函数单调性的性质实用教案

1、知识(zh shi)探究（一）1212()()0f xf xxx 若 呢？ )(xf1212()()0f xf xxx则函数 在区间D D上的单调性如何？( )f x思考1 1：对于函数 定义域内某个区间D D上的任意两个自变量的值 ，若 ，12,x x12()xx( )f x12( )()f xf x( )f x12xx12,x x对于函数 定义域内某个区间D D上的任意两个自变量的值 , ,若当 时，都有 (1) ,(1) ,则称函数 在区间D D上是增函数；(2) ,(2) ,则称函数 在区间D D上是减函数. .12( )()f xf x( )f x( )f x第1页/共6页第一页，共

2、7页。( )af x( )af x0a ( )f x思考2 2：若函数 在区间D D上为增函数， 为常数，则函数 、 的单调性如何？( )( )f xg x( )( )f xg x( )g x( )f x思考3 3：若函数 、 在区间D D上都是增函数，则函数 、 在区间D D上的单调性能否确定？1( )f x( )f x( )f x思考4 4：若函数 在区间D D上是增函数，则函数 在区间D D上是增函数吗？函数 在区间D D上是减函数？第2页/共6页第二页，共7页。( )f x( )f x( )f x如果函数y=f(x)y=f(x)在区间D D上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（

3、严格的）单调性，区间D D叫做函数 的单调区间，此时也说函数在这一区间上是单调函数. 知识(zh shi)探究（二）( )f xkxb思考1 1：函数 是单调函数吗？思考(sko)3(sko)3：一个函数在其定义域内，就单调性而言有哪几种可能情形？( )|f xx思考2 2：函数 在R R上具有单调性吗？其单调区间如何？第3页/共6页第三页，共7页。思考5:5:下列图象表示的函数是增函数吗？ xyo图1xyo图2思考4:4:若函数 在区间D D上具有单调性， , ,那么 分别在区间A A、B B上具有单调性吗？ADB)(xf)(xf)(xf思考6:6:一般地，若函数 在区间A A、B B上是单

4、调函数，那么 在区间 上是单调函数吗？)(xf)(xfAB第4页/共6页第四页，共7页。理论(lln)迁移 例1 1 已知函数 ，求不等式 的解集. .21( )xf xx(2)1f x 例2 2 已知函数 在区间00，44上是增函数，求实数 的取值范围. .2( )2f xaxxa 例3 3 已知定义在R R上的函数 满足：对任意 R R，都有 ，且当 时， ，试确定函数的单调性. .)(xf, a b()( )( )f abf af b0 x ( )0f x 第5页/共6页第五页，共7页。感谢您的观看(gunkn)！第6页/共6页第六页，共7页。NoImage内容(nirng)总结知识探究（一）。则函数 在区间D上的单调性如何。思考1：对于函数 定义域内某个区间D上的任意。思考2：若函数 在区间D上为增函数，。思考3：若函数 、 在区间D上都是增函数，。思考4：若函数 在区间D上是增函数，则函数。如果(rgu