材料力学课件总复习

1、 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS总总 复复 习习长春工业大学力学教研室长春工业大学力学教研室 张凤张凤 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS在材料力学的计算中，一般可用在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或单位制或N、m、Pa单位制单位制 。公式公式（必须熟记）（必须熟记）=带入数值带入数值（单位换算）（单位换算）=结果结果（结果单位在单位制里寻找）（结果单位在单位制里寻找）计算步骤计算步骤解题注意事项解题注意事项材料力学强度、刚度问题解题步骤材料力学强度、刚度问题解题步骤1、判断变形、判断变形2、根据外力

2、求解相应内力或求解出内外力关系、根据外力求解相应内力或求解出内外力关系（截面法）（截面法）3、带入相应公式进行计算、带入相应公式进行计算 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS 1、受力特点受力特点：外力：外力或其合力的作用线沿杆或其合力的作用线沿杆的轴线的轴线 2、变形特点变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短：杆沿轴线方向伸长或缩短FF轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩由截面法切、取、代、平及设正法总结出的求轴力的简便方法由截面法切、取、代、平及设正法总结出的求轴力的简便方法3、内力内力：轴力：轴力 轴力背离截面轴力背离截面时，规定时，规定为正为正； 轴力指向截面轴力指

3、向截面时，规定时，规定为负为负。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS 4、轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中的轴向外力大小集中的轴向外力大小 5、应力应力：横截面上均匀分布的正应力：横截面上均匀分布的正应力轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6、变形和应变、变形和应变其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa EA-杆的抗拉（压）刚度杆的抗拉（压）刚度 注意注意在计算杆件的伸长时，在计算杆件的伸长时，l 长度内其轴力长度内其轴力FN、横截面面积、横截面面积A、弹性模量、弹性模量E 均应为常数。均应为常数。 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比 材

4、材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7、强度条件、强度条件脆性材料脆性材料极限应力极限应力为为:塑性材料塑性材料极限应力极限应力为为: 对于等直杆对于等直杆 ，当其上作用有多个轴向外力时，最大轴力所对应的截当其上作用有多个轴向外力时，最大轴力所对应的截面面-危险截面。危险截面上的正应力危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力。对于变截面杆，最大工作应力。对于变截面杆，应综合考虑应综合考虑A和和FN，寻找，寻找的极值。的极值。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题（关键步骤是利用截面法由外力（关键

5、步骤是利用截面法由外力求解出内力或内外力关系）求解出内力或内外力关系） 1 1、强度校核：、强度校核： 2 2、设计截面尺寸：、设计截面尺寸： 3 3、确定许可载荷、确定许可载荷 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS1、受力特点受力特点：作用在构件某两个相近截面的两侧面上：作用在构件某两个相近截面的两侧面上的横向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。的横向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。2、变形特点变形特点： 构件的两相邻截面发生相对错动。构件的两相邻截面发生相对错动。剪切剪切3、剪切强度计算剪切强度计算(注意双剪和单剪的区别注意双剪和单剪的区别)：

6、剪切面的面积剪切面的面积剪切面上的剪力剪切面上的剪力剪切面上的切应力剪切面上的切应力材料的许用材料的许用切应力切应力剪切面剪切面：如果铆钉上作用的力：如果铆钉上作用的力F过大，铆钉可能沿着两力过大，铆钉可能沿着两力 间的间的m m截面被剪断截面被剪断 ，此面即为剪切面。，此面即为剪切面。 剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS剪切剪切4、挤压强度计算挤压强度计算：计算挤压面面积计算挤压面面积挤压力挤压力挤压应力挤压应力材料的许用材料的许用挤压应力挤压应力挤压面挤压面：挤压力的作

7、用面。：挤压力的作用面。挤压面与外力垂直。挤压面与外力垂直。 挤压面为平面，挤压面为平面， Abs就是接触面面积就是接触面面积挤压面为半圆柱面，挤压面为半圆柱面， Abs取直径平面面积取直径平面面积计算挤压面积计算挤压面积Abs 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS1、受力特点：受力特点：在杆件上作用两个大小相等、转向相反在杆件上作用两个大小相等、转向相反且作用面与杆轴线垂直的外力偶。且作用面与杆轴线垂直的外力偶。2、变形特点：变形特点：两力偶作用面之间的各横截面绕轴线发两力偶作用面之间的各横截面绕轴线发生相对转动。生相对转动。扭转扭转轴的转速，单位轴的转速，

8、单位为转分为转分(r/min) 轴所传递的功率，轴所传递的功率，单位为千瓦单位为千瓦(kW) 作用在轴上的扭转作用在轴上的扭转外力偶矩，单位为外力偶矩，单位为牛顿米（牛顿米（Nm）3、外力偶矩的计算外力偶矩的计算（注意各项单位）（注意各项单位）：ABOMeOBAMe 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS4、内力偶矩：内力偶矩：扭矩扭矩扭转扭转右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+)(+), ,反之为反之为 负负(-)(-)求扭矩的简便方法求扭矩的简便方法 5、扭矩图的特点：突变值扭矩图的特点：突变值 = 集中的扭转外

9、力偶矩大小集中的扭转外力偶矩大小 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS6、应力：应力：切应力切应力扭转扭转横截面对圆心横截面对圆心O点的极惯性矩点的极惯性矩横截面上所求点横截面上所求点到圆心的距离到圆心的距离 该横截面上的扭矩，该横截面上的扭矩，可由截面法求出可由截面法求出 横截面上的扭矩，横截面上的扭矩，可由截面法求出可由截面法求出 抗扭截面系数抗扭截面系数ppmaxIW实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS8、变形：变形：扭转扭转等直圆轴扭转时的胡克定律等直圆轴扭转时的胡克定律 其中

10、：其中：G-剪切弹性模量（切变模量），单位为剪切弹性模量（切变模量），单位为Pa GIP-杆的抗扭刚度杆的抗扭刚度此式适用于此式适用于l 长度内截面极惯性矩长度内截面极惯性矩IP、剪切弹性模量剪切弹性模量G和扭和扭矩矩Mx皆为常量的情况。皆为常量的情况。 剪切胡克定律剪切胡克定律 7、切应力互等定理：切应力互等定理： 在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，且数值相等，在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线两者都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF

11、MATERIALS10、等直轴刚度条件等直轴刚度条件扭转扭转9、等直轴强度条件：等直轴强度条件：材料的许用切应力材料的许用切应力 对于变截面轴，如阶梯轴、圆锥形轴等，对于变截面轴，如阶梯轴、圆锥形轴等，WP不是常量，不是常量，max并不一定发生于扭矩极值的截面上，这要综合考虑并不一定发生于扭矩极值的截面上，这要综合考虑 Mx 和和WP ，寻求，寻求 的极值。的极值。材料的许用单位材料的许用单位长度扭转角长度扭转角 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS弯曲内力弯曲内力1、受力特点：受力特点：在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直于杆

12、轴线的横向外力或力偶的作用。于杆轴线的横向外力或力偶的作用。2、变形特点变形特点：杆的轴线将弯曲成曲线。：杆的轴线将弯曲成曲线。3、粱的外力的求解粱的外力的求解：简支梁和外伸梁求支座反力要利：简支梁和外伸梁求支座反力要利用二矩式平衡方程；悬臂梁求支座反力要利用一矩式用二矩式平衡方程；悬臂梁求支座反力要利用一矩式平衡方程。平衡方程。4、粱的内力：剪力粱的内力：剪力 左上右下剪力为正左上右下剪力为正左左段梁段梁, ,向向上上的横向外力在代数和中的横向外力在代数和中取正取正右右段梁段梁, ,向向下下的横向外力在代数和中的横向外力在代数和中取正取正QFF横 向所 研 究的 那 一 侧求剪力的简便方法求

13、剪力的简便方法 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS弯曲内力弯曲内力5、粱的内力偶矩：弯矩粱的内力偶矩：弯矩 左顺右逆弯矩为正左顺右逆弯矩为正求弯矩的简便方法求弯矩的简便方法取取左左段梁段梁, ,对截开面形心对截开面形心OO为为顺顺时针的外力矩在代数和中时针的外力矩在代数和中取正取正；取取右右段梁段梁, ,对截开面形心对截开面形心OO为为逆逆时针的外力矩在代数和中时针的外力矩在代数和中取正取正；或或向上的外力向上的外力对截开面形心对截开面形心OO之矩在代数和中之矩在代数和中取正取正OMM所 研 究的 那 一 侧 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS O

14、F MATERIALS弯曲内力弯曲内力6、粱的内力图规律粱的内力图规律 q常数常数，FQ(x) 为为 x 的一次函数，的一次函数，剪力图为斜直线，剪力图为斜直线， M(x) 为为 x 的二次函数，的二次函数，弯矩图为抛物线。弯矩图为抛物线。 均布载荷均布载荷向下向下（q 0），剪力图为斜向上倾斜直线，），剪力图为斜向上倾斜直线，弯矩图为呈上凸形抛物线；弯矩图为呈上凸形抛物线； 剪力剪力FQ=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。 从左到右，向上（下）集中力从左到右，向上（下）集中力作用处，作用处，剪力图向上（下）突变，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该

15、处为尖点。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，逆（顺）时针集中力偶从左到右，逆（顺）时针集中力偶作用处，作用处，弯矩图向上（下）弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。剪力图在该点没有变化。 q0，FQ=常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；M(x) 为为 x 的一次函数，的一次函数，弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS弯曲应力弯曲应力1、弯曲正应力弯曲正应力弯矩弯矩到中性轴距离到中性轴距离惯性矩惯性矩正应力正应力 某点的应力是拉应力还是压应力，可观察弯矩图

16、或根某点的应力是拉应力还是压应力，可观察弯矩图或根据梁的变形来直接判定：以中性轴为界，弯矩图画在受拉据梁的变形来直接判定：以中性轴为界，弯矩图画在受拉侧，或梁在凸出的一侧受拉，在凹入的一侧受压。此时式侧，或梁在凸出的一侧受拉，在凹入的一侧受压。此时式中的中的 y 看作所求应力的点与中性轴看作所求应力的点与中性轴 z 的距离。的距离。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS弯曲应力弯曲应力1、弯曲正应力弯曲正应力zWMmax抗弯截面系数抗弯截面系数maxzzIWy矩形：高矩形：高h，宽，宽b圆形：直径为圆形：直径为d空心圆截面空心圆截面 材材 料料 力力 学学 M

17、ECHAN ICS OF MATERIALS弯曲应力弯曲应力2、等直梁弯曲正应力强度条件等直梁弯曲正应力强度条件塑性材料制成的等直梁塑性材料制成的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的等直梁 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS应力状态与强度理论应力状态与强度理论1、应力状态应力状态2、三个至关重要的符号判定三个至关重要的符号判定 切应力切应力的符号规定：若切应力对所在截面内侧任意点之的符号规定：若切应力对所在截面内侧任意点之矩为顺时针方向时，为正号，反之，逆为负号。矩为顺时针方向时，为正号，反之，逆为负号。

18、正应力正应力的符号规定：正应力为拉应力，即方向背离截面的符号规定：正应力为拉应力，即方向背离截面时，规定为正；正应力为压应力，即方向指向截面时，规定时，规定为正；正应力为压应力，即方向指向截面时，规定为负。为负。 斜截面方位角斜截面方位角的符号规定：由的符号规定：由x轴转向轴转向外法线外法线n为逆时针为逆时针转向时，转向时，为正号，反之，顺为负号。为正号，反之，顺为负号。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS应力状态与强度理论应力状态与强度理论3、平面应力状态分析平面应力状态分析 斜截面应力斜截面应力 主应力主应力：其中一个主应力为零，另外两个主应力：其中一个

19、主应力为零，另外两个主应力主应力排序命名：按代数值大小主应力排序命名：按代数值大小 主平面位置主平面位置 可以求出可以求出相差相差p/2p/2的两个角度的两个角度a a0 0，它们确定两个相互垂直的面，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是其中一个是max所在的平面，另一个是所在的平面，另一个是min所在平面。所在平面。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS应力状态与强度理论应力状态与强度理论4、三向应力状态分析三向应力状态分析 主应力：其中一个主应力为已知（切应力为零的面上的正应主应力：其中一个主应力为已知（切应力为零的面上的正应力即为主应力），另外两个主应力

20、力即为主应力），另外两个主应力主应力排序命名：按代数值大小主应力排序命名：按代数值大小 最大切应力（二向、三向应力状态均适用）最大切应力（二向、三向应力状态均适用） 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS应力状态与强度理论应力状态与强度理论5、广义胡克定律广义胡克定律(主要应用线应变部分主要应用线应变部分)e e1 1、e e2 2、e e3 3为主应变，和主应力的方向为主应变，和主应力的方向是重合的。是重合的。e ex、e ey、e ez为为x、y、z方向的方向的线应变，和线应变，和正应力的方向是重合的。正应力的方向是重合的。 材材 料料 力力 学学 MECHAN ICS OF MATERIALS应力状态与强度理论应力状态与强度理论6、强度理论强