时变电磁场5PPT学习教案

1、时变电磁场时变电磁场5一、坡印廷定理一、坡印廷定理二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量第1页/共54页静态场中：静态场中：电场能量体密度电场能量体密度与与磁场能量体密度磁场能量体密度分别为分别为EDwe21HBwm212221,21HwEwme对于各向同性的线性媒质：对于各向同性的线性媒质：,EDHB这两个公式具有普遍适用性，这两个公式具有普遍适用性，即它们对于变化的电磁场也是成立的。即它们对于变化的电磁场也是成立的。第2页/共54页222121HEwwwme),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)2221,21HwEwme这两个

2、公式对于变化的电磁场也是成立的。这两个公式对于变化的电磁场也是成立的。时变电磁场时变电磁场中场量是随空间位置和时间变化的，中场量是随空间位置和时间变化的，且电场和磁场之间相互激发、相互转换，并以波且电场和磁场之间相互激发、相互转换，并以波动的形式在空间运动和传播，其动的形式在空间运动和传播，其能量密度能量密度为为：第3页/共54页(6-28c)表示的表示的能量密度能量密度是是空间位置空间位置和和时间时间的函数，因此时变场的能量也必定伴随着的函数，因此时变场的能量也必定伴随着场量的波动而在空间运动和转移场量的波动而在空间运动和转移，这种运动和转移必须遵守能量守恒原理。这种运动和转移必须遵守能量守

3、恒原理。坡印廷定理坡印廷定理定量地描述了定量地描述了电磁场能量在转电磁场能量在转移和流动过程中的能量守恒形式移和流动过程中的能量守恒形式。),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)第4页/共54页坡印廷定理坡印廷定理(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理的推导的推导)()()(BABABA)()()(HEHEHE矢量恒等式矢量恒等式 P352 (12)式式(6-16a)(6-16b)tBEtDJHSVVSHEVEVwtddd2第5页/共54页)()()(HEHEHE(6-16a)(6-16b)tBE tDJH )(tDJEHtBtDEJEtBH第6页/共54页对于各向同性的线性媒

4、质对于各向同性的线性媒质twDEttEDtDEtDEtDEtDEe2121212121twBHttBHm21第7页/共54页twtDEetwtBHm)()()(HEHEHEtDEJEtBHJEwwtHEmeJEwtHE第8页/共54页对任意闭合曲面对任意闭合曲面 S 包围的体积包围的体积V 求积，并由散度定理得求积，并由散度定理得 VVSVEVwtSHEddd2JEwtHE2EwtHE(6-29a)SVVSHEVEVwtddd2（坡印廷定理）（坡印廷定理）第9页/共54页单位时间里单位时间里V体积内电磁体积内电磁场减少的储能场减少的储能(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理SVVSHEVEVwtd

5、dd2单位时间单位时间里用于里用于维持维持传导电流传导电流J而而转换为转换为焦耳热焦耳热的的能量能量单位时间里单位时间里穿出表面穿出表面S的能量的能量的功率密度。面上是SHE因此，按照能量守恒的观点，式因此，按照能量守恒的观点，式(6-29a)表示：表示：单位时间里体积单位时间里体积V中中电磁场储能的减少电磁场储能的减少，一部分转换为一部分转换为焦耳热损耗焦耳热损耗，另一部分则另一部分则从从V体积的表面流出去体积的表面流出去。第10页/共54页(6-29a)定义：定义：坡印廷矢量坡印廷矢量SVVSHEVEVwtddd2HES(6-30)单位：单位：W/m2，瓦，瓦特特每平方米每平方米能流密度矢

6、量能流密度矢量其大小等于单位时间内穿过与波的传播其大小等于单位时间内穿过与波的传播方向垂直的单位面积上的能量。方向垂直的单位面积上的能量。第11页/共54页下积分值的电磁功率时，可求以求穿出某闭合面，和当已知SHE(6-31)SSSHESSdd)(的平均值为：的函数，其一周期时间也是此坡印廷矢量都是随时间变化的，因和TtSHE(6-33)ttrSTrSTavd),(1)(0当已知坡印廷矢量时，可以很方便地求得当已知坡印廷矢量时，可以很方便地求得穿进或穿出某面的净功率及其平均值。穿进或穿出某面的净功率及其平均值。第12页/共54页变化磁场变化磁场电场，电场，变化电场变化电场磁场，磁场，电磁场变化

7、交替进行，向四周传播，形成电磁波电磁波。麦克斯韦预言：麦克斯韦预言：赫兹：赫兹：实验证实第13页/共54页一、电磁波波动方程一、电磁波波动方程二、电磁波的性质二、电磁波的性质第14页/共54页(1)(2)(3) (4)tBE0 D0 BtDH自由空间自由空间(1)(2)(3) (4)tBE D0 BtDJH 0 , 0J一、电磁波波动方程一、电磁波波动方程第15页/共54页(2)tBEEJEDHB本构关系：本构关系：22)()()(tEtDtHttHtBE(4)tDH第16页/共54页根据矢量分析基本公式根据矢量分析基本公式FFF2)()(EEE2)()(0 EEE2)(22)(tEE(1)0

8、 D222tEE第17页/共54页同理可得：同理可得：222tHH222tEE2222222zyx上述两式具有一般的上述两式具有一般的波动微分方程的形式波动微分方程的形式，表明表明E E和和H H随时间和空间的变化是遵循波动的规律，随时间和空间的变化是遵循波动的规律，电磁场以波动形式在空间传播电磁场以波动形式在空间传播。1v与介质的电学和磁学性质有关。与介质的电学和磁学性质有关。电磁波的传播速度：电磁波的传播速度：第18页/共54页是波动方程的形式是波动方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有xyzEyHzv1886年赫兹发

9、现了电磁波，证实了麦的预言。年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言。x0EHS第19页/共54页电磁能量以波动的形式传播，电磁能量以波动的形式传播， 波动的物理量是波动的物理量是 和和 。 2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x传播传播平面波的波动方程为平面波的波动方程为222221tux ：任一波动物理量任一波动物理量将电磁方程与波动方程比较可知：将电磁方程与波动方程比较可知：EH第20页/共54页微分方程的特解特解为平面简谐波表达式：1u电磁波电磁波波速波速为为：2222tExEyy2222tHxHzzuxtHHuxtEEzycoscos00第21页/共54页总之：总之：真

10、空中的电磁波是横波，真空中的电磁波是横波， 三者两两垂直，构成右手关系：三者两两垂直，构成右手关系： 和和 同时变大，同时变小；同时变大，同时变小；电场的能量密度电场的能量密度we和磁场的能量密度和磁场的能量密度wm相等；相等； 和和 关系确定，知道了关系确定，知道了 也就知道了也就知道了 。x0HES,HES EHEHEHEHS第22页/共54页真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是电磁波光是电磁波ncurr nrr1一般介质的一般介质的折射率为折射率为所以所以u 1 波速是波速是第23页/共54页电磁波是横波电磁波是横波电磁波能量的传播电磁波能量的传播说明：说明：与物质作用的主

11、要物理量是电矢量与物质作用的主要物理量是电矢量通常被称为通常被称为光矢量光矢量E能流密度矢量能流密度矢量HES uHuE 第24页/共54页1、电磁波是横波、电磁波是横波 yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz轴 /xHEikj由于所以二、电磁波的性质二、电磁波的性质第25页/共54页1 1、电磁波是横波、电磁波是横波 yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz轴 /xHEikj由于所以xzyyEzH二、电磁波的性质二、电磁波的性质第26页/共54页二、电磁波的性质二、电磁波的性质第27页/共54页H)cos(ztaEx已知自由空间中，已知自由空间中，电场强度为

12、电场强度为 ，求磁场强度求磁场强度 。 例例6-4 P218 解：解：tHtBE 0 0HB xyEzaEtH0011zEatHxy0tHzE02、 同相同相HE、二、电磁波的性质二、电磁波的性质第28页/共54页2、 同相同相HE、)(cos)(cosd10000cxtHcxtcEtxEH000000EcEH可证：可证：tHxE0)(cos0cxtEE001c二、电磁波的性质二、电磁波的性质0000EH第29页/共54页)(cos0cxtHH)(cos0cxtEE0000HEHE00第30页/共54页，满足点，空间任一任一时刻xt沿沿x轴负向传播：轴负向传播：)(cos0cxtHH)(cos

13、0cxtEE二、电磁波的性质二、电磁波的性质第31页/共54页HES,HES 3、 三者两两垂直，构成右手关系：三者两两垂直，构成右手关系：二、电磁波的性质二、电磁波的性质0EHS第32页/共54页总之：总之：真空中的电磁波是横波真空中的电磁波是横波; 三者两两垂直，构成右手系：三者两两垂直，构成右手系： 和和 同相位。同相位。HES,HES EH二、电磁波的性质二、电磁波的性质第33页/共54页长波长波中波中波短波短波超短波超短波微波微波电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式无线电波无线电波由线路中电磁振荡所激发的电磁辐射mmmmmmmmmm11 . 010120010

14、103200103103343第34页/共54页电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式由炽热物体、气体放电或其他光源激发分子或原子等微观客体所产生的电磁辐射红外线红外线mm60076. 0可见光可见光红红橙橙黄黄绿绿青青蓝蓝紫紫紫外线紫外线40005044604000464044605000464057805000592157806200592076006200第35页/共54页电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式用高速电子流轰击原子中内层电子而产生的电磁辐射X 射线射线504 . 0 射线射线以下4 . 0由放射性原子衰变时发出的电磁辐射或用高能

15、粒子与原子核碰撞所产生电磁辐射第36页/共54页第37页/共54页 赖曼系赖曼系（紫外线）（紫外线）巴尔末系巴尔末系（可见光）（可见光）帕邢系帕邢系（红外（红外线）线）布喇开系布喇开系缝德系缝德系123456第38页/共54页111234567赖曼系（紫外线）巴尔末系（可见光）帕邢系（红外线）布喇开系缝德系第39页/共54页第40页/共54页第41页/共54页电磁场的物质性电磁场的物质性 (Materiality of Electromagnetic Field)电磁场：电磁场：是一种物质（场物质），是一种物质（场物质），有能量、质量和动量有能量、质量和动量,可与其它物质相互作用。可与其它物质

16、相互作用。第42页/共54页质量密度：质量密度：动量密度：动量密度：辐射压强：辐射压强：单位体积电磁场的能量：2HBEDw单位体积电磁场的质量：单位体积电磁场的动量：cwmcpcFS wpcSSpcSF能量密度：能量密度：)(22mcEcwm第43页/共54页实物物质场物质实物物质场物质 静止质量静止质量有有 无无 运动速度运动速度 c c 对空间的占据对空间的占据 不可叠加不可叠加 可叠加可叠加 波粒二相性波粒二相性有有 有有第44页/共54页已知自由空间电磁波为已知自由空间电磁波为 例例6-6 P223求求: (1)坡印廷矢量瞬时值及平均值；坡印廷矢量瞬时值及平均值； (2)计算流入如图所

17、示的平行六面体中的净功率及平计算流入如图所示的平行六面体中的净功率及平均值。均值。)cos(yztHaHym)cos(ztEaExmxOxzyabc第45页/共54页解：解： HES (1) )cos(yztHaym)cos(ztEaxmx)(cos2zztHEaymxmtztHEaTymxmTd)(cos12z0ttrSTrSTavd),(1)(0TymxmtztTHEa02zd)(cos1z21aHEymxm推导推导21第46页/共54页Cxxxx2sin4121dcos2)2cos1 (21cos2xxCxxxxxx2sin4121d)2cos1 (21dcos2第47页/共54页212

18、11)(2sin41)(2sin41211)0(2sin41)0(211)(2sin41)(211)(2sin41)(211)d()(cos1d)(cos1|00202TTzzTTTCzzTCzTzTTCztztTztztTtztTTTT第48页/共54页，故两个面的面积分值不为和中只有所以方向分量，只有因为坡印廷矢量00dCzzSSaSSz （2） OxzyabcOxzyabc)(cos2zztHEaSymxm第49页/共54页)(2cos2cos21)(coscos)(cos) 1)(0(cosd2222CttHabEabCttHEabCtHEabtHESSymxmymxmymxmymxmSOxzyabc第50页/共54页0)(2cossin21021d)(2cosd2cos21d)(2cos2cos21d)(2cos2cos211dd1|000000 TymxmTTymxmTymxmTymxmTSCtHabETtCtttHabETtCttHabETtCt