一轮复习大题专练26—解三角形（结构不良型问题）-2022届高三数学一轮复习

1、1 / 9 一轮复习大题专练一轮复习大题专练 26解三角形（结构不良型问题）解三角形（结构不良型问题） 1在3cos2cos1bc=；tantan2cb=；sin3sin2bc+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 问题：如图，直角abc中，2a=，4bc =，且_，点d在bc的延长线上，1cd =，求ad长 解：选直角abc中，2a=， 23cos2cos3(12sin)sin1bcbb= 即26sinsin20bb+=，得1sin2b =， 02b， 6b=， 4bc =， 2ac=且23acd=， 1cd =， 222cos7adaccdac cdacd=+= 选直角abc中，2a=

2、， 2sin2sin1cossincos22tantan2sincossincos2sincos222ccccbcbccccbc=，得1cos2c =， 02c， 43cbc=，2ac=且23acd=， 1cd =，222cos7adaccdac cdacd=+= 2 / 9 选直角abc中，2a=， sin3sin3sincos2bccc+=+=， 31sincossin()1226ccc+=+=， 02c， 2663c+， 62c+=， 3c=， 4bc =， 2ac=且23acd=， 1cd =， 222cos7adaccdac cdacd=+= 2在22(sinsin)sin3sins

3、inbcabc+=+，22 coscabb=+，coscos2 cos0bccbaa+=这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且_ （1）求角a的大小； （2）若abc是锐角三角形，且2b =，求边长c的取值范围 解：（1）选条件 因为22(sinsin)sin3sinsinbcabc+=+， 所以222sinsinsinsinsinbcabc+=， 根据正弦定理得，222bcabc+=， 由余弦定理得，1cos2a =， 因为a是abc的内角， 所以3a= 选条件， 因为1cos2cabb=+，由余弦定理222122acbcab

4、ac+=+， 3 / 9 整理得222bcabc+=， 由余弦定理得，1cos2a =， 因为a是abc的内角， 所以3a= 选条件， 因为coscos2 cos0bccbaa+=， sincossincos2sincos0bccbaa+= sin()2sincosbcaa+=，即sin2sincosaaa= 因为0a，sin0a 1cos2a =， 3a=； （2）因为3a=，abc为锐角三角形， 所以022032bb，解得62b 在abc中，2sinsinccb=， 所以2312sin()2(cossin)3cossin322sinsinsinbbbbbcbbb+=， 即31tancb=+

5、 由62b可得，1tan3b ， 所以103tanb，所以14c 3 在 条 件 222sinsinsin3sinsinabcbc= ， 1cos2bacc=+， (cos3sin)coscos0ccab+=中，任选一个补充在下面问题中并求解 问题：在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，1c =，_ （1）求a； （2）求abc面积的取值范围 4 / 9 解：（1）若选222sinsinsin3sinsinabcbc= ， 由正弦定理得2223abcbc= ， 由余弦定理得2223cos22bcaabc+=， 由a为三角形内角得6a=； （2）14abcsb=， 由正弦定理得5

6、13sin()cossinsin13622sinsinsin2tan2ccccbbcccc+=+， 由题意得02506cc， 解得32c， 所以tan3c ， 故32 323b， 从而3386abcs， 故abc面积的取值范围3(8，3)6； （1）若选1cos2bacc=+， 由正弦定理得1sinsincossin2bacc=+， 所以1sin()sincossin2acacc+=+ +， 所以1sincossincossincossin2accaacc+=+， 化简得1sincossin2cac=， 因为sin0c ， 所以1cos2a =， 由a为三角形内角得3a=； （2）34abcs

7、b=， 5 / 9 由正弦定理得213sin()sincossin13322sinsinsin22tanccccbbcccc+=+， 由题意得022032cc， 解得62c， 所以3tan3c ， 故122b， 从而3382abcs， 故abc面积的取值范围3(8，3)2； （1）若选(cos3sin)coscos0ccab+=， 所以(cos3sin)coscos()0ccaac+=， 化简得sinsin3sincosacca=， 因为sin0c ， 所以tan3a =， 由a为三角形内角得3a=； （2）34abcsb=， 由正弦定理得213sin()sincossin13322sinsi

8、nsin22tanccccbbcccc+=+， 由题意得022032cc， 解得62c， 所以3tan3c ， 故122b， 6 / 9 从而3382abcs， 故abc面积的取值范围3(8，3)2 4在2 coscoscos0aabccb=，sinsinsinsinsinsinabcbbccaaa+=+，锐角a满足2tansin() cos()323aaa=，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解答 问题：abc的三个角a，b，c对边分别为a，b，c，2 3a =，abc面积为5 34，且_ （1）求角a； （2）求abc的周长 解：选时，由于2 coscoscos0aabccb=，

9、 利用正弦定理：sincoscossin2sincosbcbcaa+=， 整理得sin2sincosaaa=， 由于(0, )a， 所1cos2a =，解得3a=； 选时，sinsinsinsinsinsinabcbbccaaa+=+， 利用正弦定理：222bcabc+=， 故2221cos22bcaabc+=， 由于(0, )a， 所1cos2a =，解得3a=； 选时， 锐角a满足2tansin() cos()323aaa=， 整理得：3sin(2)32a=， 由于a为锐角， 所以3a=； （2）由于，abc面积为5 34， 7 / 9 故15 3sin24bca =，解得5bc = 由于

10、2222cosabcbca=+，由于2 3a =， 所以22()3abcbc=+，解得3 3bc+=， 故2 33 35 3abcl=+= 5在abc中，12abcs=，若abc同时满足下列四个条件中的三个： 0tantan1ac；1c =；2a =；222acb+ （）选出使abc有唯一解的所有序号组合，并说明理由； （）在（）所有组合中任选一组，求b的值 解：（）选择或，理由如下： 因为a，b，(0, )c，且abc+=，tantan0ac ，tan0a且tan0c ，,(0,)2a c， 又tantan1ac ，sinsin1coscosacac，sinsincoscosacac，cos

11、()0ac+， cos()0b，cos0b，cos0b， (0, )b，(, )2b， 由得2220acb+，222cos02acbbac+=，(0, )b，(0,)2b， 故矛盾，同时成立， 所以选或 （）若选，11sin22abcsacb=，1112 sin22b =， 2sin2b =，(, )2b，34b=，22222122cos2222 12acbbbac+= ， 25b=，5b = 若选择，11sin22abcsacb=，即1112 sin22b =，2sin2b =， (0,)2b，4b=，2222212cos222 12acbbbac+= ，21b=，1b = 6已知abc中，

12、三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c （1）证明：coscosabbac+=； （2）若7a =，5b =，_，求abc的周长 8 / 9 （在2,2,2cbabcoscccosbccosabcosaacoscacosbcosacosacosa=这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答） 解：（1）证明：由题意得222222222222coscos222acbcaacbbcaabbaabcacbcc+=+=， 所以coscosabbac+=，得证 （2）方案一：若选因为2coscoscbaba=， 所以2 coscoscoscabaab=+， 由（1）可知，2 coscac=，即1cos2a =， 因为(0, )a， 所以3a= 在abc中 ， 由 余 弦 定 理2222cosabcbca=+， 得 ：212510492cc+=， 即25240cc=， 解得8c =，或3c = （舍)， 所以75820abc+=+=，即abc的周长为 20 方案二：若选因为cos2 coscoscabaac=， 所以2 coscoscosbaacca=+， 由（1）中的证明过程同理可得，