log2x2得x，得x1，因此，满足f(x)2的x的取值范围是x0.答案0，)【感悟提升】 猜想18考查基本不等式的应用【例题】 已知函数ya2x41(a0，a1)的图象过定点a，且点a在直线1(m0，n0)上，则mn的最小值为_解析因为函数ya2

31、x41恒过点(2,2)，所以(2,2)在直线1(m0，n0)上，所以1(m0，n0)，故(mn)48，当且仅当，即mn4时，mn取得最小值8.答案8反思点评分析已知与所求之间的关系，利用“1”的代换构造基本不等式使用的条件，进而利用基本不等式求最值【训练】 设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析由于14x2y2xy2×2xyxy5xy，即xy，当且仅当2xy时xy取得最大值，此时2xy也取得最大值.答案【感悟提升】 猜想19考查简单的线性规划问题【例1】 已知x，y满足不等式组则2xy的最小值为_解析作出不等式组对应的平面区域如图，将斜率为2的直线平移，当经过点

32、(0,0)时，目标函数取得最小值0.答案0【例2】 设实数x，y满足则u的取值范围是_解析不等式组对应的可行域如图，u1，过图中点(3,1)时，umin1，过图中点(1,2)时，umax123，故u的取值范围是.答案反思点评将线性规划与函数、导数、不等式等知识的综合，为线性规划的考查注入了新的活力，成为又一知识交汇点，需要根据相关知识逐个突破同时，在约束条件或者目标函数中含有参数，也是线性规划的一个热点【训练】 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1(1,0)，x2(0,1)，则的取值范围是_ 解析由条件可得f(x)x2axb0的一个实根在(1,0)，一个实根在(0,1)上，所以对应的可行域如图中三角形区域(不含边界)，目标函数即为12×，其中的几何意义是可行域上的点(a，b)与点(2，1)的连线的斜率，由图可知(0,1)，故(1,3)答案(1,3)【感悟提升】 猜想20考查平面向量的运算与应用【例1】