初中数学(含答案)

1、初中数学第卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 计算12的结果是（）A. -3 B . -1 C . 1 D . 32.如图，直线a,b被直线C所截，下列条件不能 判定直线a与b平行的是（）24 180o C14 D .349 / 123 .在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数B.平均数C .中位数D .方差4 .将不等式组 2X 60的解集表示在数轴上，下面表

2、示正确的是（）x 4 05 .下列运算错误.的是（A . （3 1）01 B2 2 25x 6XX D6.如图，将矩形纸片 ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E .3、224.(2m )(2m) m若135o ,则 2的度A . 20oB . 30oC . 35o D . 55o7 化简-4xX的结果是（）X24 X 22 2A. X 2x B . X 6x C 8. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50% .数据186亿吨用

3、科学记数法可表示为（）A. 186 108 吨B . 18.6 109 吨 C . 1.86 1010 吨D . 0.186 1011 吨9.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数.2 ,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：ABCD. 若 AC 10cm, BAC36o ,则图中阴影部分的面积为（2B . 10 Cm2C . 15 CmD . 20cm2假设.2是有理数，那么它可以表示成 q （ P与q是互质的两个正整数）.于是(9)2C2)22 ,所以，PP2 2 q 2p .于疋q疋偶数，进而q疋偶数.从而可设q 2m，所以(2m)2 2p2, p2C 22m

4、 ，于是可得P也是偶数.这与“ P与q是互质的两个正整数” 矛盾，从而可知“ 一 2是有理数”的假设不成立，所以，、2是无理数.这种证明“.2是无理数”的方法是（）A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法10.右图是某商品的标志图案，AC与BD是eO的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D ,得到四边形第U卷非选择题（共90 分）、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15 分）11.计算：4.18 9.212某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.1

5、3如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,4), B( 1,1),C( 2,2) 将 ABC向右平移4个单位,得到 ABC ,点A,B,C的对应点分别为 A,B ,C ,再将 ABC绕点B顺时针旋转90o,得到ABC ,点A, B ,C的对应点分别为 A ,B ,C ,则点A的坐标为 14如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54o 已知测角仪的架高 CE1.5米，则这颗树的高度为米(结果保留一位小数参考数据:Sin54o 0.8090 , cos54o0.5878 , tan54o 1.3764 ) 15.副三角板按

6、如图方式摆放，得到ABD 和 BCD ,其中 ADBBCD 90o, A 60o,CBD 45oE为AB的中点，过点E作EFCD于点F 若AD 4cm ,贝U EF的长为Cm A*三、解答题 (本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(1)计算:(2)3 (1) 2,8gsin45o3(2)分解因式：(y 2x)2 (X 2y)2 17已知：如图，在 YABCD中，延长线AB至点E ,延长CD至点F ,使得BE DF 连接EF ,与 对角线AC交于点0.18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点0与坐标原点重合，其边长为 2,点A ,点C分别k在X轴，

7、y轴的正半轴上.函数 y 2x的图象与CB交于点D ,函数y ( k为常数，k 0)的图象X经过点D ,与AB交于点E ,与函数y 2x的图象在第三象限内交于点F ,连接AF, EF .E,F两点的坐标.(2)求 AEF的面积.2000万亩，年总产量19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉 为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg .请解答下列问题:(1) 求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2) 2017年，

8、若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人.F图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:（1）请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是

9、亿元. 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%）,并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识.（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A, B, C, D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡 片分别用它们的编号 A , B , C

10、, D表示）.灵卜UIPtteU1,I21.如图， ABC内接于eO ,且AB为e O的直径，OD AB ,与AC交于点E ,与过点C的e O的 切线交于点D.(1)若 AC 4,BC 2 ,求 OE 的长.（2）试判断 A与 CDE的数量关系，并说明理由.22.综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为（3, 4, 5）型三角形例如：三边长分别为9,12, 15或3 2,4 2,5 2的三角形

11、就是(3, 4, 5)型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作 如图1 ,在矩形纸片 ABCD中，AD 8cm,AB 12cm 第一步：如图2,将图1中的矩形纸片 ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落在AB上的点E处，折痕为AF ,再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点 D与点F重合，折痕为GH ,然后展平，隐去 AF 第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿 AH折叠，得到 AD H ,再沿AD折叠，折痕为 AM , AM与折痕EF交于点N ,然后展平.问题解决(1) 请在图2中证明四边形 AEFD是正方形.(2) 请在图4中

12、判断NF与ND的数量关系，并加以证明.(3) 请在图4中证明 AEN是(3, 4, 5)型三角形.探索发现3, 4, 5)型三角形？请找出并直接写出它们的(4) 在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是(名称.23 综合与探究如图，抛物线y.3与 X轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ,93连接AC, BC 点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点 A向点C运动，同时，点 Q沿BO以每秒2个连接PQ ,过点Q作单位长度的速度由点 B向点0运动，当一个点停止运动时， 另一个点也随之停止运动,QD X轴，与抛物线交于点 D ,与BC交于点E .连接PD ,与BC交于点F .设

13、点P的运动时间为t秒(t 0)（2）直接写出P,D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P,Q运动的过程中，当 PQ PD时，求t的值.（3）试探究在点P,Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点.若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由.数 学第【卷选择題（共30分）一、选择题（本大题共IO个小题，毎小题3分，共M分.在毎个小踵给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出井在答题卡上将该项涂黑） 计算-I +2的结果足（C A. -3H. -ICt 1. 3如图,直线 b複直如所截.下列条件乎够判m与b齐行的足（D）A. ZJ=ZJ B. L

14、2 + Z.4 = IH<'C* Z I - 4 Il £3 = 41.4,AI在休育课上冲，乙两名同学为别世行（5次跳逅测试Si I H他If "I勺和勺成绩HI同若要叱较 这两名同学的成绒哪Jlfi Jp 比较他们成绩的（D ）"A.众数比平沟数C. 数"方差熔不鲜式组的牌渠我示找数轴上F下面农示正确的是（A ）号 7777÷=下列运算错误的是（B）A- （-1 = 1 B. <-3）2÷7s4 C 5rC D. （2y÷（2m） 如图，将矩形纸片BCD沿BI）折程，得到5R（TD, CfD与AB交于

15、点E. 若=35%则乙2的度数为（A ）A. 20°B. 30°U 35°D. 55化简- 的结果是（C ）-4 X -2A. -JC3 + 2xB. -Xi +6.rC.-工笃°" X 22017年5月18 Hl我国宣布在南海神狐海域成/试采可燃冰，成为世卷占 首-个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计仅南海北部陆坡的可盤亞 资源就达到1師亿吨油当扯达到我国陆上石油资源总址的50¾.数据 亿吨用科学记数弦可裘示为（C）“I扎 186 XIOfl 吨 B. 18,6 X IOV 盹 C, 1.86 X IoKllnii D. O- !8

16、6xl0 Ilr屯 公元前5世纪*毕达哥拉斯学派中的一名成员帝伯索斯发现了无理数挖， 导致了第一次数学危机.4无理数的证明如下：假设找是有理数*那么它可以表示成+ （P与g是互质的两个正整数）于是3（于）=（2）* =2,所以打二护 于是是偶救，进而Y是偶欽 从而可设q=2mt所以 （2nr）2 =2p, p' = 2j T于是可得P也是偶数.这与"卩与q是互质的两个正整数 矛用从 而可知“总是有理r師以* JT是无厘魏.这种证明,无理数”的方法足（B ）AT综合法 B.反证法 C.举反例法 Il数学归纳法右图是某商品的标志图案 M与RD是0。的两条厲径用偲顺次连接点儿乩匚乩

17、得 到四边形Ma>若4C = l（n, B1C = 36则图中阴影部分的面f!l>j（ B ）、 A, 5cm2B, IOttctp"C. 15CnrD. 20TCm-第U卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）1112.5.7.9.10.13.14+（第6题）（第&题）（第LO题）计其：4 /18-95= 3 >臬商店经销一种品牌的洗衣机其中某-型号的洗衣机每台进l元，商 店将进价提高20氓后作为零傅价进行销售,一段时佃后.商店又以9折优惠 价促销I这时该型号洗衣机的冬粹价为_1卫8“元如图，已知ZU牝三个顶点的坐标分别为

18、-KO.4TJH I J ）,C（ -2,2）. ABC向右平移4个单位+得到A,BfC点A, B tC的对应点分别为ABC, I再将LAtBtc绕点用顺时针旋转90得到ZU即旷点W上“的对应点 芬别为4wtCJJjr的坐标掬（>0）.如图,创新小组要測ht公园内一棵树的度AB,其中一常小组成员站距离W 10 的点E 处,测得树顶/1的仰角为54".已知测角仪的架髙CE = L5 则这颗樹的高度为15. 3米（结 果保留一位小数.参考数*.rti154u =0. 809Ot（O4° =0. 5878 JilU54o = l.3764） +1， I（第 1： ）rram

19、M 1“ ” M Jb 1* »45）一副三角板按如图方式摆放,miMliO f1lfCjbf,厶= Z RCl） =m 厶I =60。，LCfiD = 453E为朋的中点,过点E作必'丄伪点F.若M=4叫则抄的尺为（1÷,6） Cm 三、解答题（本大题共R个小题，共乃分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16.（本题共2伞小题每小题？分，共分）（）计算：（-2）3 + （T） - Hin45u.解：（-2）1 + （专）-拖 * Silt45c =1 -2 =： - 1* !5+）+92x V（2）分解因式：（y+2x）- （x+2y） 12 *（4分）（5

20、分）=J =3 =3 =3(y+N)* - (x+2y)2 =二 =(y + 2x + X解法二;18*(本题6分)已知；如图，_卡、丫尊"F.连接E几写对弟级CTa 求证：OE = OF.证法一：T 四边形用?口5是平行四边形，' ABCD, AB= Ol BE = DFs AB 卞 RE 二 CD 十叭 艮卩AE = CR / AB/CD, AE/CK*LF、£1 = £2”MOEqbCOF. * OE - OF. 证法二：i接CEt T 四边形ABCD 平行四边形, . ABCD, AB = CD.T BE=DF, /. AB+RE = CD + D

21、F,即 AE = CK T BCD, ECF./-四边形ABCF是平行四边形÷ OE = 0F.(2分)(3分)19.(6余)(7分)(2)(9分) (10 分)(7分)(8分)(9分) (10 分)（第门题）(1分)（第旧题）解：解法一：(J +2x)1 - (X +2y)1= +y+4.(X- +4.y + 4)i严孑严/“一伽好 *u2 二二二二二二二二二二二二二二(JC -y) (X +y).(y+ 2)+Y+2y) (y + 2x)- (x+2y)- +2y) (y +2 -2y)=(3; ÷3j,) (JCJy) =3 (X + y) (Hfy). * 中延长A

22、B至点纥延长CD至点F，使得（5分）（6分） （本题7分）如图.在平面直角坐抓系中.正方冊OABC的顶点O与坐标原 点重合'基边长为2*点乩点C分别在X轴J轴的正半轴上 函数丁 =2X的 图象与CB交于点0函数 =（为常数心0）的图象经过点D与AB交 于点E.与函数"2X的图象在事三象限内交于点F,连接八F,EF. 求函数）=£的表达式*并直接写出匚F两点的坐标 解:V 正方形OABC的边长为2,点D的纵坐标为2, BP ） =2将y =2代人Y =2xr X = L 点。的坐标为（i,2）T 函数）=-的图象经过点2 = AX1Jt2.函数y=的表达式为y =&l

23、t;E （2f I）T F （ - 11 -2）. + +C2）求购F的面积 解:过点F作rClAfi.与BA的延能空于点G.V Ef F两点的坐标分别为（2t O, （-It -2 + = 11 *FG2-（ -1） =3./. EF 的面积为：E * FG =£xl ×3.（本题7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”,酬代诗人李绅这御沖的“常即谷子（去皮后则称 为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物.我省冇*f “小杂抉E国”的芙誉.程子作为我省杂粮 谷物中的大类,其种植面积已连续三耶全国第2016年全国谷f种植 面积为2000万氤 年总产址为加万吨，我冇行了平旳Rj产,t

24、IJJ IWkg, 国内其他地区谷子的平沟市产址为旳也i酬答下列问題:（1）求我省2016年谷子的种植而积足多少万Uf-（2）2017年，若我省谷子的平均亩产ht仍保持肚不变，要便我省谷 子的邨总产伯不低于丈万吨，那么今年我省至少应卩侈种杭多少 万亩的谷子？1311 / 12解法一；解法二：设我省20L6年谷子的种植面积为X万亩 由题意，得÷ （>） =m 二.解得 X =30OJ *.答；我省2016卒谷子的种植面积是300万就 设我省今年应再多种植y万亩谷子由题意，得 蛊（和0#刃52- 解，得 /5=25.二二二二二其区谷子的种植面积为y万亩* f 工 + y =2000

25、,16060 n t+=l50由题意，得 呼曰 X = 300 9*4.*.¥ *!*解 T 得 b =700.答：我省2016年谷子的种植面积是3W万亩. 设我省今年应种植Z万亩谷子.由题意，得黔M私 解* 得 4325.325 -300=25,答：我省今年至少应多种植25万亩谷子20.（本题12分）从共享单车,共亨汽车等共享出行 到共享充电宝,共享雨伞等共皐物品各式各样 的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来 越多的企业与个人成为参与者与受益若-根据 国家信息中心发布的C中国分享经济发展报吿 2017）显示,2016年我国共享经济市场交易额约 为34520亿元,比上年增长10

26、3% ；超石亿人参与 共享经济活动,比上年增加约I亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图；CI）请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中，2016年 交易额的中位数是2038亿元.(2分)(3分)")S)(7分)(2分)(3分)")(6分) (7分)中回共車经济萱点领域市t>S 请分别计算图中的“知识技能"和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精 确到】 ）,并就这两个重点领域中的 Y分別从疋易额和増长率两个方睬谈谈你的认识解:“知识技能“的增长率为10°°=2.05 =205%.

27、“资金”的增畏率为严;UKyWIg63 N 109%. （4分）对两个领域的认识+答案不唯一例如知识技能”领域龙易额较小,但增长率最高+达到200滋 以上,其发展速度惊人或“资金”领域交易额册大,2016年达到2万亿以上.成倍增氏,带动了 共享经济市场规模不斷扩大.（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共棋出行”和 “共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资札 顺便收集到四个共卑经济领域的图标，并将瓦制成 _ 一编号为AJBTCtD的四张卡片（除编号和内容外,其余完全相同） 他们将这四张卡片背血刨：.洗匀放好,从中随机撫取一（不放回），再从中随机抽取 一张.请用列表或画树状抽的方法求抽到的两张卡

28、片恰好是“共卑出行”和“共享知 识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A,煮：I】表示）.解：列表如下：U 1i7匸胀 第一张壬-一BC1)AC JL)(AtC)_ ( AJDB（比血_（趴仁）(BJLL.C(C,A)<C.B)(CJ)>(IXI 訂(6氽)（8分）或画树状圏如下: 1413 / 12所以，F （抽到“共享出行”和“共享知识”）_2L ACSi ¾r¾J°'且朋为誌直径3丄僖与 d游紀噩豎齡勰线交于点P 會：佃是G）。的宜径，/. ACB =90°在R警:中甲勾聲理弩 AR ACI + BC2 = 43 ÷2

29、3 =2S二 O=B=J-x2 = .（分）,''°。丄佃 J AOE£_ACB =90°t又T /. = tf AOEACB. -匹-12 ÷ RCAO 2j5 * BC Ac ' OE= AC =給、试判断S与LeDE的数址关系 证法一：/-CDE - ZZ_At理由如下+连接 OC. OA=OCt V CD是G）O的切线，/. ZoCD= 90°, /./_2 + z_CDE=tit T 。丄 ABJ /.2 +=90°. .-. J = MDE.；3 = AA + /_! =2A, . 厶CDE=2Z_

30、A*理由如下： CDG0的切线， /.+ Z.2 = 90°./.£AOE-90a. /. JLA + 3 =90fl,.'. 1 = Z-At 又T Z.3 = Z.4, Z-2 = Z.4 = Z.3 -90°B（第21题（2分）（3分）并说明理由.DZ-1 - .（4分）（OC 丄 Cf）.A匕4 ' 2t（5分）（6分）（?分）（证法一图）B（4分）（5分）（6泊A Z/1.O/ClJH A,GEHIfllffi2（tlJCn W 15 *輕理魏钗r翩紺可器黠鸞且豊种聲蛾理膠21* （12 分）证法二：ZLCDf=2 连接OC T /. O

31、ClCD, '：OD XAJJ, / OA =OC, 厶2 Z.3,/. ACDE =I800-（乙2 +乙4） =ISOo-2 （9O- /14）=180° - 2 X90° + 2 Z.4 = 2 _A.+*+.+*+"（?分） hit盜_冈22.（本题12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角如果勾 等于三，股等于四*那么弦就等于五”即“勾三吸四弦五” 它披记载于我国古代著名数学著作 ©周髀算经中*为了方便在本题中,我们把三边的比为3：4：5的三角形隸为（3,4,5.）型三角 形.例如:三边长分

32、别为9t12,!5或3 （WZsQ的三角形就是（3t4t5）!VJ三角形.用矩形纸 片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角实践操作 如图1,在矩形纸片ASCD中，刖心fiu, M = l2<n.第一步：如图2*将图i中的世形纸片AHCD沿过点A的直线折腔使点D落AB上的点E 处，折痕为F,再沿EF折叠然后把纸片展平.第二步；如圏3,将图2中的矩形纸片闿次折売使点。与点FlE合*折痕为C儿 然后展 平,隐去"第三步：如图4,将图H中的矩形纸片沿M折矗*得到 ADlHr再沿40折叠.折痕为册 AM与折痕EF交于点Nt然后展平.DC问题解决（】）请在图2中证明四边形AEFb是正方形

33、.证明：T 四边形ABCD是矩形，厶D=DME=时 Urh AEDt Z1> =Z9=9（）0.+ /. JLDJLAEF四边形AKH）足矩肢 V AE = ADt 矩形MF楚止方形. （2）请在图4中判臨仲与艸”的数就关系,并加以证明 解：/VF = NOr.证明：连接甸V由折叠知：17/= J-90HF 二 HD= V 四边形AEFD是正方形*/. ZJMD= 90°.14 / 12T jLAD,H 90t：. HD,N = 0o.在RQHNF和Rt AHZVD冲，嚮二篇代NDf. /. NF = N,. (3) 请在图4中i正明ZUEzV是(3, 4 5)型三角形.解：T 四边形HEFD是正方形*.*. AE EF = D = Scnv由折叠知:AD, = AD