时余弦和正切PPT学习教案

1、会计学1时余弦和正切时余弦和正切我们是如何得到锐角正弦的概念的？我们是如何得到锐角正弦的概念的？acsin A= = A 的对边的对边斜边斜边第1页/共25页 在在 RtABC 中，中，C=90，当锐角，当锐角A确定确定时，时，A 的对边与斜边比随之确定那的对边与斜边比随之确定那A的邻的邻边与斜边的比呢？边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？的对边与邻边的比呢？第2页/共25页学习目标：学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念切的概念. 2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算的计算.学习重、难点

2、：学习重、难点： 重点：重点：余弦、正切的概念余弦、正切的概念. 难点：难点：余弦、正切的求值余弦、正切的求值.第3页/共25页知识点1探究 在在RtABC中，当锐角中，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的对边与斜边的比随之确定的比随之确定.那那A的邻边与的邻边与斜边的比呢？斜边的比呢？A的对边与邻的对边与邻边的比呢？边的比呢？猜想 A A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值. .第4页/共25页探究BCAC 任意画任意画 RtABC 和和 RtABC，使得，使得C =C=90A=A，那么，那么 与与 相等吗？相等吗？ 与与 呢？呢？ACABA CA

3、 B B CA C 第5页/共25页ABC因为因为CC90，AA ，ABC所以所以 RtABCRtABC，ACABAC.AB BCACBCAC ；第6页/共25页 在在 RtABC 中，当锐角中，当锐角 A 的度数一定的度数一定时，时，A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值比都是一个固定值 A的对边与邻边的比，记作tanA. A的邻边与斜边的比，记作cosA.余弦正切第7页/共25页 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数aCA cBbcos A= =bc；A 的邻边的邻边斜边斜边tan A=a.bA

4、的对边的对边A 的邻边的邻边第8页/共25页1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值35ABC6练习解：解：sinBCA,AB5610sin3BCAB.A第9页/共25页又又22221068ACABBC ，4cos5ACA,AB4tan3ACB.BC1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值ABC635第10页/共25页知识点2tanA=cosA=；解：在解：在 RtABC 中，中，AC= =8sinA= = ；35BCAB45ACAB22ABBC34BCAC6CA10B例例 如图

5、，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AB=10，BC=6，求，求 sinA，cosA，tanA 的值的值.第11页/共25页思考 若条件不变，你能求出若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？的值吗？6CA10B8tanB=cosB=；sinB= = ；45ACAB35BCAB43ACBC第12页/共25页观察前面的结果，你有什么发现？小结若若A + B = 90，则则sinA = cosB，tanAtanB=1.你还能得到什么结论？你还能得到什么结论？sinA= =；35BCABcosB=；35BCABtanA=34BCACtanB=43ACBC第13页/共25页练习2

6、.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值解：由勾股定理解：由勾股定理ABC1312（1）ABC32（2）222213125BCABAC，5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC第14页/共25页ABC32（2）解：由勾股定理解：由勾股定理22222313ABACBC，3 13sin13BCAAB2 13cos13ACAAB3tan2BCAAC2 13sin13ACBAB3 13cos13BCBAB2tan3ACBBC第15页/

7、共25页2.在在RtABC中，中，C=90，如果各边长都，如果各边长都扩大到原来的扩大到原来的2倍，那么倍，那么A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？值和正切值有什么变化？答：答：A的正弦、余弦和正切值没有变化的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.第16页/共25页1.在在RtABC中，中，C=90，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，则下列等式中，则下列等式中不正确的是（不正确的是（ ）A.a=csinA B.b=atanBC.b=csinBD.BbccosD基础巩固基础巩固第17页/共25页2.如

8、图，将如图，将AOB放置在放置在55的正方形网格中，的正方形网格中，则则cosAOB的值是（的值是（ ）CA. B. C. D.3 13132 13132332第18页/共25页综合应用综合应用3.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6.求求sinB,cosB,tanB的值的值.解：解：作作ADBC于于D.12AB=AC=5，BD=DC= BC=3.在在RtABD中，中，AD= 224ABBD ，sinB= 434cos =tan =553BB.，ACBD第19页/共25页aCA cBb余弦正切cos A= =bc；A 的邻边的邻边斜边斜边tan A=a.bA 的对边的对边A 的邻边的邻边第20页/共25页拓展延伸在在RtABC中，中，C90，请利用锐角三角，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索函数的定义及勾股定理探索A的正弦、余弦的正弦、余弦之间的关系之间的关系.解：解：A的正弦、余弦值的平方和等于的正弦、余弦值的平方和等于1.第