2021年高考数学考点24平面向量基本定理及坐标表示必刷题文含解析

1、考点24平面向量基本定理及坐标表示1.在平行四边形a bcd中，北二（二e4）,通二则ah ad =a. 1 b . 2 c . 3 d . 4【答案】c【解析】ab ad = ac - ac +j = （ - 2h 1） （0, 3） =3故选34+12 .在苗n中，点目是i上一点，且 f ", ,为，上一点，向量.彦一.§ + .；庶">。心 w，则的最小值为（）a. 16 b . 8 c . 4 d . 2【答案】a【解析】由题音可牝；猥=宓 f讥际，且中bpd三点h笠，由三点共的充分必要条件可得；"引=l,则；7 + -=（：小三）又（貝+

2、 4卩）=8 4- + -8-2 阵妃=1上1 p a jljr fa （1、'丄 贝 '当且仅当1二二利等号成立mh即j +部最小值为1企本题选择土a.abc中b .,-1-2hi) = d(,fap=pd 且 hp = xah + 则 0王卩= i【答案】c【解析】来11-i=42=顼 + 顼=-xs+- xbi =-24a故选c.jjr t4 .已知向量a= （1, m , b= （m 2）,若口/b,则实数漕等于（）a.b .曰 c . 0 d .二或士甘【答案】d【解析】冋皐口=m：1； e=（孔2）,若州如解得蚪3或-、n故选二d.5.已知向量毎（孩_侦+功、商旬,

3、若司冲，则=a.c .一 '' d12【答案】d【解析】亍(=(x2 - 1) 1 -(x + 2)x = 0,1 - 2x = 0, /. x=-根据/得到.故答案为：d6 .设d 为 abc所在平面内一点，：*="，则（【答案】a【解析】如图所示,砒=厢+?而=丽+ ?系疝）1_ 4 一=一时8+时故选在m朋中，若点私满足备垂，也四+普河，则丄业a.【答案】d【解析】因为 fit = 2(：fi，所以 0c- 0a = 2(而-oci-1212 114nc = -oa-()b 日f + = - 整理得到，所以i莺 財，选d.8.已知向量成二（3,4）|，网二（&a

4、mp;-3）|,再二（m,m +1）|.若屈ii无,则实数m的值为（）a.e3 c【答案】b 【解析】=(匚4】，。為二(6丄：刘，则= 0h - 0a = 7：rj.因为仙 ii 0c|= (zmjh + 1)| 二 3m + 1) _ 2m = 0 .m =_ 3 选打9 .如图，在矩形 abcd中, abm'，bc=2点e为bc的中点，点f在边cd上，若柿狀=麟，贝bf的值是（a. 2 b . 1 c .吞 d . 2【答案】ckfitjrl:af = ad + df, ab af =ab（ad-df） = ab ad-ab df-ab-df->/2df>j2.|df

5、|=l |cf|=v2tf3 1+则血rt的zj-bf =（ab+b£）（bc +硏=岳.？+云成=-皿団-1） + 1 x 2 =提 編答案为：c10 .在 如宀辺中，为阳上一点，就二拦a !为' 上任一点，若,二侦:关"戏（冷最小值是a. 9 b . 10c. 11 d . 12【答案】d【解析】由题意可知：- mae十匕=mau +如去，医堂三点共线，则:m十知=1,据此有：1 1m = y =-当且仅当'时等号成立.3 1+ 综上可得：川”'的最小值是12.本题选择d选项.11.在等腰梯形 abcd中，丄'一 ¥*, m为b

6、c的中点，则 wi-ab-ad际 + -ad写& +日沛a.22 b42c .4 -1 d24【答案】b【解折】cdb如图等媵梯形abcd中"=-2cz)m为bc的中点。丹印十cm = 0am 二am = a。+ ds cm2am = (ab + bm) + (ad + di + cm t12.若 a."),"：. 则以，、为基底表示的 等于a."上"b-u + 3/)c .d . 頌一【答案】a【解析】t気二m +皿 则由题意可得"-2. 4)= (>. -1)+3卩)=(+卩丄p)解得貝=1,鼻=一313.已知3与方

7、为单位向量，且讪丄'，向量e满足ii 顼=2,则|丨的取值范围为a. i b .展.如可c. fl d .-.【答案】b【解析】由匚是单位向量，=0,*i可设 口= (1, 0), b = (0, 1), t = (x, y),由向量满足i目-|=2 ,-1 (x - 1, y- 1) |=2 ,2,、2+ (y- 1) =4,.5 1广 +。二卩=2,即(x - 1)其圆心c (1 , 1),半径r=2 ,|oc|=2 -旧v| =拝二 2+.故选：b.ap = ah + ac)14 .在，：克章一-中，11sa.奨 b . c .& d .若二5方 上,卜黑-e'l

8、 奇沽土 ,一呉 则则¥*''=% '、18【答案】d【解析】根据題意，如鼠 在aabc中设d为的中点,又由禾=届十而则尿=七乱33则piabc的重心，则有pa-pe-p=f 若 smb-xe+25ma-pjl-i-3 sinc* p (?=0,则 bt 日亠la凡4tctpcm)?而 ab=pbpafjllijb (pb-pa) +2aa+3c-pc=o?(2a-b) patepoo,又由 papb+pcf解可得则 cosc=故选：d.15. 点'为j f 的重心（三角形三边中线 的交点），设一 " 一 '，则宀=（【答案】d3 1

9、lb*2a【解析】由題意知，即 ab-bggc,故场=如_溢二丄故选；t>,sr点晴】本題考查了平面向量的线性运箕法则及三角形的重心的概念,属于基础題一16. 在厶中，丄网功k'd二3词，i启i二1，则应、血二（ ）a.b . c . d .来【答案】d 【解析】atab=（仙 + 通）小 =+ 4助）=+ 4以力曲）-血= （4/fe 4故选d.17. 已知向量：条'為沽是两个不共线向量，向量梧s t頒占'点爲 後* '謨景利,满足 -:的点 表x的面积示的区域为x,满足mu的点e表示的区域为性，则卩的面职 .【答案】来【解析】令瓦5 二(丄o)；赤=(

10、。，i)jujop = g 0若5 + t =< 21则麻示区域面积=?2x2 -二：若 emgy 3)则所表示区域面景=» 3 x-xx 1= 2負r： 土琪 f芒寿岫故答案为i18. 已知向量d = (")$ = (3.-1),若豆祯)丄日，则直塑=【答案】【解析】由i口 - m以得：服二虬6 =丄解得工二4, 所以j暨l二l(z坦二人实17419. 如图所示，在"项牴1中，！f,在线段 ,设髭丘r翌：用,则丄攵的最小值为【答案】性【解析】 af =苹&十yb = xaff -b yac = 2xad十ym.由国可加上- 丁均为正数.又£

11、;ff d二点共线，则，工+ y = l则二+ 土 =（由+刃（土 斗堂）=2 +4 +十三总白亠42.20. 已知向量。=（3,1）, b = （l3），匚= （"）,若0-ci 札则 k= .【答案】5【解析】 因为向量口 =3丄），匚=（v）,所以j-c = （3二虹二6）。 若所以m -。解得一。21. 已知b，知两个不共线的非零向量，且 &与占起点相同.若三向量的终点在同一直线上,则 t = .设 化为（-入.箜是两个不共线的非零向量，且料与 起点相同,=d x -卜-i, t11-xt-解得入=,t =1 - -5 xk 顼 + a .当t=时，虹 ,22.矩形仝

12、拦中，定二，,点为线段邑的中点， 在线段片（含端点）上运动的最小 三向量的终点在同一直线上。值是 【答案】-8r解析】以月为原点如图建立直角坐标系；_7* ebtf (a) f；则占(4,o).f0d)，d(o,2).口 乩2)一设5(4,y)(0< y< 2.tde = (4 y- 2).ef - (-2.y)：e -ef = -(-l)=-7;郭，=。或y = 2时de 序取得最小值一8一敌答案为823 .平面向量d二= 若有 (2|可-忻|)(4 +包=",则实数m =【答案】l 【解析】 « =(1t mj*5 4,也)，若 2団.|s|)(s + 5)

13、 = 0则仏'1 +財二寸,.岫与$-2蓬直，,a (i 2c)二 4co5qsi(i0 bcaancos + 4sinacusfi + ssinasin=4 l5n(a! “)一 8 cos (er + £) = 4/.taiifa + 胃)=2。卜+四')(4 2m) = 0丑、1 + m2 - ；16 +静二夕化简得："；'-，解得 刃故答案为二.24.已知向量二=(乏1)，占= 0)*若任 - 1,0丄2/e _ 1,0,1，则向量w/5的概率为 【答案】r解析】若0, b 2f y(-l, 0, 1)>则满足条件的;冋量共有4>3-12个若冋量叫知则2y-x=0j故满足条件的弟量共有(0>叫1)两个,韻冋豈針亦的概率 t=sa m b故答案为:=25.设向量 貝二(4mscr卢mh)