职高数学基础模块各章节复习提纲

1、4 .有理数： 和 统称有理数。5 .无理数：的小数叫做无理数。6 .实数：和 统称实数。正奇数集合负奇数集合第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1 .集合的概念：将某些 的对象看成一个 就构成一个集合，简称为。一般用 表示集合。组成集合的对象叫做这个集合的 。一般用 表示集合中的元素。2 .集合与元素之间关系：如果 a是集合 A 的元素，就说a A,记作;如果a不是集合A的元素，就说a A,记作。3 .集合的分类：含有含有的集合叫做有限集；的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。（二）常用的数集:数集就是由组成的集合。1.自然数集：所有_组成的集合叫做自然数集，记作 ;2.正整数集：

2、所有_组成的集合叫做正整数集，记作 ;3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作;4.有理数集：所有_组成的集合叫做有理数集，记作 ;5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。2.整数：由和构成的实数。偶数:一被2整除的数叫做偶数；奇数：一被2整除的数叫做奇数。3.分数：把平均分成若干份，表示这样的 或的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母,表示才个物体;分数线的数叫做分子，表示、集合的表示法表示法列举法描述法定 义将集合中的兀素表示集合的方法。利用元素的来表示集合的方法。具体方法1 .将集合中的兀素;2 .用分隔；3 .用括为一个

3、整体。1 .在中画一条;2 .左侧写上集合的,并标出兀素的;（如果上下文中能够明显看出集合中的元素 为实数，可以不标出元素的取值范 围。）3 .右侧写出元素所具有的0【注】在使用描述法表示某些集合 时，可以用来叙述集合的,再用括起来。优 点明确、直接看到集合中的元素。清晰地反映出元素的特征性质。不 足能表示的集合有限。抽象，不能直接看出元素。适用类型一般用来表示有限集。一般用来表示无限集。1【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合(二)点集：在平面直角坐标系中,由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限

4、所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的 关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A如果集合B是集合A的，并且A中有元一般地，如果两个集 合的元素,的元素，那么把集合B 叫做集合A的子集。那么就说这两个集合 相等。素_属于B,那么把B叫做A的真子集。符号表示B_A （或 A_B）BA （或 AB）BA （或 AB）读作BABA（或 AB）（或 AB）图示O©O明确1 .任何一个集合都是它自身的 。2 .空集是任何集合的 ;是任何集合的。3 .一个集合中有n个元素，则它的子集的数目为 ;真子集的数目为。四、集合的运算(一)

5、交集1 .定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B,由 的所有元素组成的集合叫做 A与B的交集。2 .记作：A B;读作：A Bo3 .集合表示：A B = |。4 .图示：用阴影表示出集合 A与B的交集。5 .性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合 A、B,有(1) AB= ;(2) AA=,A70=(3) A”A,A'1B B。(二)并集1 .定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B,由 的所有元素组成的集合叫做 A与B的并集。2 .记作：A B;读作：A Bo3 .集合表示：A B= |。4 .图示：用阴影表示出集合 A与B的并集。5 .性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合

6、 A、B,有(1) aUb= ;(2) aUa=, aU0=(3) A aUb,B aUb。(二)补集1 .全集：(1)定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的 这个给定的集合叫做全集。(2)表示：一般用 来表示全集。(3)在研究数集时，经常把 作为全集。2 .补集的定义：如果集合 A是全集U的,那么，由U中A的所有元素组成的集合叫做A 的补集。3 .记作：;读作：4 .集合表示：= |5 .图示：用阴影表示出集合 A在全集U中的补集。6 .性质：由补集的定义可知，对任意的集合 A,都有(1) aUCuA=；(2) aQCuA =;(3) Cu(CuA)=;(4) Cu(aCb)=

7、U；(5) Cu(AUb):Tl。(一)相关概念：1 .命题：判断一件事情的语句叫做命题。2 .命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s等表示命题。3 .真命题：成立(正确)的命题是真命题。4 .假命题：不成立(错误)的命题是假命题。5 . ”如果.，那么”命题：一般形式为“如知，那么q：6 .题设(条件)：“如果”后接的。7 .结论：“那么”后接的。(二)充要条件：1 .充分条件：“如冲，那么q"是命题，而“如果q,那么p”是命题，则称p是q的充分条件。记作：p q;读作：由条件 p 结论q。2 .必要条件：“如冲，那么q" 1 命题，而“如果q,那么p"

8、;坦命题，则称p是q的必要条件。记作：p q；读作：由结论q 条件p。3 .充要条件：如果,并且，那么称p是q的 且 条件，简称充要条件。记作：p q;读作：p与q。4 .既不充分又不必要条件：如果,并且,那么称p是q的既不充分又不必要条件。第二章不等式一、比较实数大小的方法(一)实数的大小与正负1 .正数 零，负数 零，正数 负数。2 .两个正数，绝对值大的数 ;两个负数，绝对值大的数 。3 .正数的和为 数，负数的和为 数。4 .同号相乘(除)得 数；毅号相乘(除)得 数。5 .互为相反数的两个数之和为 ;互为倒数的两个数之积为 。(二)数轴1 .定义：数轴是一条规定了 、的直线。2 .意

9、义：数轴上的点与实数是 的关系。3 .在数轴上，原点所代表的实数是 ,原点右边的点所代表的实数是 数，原点左边的点所代表的实数是 数。4 .在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数 ,即，越往右的点代表的数越 ,越往左的点代表的数越 。5 .在数轴上，表示下列数的范围：(1) x >3; x < 2 ;-111111(3) -1 <x < 3。(三)比较两个实数大小的方法： 比较法。一般地，对于两个任意的实数 a和b,有a-b>0u ;a-b=0u ;a-b<0u二、不等式的基本性质1 .对称性：a a b u 。2 . 传递性： a >b,b

10、>c=i 。3 .加法性质：ab= ;a a b c> d=o4 .乘法性质： ab,cA0= ,;a > b c<0 = ,_ _;ab>0,c>d>0=;a a b >0 =n w (;a a b >0 =n w(。三、区间(一)区间表示的对象：。由 上两点间的一切 所组成的集合叫做区间。这两个点叫做区间。(二)区间的分类及定义：1 .有限区间(1)开区间：端点的区间。(2)闭区间：端点的区间。(3)右半开区间：端点的区间。(4)左半开区间：端点的区间。2 .无限区间：至少有一个端点 的区间。(1) /、存在右端点时，可以用符号表示，读

11、作；(2)不存在左端点时，可以用符号表示，读作0(三)区间、集合与图像的关系设a、b为任意实数，且a < b ,则各种区间表示的集合如下表:区间集合图像(a,b)*a, b *(a, b a, b )(-°0,b)(-°0,b*(a*)*a尸)(, ")四、一元一次不等式1. 定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。2. 一般形式：ax+b>0(电或ax+b<0(砌，其中a#0。3. 一元一次不等式在各种情况下的解集：方程或不等式解集(a#0)a >0a < 0y =ax +b 的图像yyOxOxax + b = 0ax

12、+ b a 0(ax +b R)描述法：描述法：区间表示：区间表示：ax + b <0(ax +b 砌描述法：描述法：区间表示：区间表示：五、一元二次不等式1 .定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。2 . 一般形式：或,其中3 . 一元二次不等式在各种情况下的解集：方程或不等式2解集(a a0,4= b 4ac,xi<x2)A >02=0 < 0_ 2 , , _y = ax + bx + c的图像yIyyOxOxOx2,一ax + bx + c = 02 ，,_Lcax + bx + c a 02 .、一ax+bx+c R2ax + bx + c &l

13、t; 02ax + bx + c q4 .解一元二次不等式的基本步骤：(1)将不等式化为一元二次不等式的 形式，并;(2)设ax2+bx + c=0,并解方程；(3)根据上表，写出一元二次不等式的解集。六、含绝对值的不等式(一)绝对值的概念1 .绝对值的含义：在 上，任意一个数所对应的点到 的 叫做该数的绝对值。2 .正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 数，0的绝对值是。3 .任意实数的绝对值是 数，任意两个相反数的绝对值 。一,(x0)4 .绝对值的符号表示：|x|0, |x|=4,(x 0)一,(x0)5 .将方程|x| = 2的解表示在数轴上：将不等式| x|< 2的解表示在数轴

14、上:将不等式|x|>2的解表示在数轴上:(二)含绝对值的不等式1 .解题步骤：JIIIIII0123 xI|»0123xiiII1111A-32-10123x(1)将不等式化为含有绝对值的不等式的一般形式，即 | x |<c或 | x |>c ； | x+b |<c或 | x+b |>c ; | ax+b |<c 或| ax + b A c。 一般形式为：不等号左侧是 ,右侧是。(2)去掉绝对值符号，解出不等式:含绝对值的不等式| x |< c(c>0)| x | >c(c> 0)解集描述法：描述法：区间表示：区间表示：数轴

15、去小m1Inii-II11Hli-0x0x含绝对值的不等式| x +b |< c(c > 0)| x +b |>c(o 0)去符号含绝对值| ax + b | < c(c > 0)|ax + b | >c(c >0)的不等式去符号第三章函 数一、函数的概念(一)函数的概念1 .概念：在某一个变化过程中有 个变量 和,设变量 的取值范围为,如果对于内的每一个值，按照某个,都有的值与它对应，那么把 叫做,把 叫做 的。记作：。2 .明确：(1) x叫做,它的取值范围是 叫做函数的;(2) y = f ( x )叫做;1 =%时，函数y= f (x)对应白值

16、y0叫做函数在点x0处的;记作：。的集合 叫做函数的。(3)函数定义中的两个要素是 和。3 .函数定义域的求法：如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式的 的取值范围。(1)当f(x)为整式时，函数的定义域是;(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是 ;(3)当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是 ;(4)分段函数的定义域是各段自变量取值集合的 ;(5)当函数是实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使解析式有意义，还要考虑自变量的。4 .函数值及值域的求法：(1)求函数值：只要将x的各个值 函数解析式中进行 即可；(2)求函数的值域：所有函数值组成的集合。(二)函数的

17、表示法5 .解析法：利用 表示函数的方法叫做解析法。这个 叫做函数的。【明确】求函数解析式的常用方法：待定系数法：已知函数的类型，可根据函数类型设 其解析式，再由其他已知条件确定其系数。正比例函数的一般形式： ;反比例函数的一般形式：;一次函数的一般形式： ;二次函数的一般形式： 。6 .列表法：利用 表示函数的方法叫做列表法。7 .图像法：利用 表示函数的方法叫做图像法。(1)函数的图像：在 中，以函数y=f(x)的自变量x为 坐标,函数值y为 坐标的点 的集合。【明确】图像上每一点的坐标(x,y)都 函数解析式y = f(x)；以y = f (x)的每一组对应值 x, y为坐标的点(x,

18、y)都。(2)作函数图像常用的方法： 。其步骤是：;。二、函数的性质A.函数的单调性(一)函数的单调性的概念：随着 的 而(或)的性质叫做函数的单调性。设函数y = f (x)在(a,b)内有意义。如果对任意的xi , x2 e (a,b),当 时，(1)都有 成立，那么函数y = f(x)叫做 内的增函数,叫做函数y = f(x)的;(2)都有 成立，那么函数y= f(x)叫做 内的减函数，叫做函数y= f(x)的；如果函数y= f(x)在区间(a,b)内是增函数或减函数，那么称函数在区间 (a,b)内具 有, 区间(a,b)叫做函数 y= f(x)的。(二)函数的单调性的理解：1 .函数的

19、单调性是与 紧密相关的，即函数的。一个函数在定 义域内的不同区间内可以有 的单调性。2 .注意关键词：(1)对“任意”保1； x2W(a,b)；即 取特殊值，且必须;2 2) “都有”即只要 就一定有或。3 .不是所有函数都有单调性： 函数是没有单调性的；有些函数在整个定义域内是单调性 的；有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性 ;有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性 。(三)函数的单调性的图像特点：对于给定区间上的函数y=f(x),1 .函数图像从 到, 则称函数在该区间上单调递增是增函数；2 .函数图像从 到, 则称函数在该区间上单调递减是减函数。(四)判断函数的单调性：1.图像法：

20、作出函数的 ,根据图像的 判断函数的单调性。2.定义法：根据函数的单调性的定义判断函数的单调性。其步骤为：(1)设定自变量：设;(2)作差变形：作,并通过、等方法, 向有利于判断差的符号的方向变形；(3)确定大小：确定 与 的大小；(4)得出结论：根据 得出结论。(五)函数的单调性的应用：1 .根据 比较 的大小；2 .根据 比较 的大小；3 .在给定区间内求函数的 值或 值。B.函数的奇偶性(一)函数的奇偶性的概念：设函数y = f(x)的定义域为D,如果对于任意的xWD ,都有,则(1) ,那么函数y=f(x)叫做偶函数；(2) ,那么函数y=f(x)叫做奇函数。(二)函数的奇偶性的理解：

21、1 .函数按奇偶性可分为：、和2 .讨论函数的奇偶性的一个前提条件：函数的 c (1)若函数的,再讨论(2)若函数的 ,则这个函数 。(3)函数 是既奇又偶函数。(三)函数的奇偶性的图像特点：1 .如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像 ; 如果一个函数的图像 ,则这个函数是偶函数。2 .如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像 ; 如果一个函数的图像 ,则这个函数是奇函数。3 . 一般地，设点P(a,b)为平面内的任意一点，则(1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 ;(2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 ;(3)点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为 。(四)判断函数的奇偶性：

22、1 .图像法：作出函数的 ,根据图像的 判断函数的奇偶性。2 .定义法：根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性。其步骤为：(1)求出函数的;(2)判断定义域的对称性：若定义域,则函数为 若定义域,则进行;(3)比较f(-x)与f(x):确定,则函数为;或,则函数为;或,则函数为。3.在公共定义域内：(1)若函数解析式中只含有x的偶次方，则函数为 函数；(2)若函数解析式中只含有x的奇次方，且,则函数为 函数；若函数解析式中只含有x的奇次方，且，则函数为 函数。(五)函数的奇偶性的应用：1 .利用函数图像的对称性解决问题；2 .求函数关于原点对称的区间上的函数值或解析式；3 .函数的奇偶性与单调

23、性的综合问题：主要体现在两个重要的性质；4 1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ;5 2)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 。三、函数的实际应用举例(一)分段函数1 .定义：函数在自变量的 取值范围内，需要用 的 来表示,这种函数叫做分段函数。2 .分段函数的定义域：就是自变量的各个不同取值范围的 。3 .分段函数的图像：在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同的取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。(二)函数的实际应用1 .关键问题：(1)根据已知条件建立 ;(2)进行最值计算。(3)函数的定义域要受到 的制约。2 .主要类型：(1)图形的面积：矩形的面积：S=;圆的面积：

24、S =。（2）营销问题：成本 =收入=利润=第四章指数函数与对数函数一、实数指数幕（一）n次方根：一般地，如果 （ nw N*且n >1）,那么x叫做a的n 次方根。1 .当n为偶数时：正数a的偶次方根有 个，分别用 和 表示，其中叫做a的n次算术根；负数的n次方根 o2 .当n为奇数时：实数 a的奇次方根只有 个，记作。3 .无论n为奇数还是偶数，零的n次方根是。（二）n次根式：形如 （ n w N且n >1）的式子叫做a的n次根式， 其中，n叫做, a叫做。（三）整数指数幕：当nN*且a#0时，0 _a =; ; 0（四）分数指数幕：利用分数指数幕来表示 。 mmm1.规定：a

25、%=;当a;n有意义，且a#0时，a" =其中：m,n = N ,且 n >1.1 12 3233 2 =; a3 =; a = ; a =。4 .当n为奇数时，a的取值范围是;当n为偶数时，a的取值范围是。（五）实数指数幕的运算法则：a> 0 , p,qw Rc P一p -qaz_pxqpa a =；二 ； （a ）=； （ab）=。 a二、对数（一）对数定义：如果 ab = N （ a> 0,a#1）,那么b叫做,记作,其中a叫做, N叫做。（二）指数式与对数式：形如 的式子叫做指数式；形如 的式子叫做对数式。当a:>0且a=1, N > 0时，在下

26、式中标出相应字母与名称： u log_（三）常用对数与自然对数：1 .常用对数：以为底的对数叫做常用对数， 简记为2 .自然对数：以 为底的对数叫做自然对数， 简记为（四）对数的性质：a a 0且a。11. lOga1 = , lOgaa= , lOgaan = ；2. lg1 =, lg10=,；3. In 1 = , In e=, In en =;4. N 0 ,即 和 没有对数.（五）对数的运算法则：a>0且a#1, MA0, N > 01. lg（M N） =,均玉=n1lgM =， lg；N2. ln( M N) =, ln M-=,NIn M n =ln 1=；N3.

27、loga(M N)=, logaM 二Nn1lOga M _, 10g a = Nlogan三、幕函数、指数函数、对数函数(一)幕函数1 .概念：形如(a)的函数称为幕函数。【明确】幕函数的自变量是 数，数是常数。2 .性质：(1)定义域：看。 当a是正整数时，; 当a是负整数时， 当a是正分数，且分母为偶数，分子为奇数时， ;当a是正分数，且分母为偶数，分子为偶数时， ;当a是正分数，且分母为奇数时， ;当a是负分数时，。(2)值域：由 和 决定。(3)单调性和奇偶性：看 ,具体问题，具体分析。(二)指数函数1 .概念：形如(a)的函数称为指数函数。【明确】指数函数的自变量是 数，数是常数。

28、2 .性质：函数定义域值域底数0 <a <1a > 1指数函数的军象一定经过点0在上是函数；在上是函数；单调性当x <0时,y;当X <0时，;当X A0时,0当X A0时，y0奇偶性指数函数是函数。(三)对数函数1.概念：形如(a)的函数称为对数函数。【明确】对数函数的自变量是 数，数是常数。2.性质：函数定义域俏域底数0 < a < 1a > 1图像vt101 大0i*对数函数的冬:像f经过点。单调性在上是函数；当0 < x父1时，y；当 x > 1 时，y。在上是函数；当0Mx父1时，y；当 x a 1 时，y。奇偶件对数函数是

29、函数。(四)指数函数与对数函数的应用一般情况下,2.对数的应用：一般情况下, 数求变化的时间。1.指数模型：,其中c为,a为。已知起始数据，变化百分数和变化的时间求结果时，用指数模型。已知起始数据，变化百分数和变化后的数据或数据变化的倍数，用对 , 数据变化的倍数w 10g变化百分数。第五章三角函数一、角的概念的推广(一)任意角的概念1 .角的概念：一条 绕着它的 旋转到另一位置形成的图形叫做角。旋转开始的位置叫做角的 ,终止的位置叫做角的 ,端点 叫做角的。正角：按 方向旋转所形成的角；负角：按 方向旋转所形成的角；零角：旋转所形成的角。2 .终边相同的角：与角a终边相同的角(包括角口在内)

30、都可以写成 。与角«终边相同的角有 个。与角口终边相同的角所组成的集合为 。3 .象限角和界限角：将角的 与 重合，与重合。(1)象限角：角的 在 的角就叫做第几象限的角；第一象限的角的集合是：； 第二象限的角的集合是： ；第三象限的角的集合是：； 第四象限的角的集合是：；锐角：,钝角；【明确】锐角 是第一象限的角，而第一象限的角 是锐角；钝角 是第二象限的角，而第二象限的角 是钝角。(2)界限角：角的 在 的角就叫做界限角；直角：的角，平角：的角，周角：的角。终边在x轴正半轴上的角的集合是：终边在x轴负半轴上的角的集合是： 终边在X轴上的角的集合是：;终边在y轴正半轴上的角的集合是

31、：终边在y轴负半轴上的角的集合是： 终边在y轴上的角的集合是：。(二)弧度制1.弧度制：(1)弧度：把等于 长的 所对的 叫做1弧度的角。记作：或 0【规定】正角的弧度为,负角的弧度为,零角的弧度为 。(2)弧度制：以 为单位来度量角的单位制叫做弧度制。(3)弧度的计算：公式：口| =;角度与弧度的转换：, ;1 三,1(rad ):2.常用特殊角的弧度与角度之间的转换：角度0°30°45°60°90°120°135s150180弧度角度2100225,240,270s300°315s330°360°弧度

32、二、三角函数(一)三角函数的定义1 .定义：一般地，设角色是平面直角坐标系中的一个任意角，点 为角” 上任意一点，点P到 的距离为 且,那么角a的正弦、余弦和正切分别定义为：sin a =, cos a =, tan a = 。2 .三角函数包括： 、和3.三角函数的正负号：a所在的点P的坐标sin«cosatan"xy象限 第一象限第二象限第二象限第儿象限【记忆要点】第一象限 正，第二象限 正,第三象限 正，第四象限 正。tan«(二)同角三角函数的基本关系式1.平方关系：(1)转化一：;当角”是第、象限的角时，取号，即;当角”是第、象限的角时，取一号，即; 若

33、没有说明角«终边所在象限，则 。(1)转化二：；当角s是第、象限的角时，取 号，即;当角s是第、象限的角时，取 号，即; 若没有说明角«终边所在象限，则 o2.比例关系：。转化：、。I(1)单位圆：在平面直角坐标系中，以 为圆心，为半径的圆叫做单位圆。(2)必须是同角才具备以上关系式。(3)角a的终边与单位圆的交点 P的坐标为。 (三)诱导公式1.终边相同的角的同名三角函数值。2 .设角口是第一象限的角(一般为0 口 <a<90 口)，则有4.特殊角三角函数值:a0，30°4560490,180°270s360°弧度sin久cosa

34、xy = sin x五个关键点：正弦函数的图像:正弦函数在每一个区间 (kw Z)上分别是减函数，函数值 由 减小到;当x=(kwz)时，y取最大值，ymax =;当*=(kwZ)时，y取最小值，ymin =;(6)奇偶性：由诱导公式 可知正弦函数是 函数；(7)函数图像：“五点法”作图。x的取值范围是：;(四)三角函数的图像和性质3 .正弦函数：(1)解析式：;(2)定义域：;(3)值域：;(4)周期性： 周期性，最小正周期是 ;(5)单调性：正弦函数在每一个区间 (k w Z)上分别是增函数，函数值 由 增大到;4 .余弦函数：(1)解析式：;(2)定义域：;(3)值域：;(4)周期性：

35、周期性，最小正周期是 (5)单调性：余弦函数在每一个区间 (k w Z)上分别是增函数，函数值 由 增大到;余弦函数在每一个区间 (k w Z)上分别是减函数，函数值 由 减小到;当x=(kWZ)时，y取最大值，ymax =;当*=(kwz)时，y取最小值，ymin =;(8)奇偶性：由诱导公式 可知余弦函数是 函数；(9)函数图像：“五点法”作图。x的取值范围是：;五个关键点：xy = cos x余弦函数的图像:5 .正切函数：(1)解析式：;(2)定义域：(3)值域：;(4)周期性： 周期性，最小正周期是 ;(5)单调性：正切函数在每一个区间： + 2E,g + 2E j(kw Z)上分别

36、是增函数；(6)奇偶性：正切函数是 函数。三、已知三角函数值求角1 .终边相同的角的三角函数值;2 .已知角的大小，则相应的三角函数值是 的；3 .已知三角函数值，则相应的角有 个，可根据终边相同的角求出所要求范围 内的角。第六章数列一'、基本概念(一)数列的概念：按照 排成的 叫做数列；数列中的 叫做数列的。从开始的项起，自左至右排序，各项按照其 依次叫做数列的(或), , ,，,。其中反映各项在数列中的 的 分别叫做对应的项的,取值范围是。(二)数列的分类：有穷数列：具有 的数列；无穷数列：具有 的数列。(三)数列的表示：一般形式是 ,简记作。通常把第n项叫做数列的 或。一个数列的

37、第n项如果能够用关于 的一个 来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。二、等差数列(一)等差数列的定义：如果一个数列从第一项起，每一项与一项的都等于,那么 这个数列叫做等差数列。这个 叫做等差数列的, 一般用字母表示。可知：an 1 -an =,贝U an 1 =。（二）等差数列的通项公式：。【明确】等差数列的通项公式中，可以把 看作 的函数。（三）等差数列的前n项和公式： （四）等差数列的应用：1 .已知三个数成等差数列，一般可以将这三个数设为 。2 .银行存款的年利率与月利率的关系是：月利率 =。三、等比数列（一）等比数列的定义：如果一个数列从第 项起，每一项与 一项的 都等于,那么

38、这个数列叫做等比数列。这个 叫做等比数列的 , 一般用字母 表示。可知：况=，贝4%书=。a n（三）等比数列的通项公式： 。【明确】在等比数列中， 和 都不能为。（四）等比数列的前n项和公式： ;（五）等比数列的应用：1 .已知三个数成等比数列，一般可以将这三个数设为 。2 .贷款一般采用 ,含义是将前期的本金及利息的和（简称本利和）作 为后一期的本金来计算利息，俗称“利滚利”。第七章平面向量一、平面向量的有关概念（一）向量的概念1 .向量的定义：既有 又有 的量叫向量。2 .向量的要素：和。3 .向量的表小方法：（1）图形表示： ,即带有 的线段来表示向量。（2）字母表示：以点A为起点，点

39、B为终点的向量记作： , 也可以记作：。4 .向量的模：向量的 （即有向线段的 ）叫做向量的模。 向量 AB的模记作： ;向量 a的模记作： o（二）特殊的向量：1 .零向量： 为 的向量叫做零向量，记作： ;零向量的方向是 的。2 .单位向量：为 的向量叫做单位向量。3 .非零向量a的负向量：与非零向量a的模，且方向 的向量叫做向量a的负向量，记作：。【规定】零向量的负向量为。（三）相等的向量与共线向量：1 .相等的向量：当向量a与向量b的模,且方向 时，称向量a与向量b相等，记作 o2 .共线向量：（1）互相平行的向量：方向 或 的两个 向量叫做互相平行的向量，向量a与向量b平行记作 o（

40、2）向量的平移：在同一平面内，保持向量的 和 不变，可以将向量平移至任何需要的位置。（3）共线向量：任意一组互相平行的向量都可以平移到 上，所以 互相平行的向量又叫做共线向量。（4）规定： 与任何一个向量都平行。二、平面向量的线性运算（一）向量的加法1 .向量的加法运算：求向量的 的运算叫做向量的加法。运算的结果是 。2 .向量的加法运算法则：（1）向量加法的三角形法则：已知向量a、b ,在平面上任取一点A,作AB= a , BC = b ,作向量AC ,则向量AC叫做向量a与b的和，记作a + b。(2)向量加法的平行四边形法则：已知向量 a、b,在平面上任取一点A,作AB = a, AD

41、= b ,以AB , AD为邻边平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线AC = 5 + b。(2)九a的方向：当|Ka匡0时，若九a 0 , 九a与a;若九< 0 , 九a 与a3.向量数乘运算的运算律：若儿、N为实数，则(1)九'(昭)=() -；(2)(九 + N)，a =+;(3)九(a + b) =+o3 .向量加法运算律：(1)零向量：& + 0=;(2)交换律：a+b=;(3)结合律：(a+b)+c=+(+)0(二)向量的减法1 .向量的减法运算：求向量的 的运算叫做向量的减法。运算的结果是。2 .向量的减法运算法则：(1)起点相同的两个向量，它们的差向量是

42、由 向量的终点指向 向量的终点，即若设 AB=a AC =b，则 3 b = AB AC =;(2)终点相同的两个向量，它们的差向量是由 向量的起点指向 向量的起点，即若设 AC = a BC = b,则5b=AC BC =。3 .向量减法运算律：减去一个向量等于加上它的 。即 a b =+()。(三)向量的数乘运算1 .向量的数乘运算： 与 的 运算叫做向量的数乘运算。巴与鼻的 仍然是一个,记作。2 .向量的数乘运算法则：(1) 九a的大小：即它的 为=;4.向量的数乘运算的集合意义：就是把向量a沿它的力问或方向放大或缩小到原来的倍。(四)平向向量的线性运算1.平向向量的线性运算包拈：向量的

43、、向量的和向量的运算。2.向量的线性组合：九a + Nb叫做向量 与 的一个线性组合，其中 九、*均为。三、平面向量的内积(一)两个向量的夹角1 .向量夹角的定义：设向量a与向量b都是非零向量，作OA=a,oB=b,则 叫做向量a与向量b的夹角，记作 o2 .明确：(1)作向量的夹角时，两个向量必须在 起点出发；(2)向量的夹角的取值范围是。(二)向量的内积1 .向量的内积的定义：两个向量a与向量b的 与它们的 的的 叫做向量 a与向量 b 的内积，记作。【明确】向量的内积的运算结果是量。2 .运算公式：a b = 。3 .几个重要的结果：(1)cos< a, b_(2)a a =(a)

44、2 =()2；(3) 1a |= ；(4) a b=0u 。四、平面向量的坐标表小(一)用坐标表示平面向量1 .用起点与终点的坐标表示：设起点为 A(xi, yi),终点为B(X2,y2),则向量AB的坐标 可以表示为AB = (,),即 坐标-坐标。2 .用单位坐标表示：设i、j分别是平面直角坐标系内x轴和y轴上的单位向量，对任 何一个平面向量 a都存在着一对有序实数对 (x, y)使得a = xi + yj ,则这个有序 实数对 就叫做向量 a的坐标，记作 a =o(二)向量运算的坐标表示在平面直角坐标系中，设a=(x1，yi), b=(x2,y2),则1 .向量的模的运算：ai= :廿卜

45、。2 .向量的线性运算的坐标表示：a + b = (,); a - b = (,);九 a = (,)。3 .向量内积的坐标表示： a b =;若向量a与向量b都是非零向量，则cos< a，b>=_,可以用这个公式求两个向量的 的大小。4 .向量的平行(共性向量)与垂直：若向量a与向量b都是非零向量(D ab 仁；(2) a_Lbu 0第八章直线和圆的方程一、直线方程(一)两点间距离公式：设平面直角坐标系中有任意两点Pi(x1，yi)和Pz(x2, y?)：1 .两点间的距离公式：| PF2尸;2 .当这两个点都在 x轴上时，yi = y2 =,所以| P1P2 |=；3 .当这两

46、个点都在 y轴上时，xi = x2 =,所以| P1P2 |= _。(二)线段中点坐标公式设线段AB的两个端点分别为A(xi, yi) , B(x2, y),线段的中点为M (x°, y°),则xo = , y0 = 0(三)直线的重要参数1 .直线的倾斜角：直线 的方向与 轴 的夹角称为直线的倾斜角，记作：角。【规定】(1)直线与x轴平行时，其倾斜角为 ；(2)直线与x轴垂直时，其倾斜角为 ;(3)直线倾斜角a的取值范围是。2 .直线的斜率：(1)直线的斜率的定义：直线倾斜角的 值就叫做直线的斜率，记作 (2)直线的斜率的计算方法：【明确】当直线的倾斜角为 时，其正切值,

47、故当直线的倾斜角为 时，其斜率,即当直线与x轴 时，其斜率。斜率的计算方法一：根据倾斜角计算。即当直线的倾斜角为口时，其斜率k= ;斜率的计算方法二：根据直线上任意两点的坐标计算。即当直线上有任意两点R(xi,yi)和P2(x2,y2)时，其斜率为k =;斜率的计算方法三：根据直线的方程计算。若直线方程为 y = kx + b时，其斜率为;若直线方程为Ax + By + C = 0时，其斜率k =。3 .直线的截距：(1)直线在x轴上的截距：即直线与x轴的 的 坐标，一般用 表示；(四)直线的方程名称已知条件直线方程说明点斜式直线点P0(,)直线的斜率不能表示与x轴的直线。斜截式直线的斜率直线

48、在一轴上的截距不能表示与x轴的直线。一式能确定系数即可口表小任何直线。两点式直线上任急两点P1(x1, yJ 和 P2(x2, y2)x x _ y - Y1x2 一 x y2 y1不能表示平行于 x、y轴的直线。截距式直线在工轴上的截距_a_ 直线在乂轴上的截距上-1 a b不能表示平行于 x、y轴的直线和经过 原点的直线。直线在y轴上的截距：即直线与y轴的 的 坐标，一般用 表示。(2)截距的计算：直线的斜截式方程中：a =, b =;直线的 一般式方程中： a =, b =od 二O【明确】点到直线的距离公式中，必须用直线的 方程计算(七)两条直线的位置关系1 .平面内，两条直线的位置关

49、系有 种。2 .两条直线的位置关系：(五)特殊的直线方程1 .垂直于x轴，平行于y轴的直线方程： ;2 .垂直于y轴，平行于x轴的直线方程： ;3 .过原点的直线方程：。(六)点到直线的距离公式设点为P0(x0, y0),直线为l : Ax+By + C = 0 ,则点P0到直线l的距离为当直线l1、l2的斜率都存在时，设h: y = k1x+匕小：y= k2x+b2 ,则两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合3 .两条直线相交： 1)两条直线相交的条件：如果直线l1与l2的斜率都存在且 ,那么这两条直线相交；如果两条直线的斜率只有一个，那么这两条直线相交。 2)交点：交点同时在直线

50、l1和l2上。两直线相交有 个交点； 交点的坐标就是求对应的 的解；求两条直线l1：A1x+By+C。与l2 : A2x+B2y+ C2= 0的交点，就是解方程组;解二元一次方程组的方法有 法和 法.(3)夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角。记作,取值范围是。(4)两条直线垂直：当直线l1与l2的夹角为 时，称直线l1与l2垂直。记作：。(5)两条直线垂直的条件：如果直线l1与l2的斜率都存在且不等于0,那么 ； 斜率 的直线与斜率 的直线垂直。4 .两条直线平行：(1)两条直线平行的条件：如果直线11与12的斜率都存在，且,那么这两条直线平行；如果直线11与12的斜率都不存在且,则这两条直线都 X轴，倾斜角都是 ,它彳门在X轴上的 不相等，那么这两条直线平行。(2)直线 11 : Ax + By +C1 =0与 12 : Ax +By +C2 = 0互相平行。(3)两条平行直线间的距离： 两条平行直线中的任意一条直线上的任意一点到另外一条直线的距离都相等； 求两条平行直线间的距离就是求其中一条直线上的任意 到另一条直线 的;点到直线的距离公式：5.两条直线重合：两条直线重合的条件：(1)如果直线11与12的斜率都存在，且,那么这两条直线重合；(2)如果直线11与12的斜率都不存在且 ,那么这两条直线重合.2.圆心到直线的距离