初中数学函数专题总结

1、初中数学函数专题总结1、定义与定义式：自变量X和因变量y有如下关系：y=kx÷b (k, b为常数，k0) 则称y是X的一次函数，特别地，当b二0时，y是X的正比例函数。2、一次函数的性质：y的变化值与对应的X的变化值成正比例，比值为k,即厶yx=k3、一次函数的图象及性质：1) 作法与图形：(1)列表(一般找4-6个点)；(2)描点；(3)连线，可以 作出一次函数的图象。(用平滑的直线连接)2) 性质：在一次函数图象上的任意一点P (x, y),都满足等式：y=kx+bo3) k, b与函数图象所在象限。当k>0时,当k<0时,当b>0时,直线必通过一、 直线必通

2、过二、 直线必通过一、三象限，y随X的增大而增大; 四象限，y随X的增大而减小。 二象限；当b<0时,直线必通过三、四象限。当b二0时，直线通过原点0 (0, 0)表示的是正比例函数的图象。这时，当k >0时，直线只通过一、三象限；当kV0时，直线只通过二、四象限。4、在y=kx+b中，两个坐标系必定经过(0,b)和(-bk, 0)两点k>0, b>0k>0, b<0k<0, b>0k<0, b<0反比例函数1. 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k-l(k为常 数，k0)的形式，那么称y是X的反比例函数反

3、比例函数的图像为双曲线。2. 反比例函数的概念需注意以下儿点：(l)(k为常数，k0) : (2)自变量X的取值 范用是xH0的一切实数；(3)因变量y的取值范围是yH0的一切实数3. 因为在y=kx(k0)中，X不能为0, y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与X轴 相交，也不可能与y轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P, Q,过点P, Q分别作X轴，y轴的平行线，与坐标 轴围成的矩形面积为SI, S2则SI=S2= K二次函数1. 般地，自变量X和因变量y, y是X的函数之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0)a, b, C为常数，a0,则称y为X的二次函数。2二次函数

4、的三种義达式二股式：y二ax°2+bx+c (a, b, C 为常数，a0)顶,A A ： y二d(-h)'2+k抛物线的顶点P (h, k)对于二次函数y=ax"2+bx+c其顶点坐 标为(b2a, (4acb 2)/ (4a)交点式：y=a(-l) (-2)仅限于与X轴有交点A (xl, 0)和B(x2, 0)的抛物线其中xl, 2二(-b± J2-4dc)(2d)(即一元二次方程求根公式) 注：在3和形式的互相转花中,有和下关亲:h=b2ak=（IaC-b2）/4a也或=（T±Vb）22二次函数的图像3. 在平面直角坐标萦审 y=x2的图像

5、，二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。二次函数标准画法步骤（在平面直角坐标系上）12 3z(× Z(X Z(Xs4. 抛物线的性质1 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2ao对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线 的顶点Po特别地，为b=QJ-抛物线的对称轴星y趟（即山线=0）2. 抛物线有一个负皆 P,巫P（-b2a, （4ac-b2）4a）当rb2d二0时，P在y轴上；肖 XbSdc=O时，F在X轴上。3. 三次预紊薮a浜尧龜翰蚕図弄石芳面和齐二.mI a>0时，抛物线向上开口；当s<0时，抛物线向下开口。Ial越大，则抛物线的开 口越小。4. 一次项系数b

6、和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>O）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<O）,对称轴在y轴右。5. 常数项C决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0, C）6. 抛物线与X轴交点个数=b2-4ac>0时，抛物线与X轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点。=b2-4ac<0时，抛物线与X轴没有交点。当a>0时，函数在x=-b2a处取得最小值f （b2a） =4acb24a;在x x<-b2a上是减函 数，在x x>-b2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是xx4ac-b24a相反 不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为yFxJ+c（dH0） 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）