一轮复习大题专练20—解三角形（周长问题）-2022届高三数学一轮复习

1、1 / 6 一轮复习大题专练一轮复习大题专练 20解三角形（周长问题）解三角形（周长问题） 1 abc的 内 角a，b，c的 对 边 分 别 为a，b，c 已 知222sinsinsinsinsinbacac= （1）求b； （2）若3b =，当abc的周长最大时，求它的面积 解：（1）因为222sinsinsinsinsinbacac=， 所以222bacac=，可得222acbac+= ， 由余弦定理可得2221cos222acbacbacac+= ， 因为(0, )b， 所以23b= （2）因为23b=，3b =， 所以由余弦定理知，2222222392cos()()()()24acba

2、cacbacacacac+=+=+=+，当且仅当3ac=时，等号成立， 所以2 3ac+，即abc的周长最大值为32 3+，此时3ac =， 所以abc的面积1133 3sin32224sacb= = 2在abc中，已知3a =，2bc= （1）若23a=，求abcs （2）若2sinsin1bc=，求abcc 解：（1）由余弦定理得22222159cos224bcacabcc+= =， 解得297c =， 2139 3sin22414abcsbcac=； （2）2bc=，由正弦定理得sin2sinbc=，又2sinsin1bc=， 1sin3c=，2sin3b =，sinsincb，cb，c

3、为锐角， 2 / 6 212 2cos1( )33c= 由余弦定理得：2222coscababc=+，又3a =，2bc=， 22948 2ccc=+，得：238 290cc+=，解得：4 253c= 当4 253c+=时，8 22 53b+=，34 25abcc=+； 当4 253c=时，8 22 53b=，34 25abcc=+ 3 已 知 在abc中 ， 角a，b，c的 对 边 分 别 为a，b，c， 满 足51sin()sin()664aa+= （1）求角a的大小； （2）若abc为锐角三角形，1a =，求abc周长的取值范围 解：（1）因为51sin()sin()664aa+= ，

4、所以31311(sincos )(sincos )22224aaaa+= ，即223311sincossincos2444aaaa= ， 所以3311sin2(1cos2 )(1cos2 )4884aaa+= ，整理可得311sin2cos2444aa+=， 所以可得1sin(2)62a+=， 因为(0, )a，可得2(66a+，13)6， 所以5266a+=，可得3a= （2）由正弦定理sinsinsinabcabc=，且1a =，3a=， 所以2 3sin3bb=，2 3sin3cc=； 所以2 32 321(sinsin)1sinsin(? )12sin()3336abcbcbbb+=

5、+= += + 因为abc为锐角三角形， 所以得022032bb， 解得62b 3 / 6 所以12sin()(136b+，3； 即abc周长的取值范围是(13+，3 4在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，s为abc的面积，且230sab ac+= （1）求a的大小； （2）若7a =、1b =，d为直线bc上一点，且adab，求abd的周长 解：（1）230sab ac+=， 12sin3cos02b cab ca + =， 又0b c，sin3cos0aa+=，即tan3a = ， 又(0, )a，23a=； （2）在abc中，由余弦定理得：2222cosabcbca=+， 又

6、7a =、1b =，23a=， 260cc+=，又0c ，2c=， 在abc中，由正弦定理得21sin14b =， 又ab，b为锐角，25 7cos1sin14bb=， 在rt abd中，cosabbbd=，4 75bd =， 4 7212 3sin5145adbdb=， abd的周长为2 35 7102 34 725145+= 5已知函数2( )sin()sin()2cos662xf xxx=+，xr （1）求函数( )f x的值域； （2）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若2a =且f（a）0=，abc的面积为3，求abc的周长 解：（1）23131( )sincossi

7、ncos2cos22222xf xxxxx=+ 4 / 6 3sincos12sin()16xxx= =， 当2sin()16x= 时，( )f x取得最小值3， 当2sin()16x=时，( )f x取得最大值 1， 即函数( )f x的值域是 3，1 （2）由f（a）2sin()106a= =得1sin()62a=， 0a，5666a， 则66a=，得3a=， abc的面积为3，2a =， 13sin3234bcbc=，则4bc =， 又22222cos()23abcbcbcbcbc=+=+， 即24()12bc=+， 得2()16bc+=， 即4bc+=， 则周长426abc+=+= 6

8、 在abc中 ， 角a，b，c的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知( 3sin)sin(1coscos)bcaccac= （）求b的值； （）在9 34abcs=，4a=，2ac=这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题若3b =，_，求abc的周长 解：（）因为( 3sin)sin(1coscos)bcaccac=， 可得3 sincos()0bccacc+=，即sin( 3sincos)sincbbc=， 因为(0, )c，sin0c ， 所以3sincos2sin()16bbb=，即1sin()62b=， 因为0b，5666b， 5 / 6 所以66b=，可得3b= （）

9、若选择条件， 因为9 31sin423abcsac=， 所以9ac =， 由 余 弦 定 理 可 得2291cos322acac+=， 所 以2218ac+=， 可 得2()36ac+=， 又0ac+，解得6ac+=， 因此abc的周长为9abc+= 若选择条件4a=， 在abc中，由正弦定理可得32 3sinsinsinsin3abcabc=， 所以2 3sin64a=，3 262 3sin()342c+=+=， 所以abc的周长为3 263 23 666322abc+=+= 若选择条件2ac=，由余弦定理可得2291cos322acac+=， 所以222492ccc+=，即23c =，解得

10、3c =，2 3a =， 因此abc的周长为33 3abc+=+ 7如图，在四边形abcd中，3 3cd =，7bc =，7cos14cbd= （1）求bdc； （2）若3a=，求abd周长的最大值 解：（1）在bcd中，7cos14cbd= ， 6 / 6 所以2273 21sin11()1414cbdcoscbd= =， 利用正弦定理得sinsincdbccbdbdc=， 所以3 217sin114sin23 3bccbdbdccd=， 又因为cbd为钝角，所以bdc为锐角， 故6bdc=； （2）在bcd中，由余弦定理得22227277cos2142 73 3bcbdcdbdcbdbc bd+= ， 解得4bd=或5bd = （舍去）， 在abd中，3a=，设abx=，ady=， 由余弦定理得22222161cos222abad