铁路客流量预测

1、铁路客流量预测铁路客流量预测目录一、 摘要 2二、 选题背景与意义 3三、模型建立与求解 53.1、ARIMA 模型 53.1.1、自回归移动平均模型 .63.1.2、季节性预测法 63.1.3、模型求解 73.2、灰色预测模型 123.2.1、gm(1,1模型 63.2.2、模型检验 83.2.3、模型求解 9四、模型分析与结论 114.1、方法分析 114.2、模型缺点 12五、附录 12一、摘要摘要：文章以铁路客流量的短期预测作为切入 点，采用定量的时间序列分析方法，建立季节自回归综合移动平均（季节性ARIMA模型）模型对时 间序列进行量化分析。首先阐述基于该模型的预 测的一般过程，即：

2、平稳化处理、差分变换的阶 数辨识、参数估计，时间序列模型的构建，然后 利用标准BIC值，确定较适合的季节自回归综合 移动平均模型，取得了较为理想的预测效果。同 时运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对 我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简 单，适合在数据少的情况下预测短期客流量，对未来的结果有很好的预测效果。关键词：季节性ARIMA灰色预测铁路客流量预测二、选题背景与意义宏观上来讲铁路客流预测是铁路客运系统 合理规划的基础，只有在对规划年度客流的流 量、流向、流径进行合理预测与分析的基础之上， 才能合理规划未来铁路客运系统的设施设备，合 理安排运量，合理确定系统各阶段的发展目标使 整个铁

3、路客运系统与社会经济发展、生产力布局 相适应，确保国民经济的正常发展。微观层上来讲主要有以下三方面。一是铁路客流量预测是铁路设备建设投资 的重要依据。通过对各项客流预测结果分析，可 以合理确定研究线路近期、中期、远期在路网中 的功能和作用，从而为新线建设、旧线改造和相 关客运场站技术设备修建与改造提供客观的依 据。二是铁路客流预测是编制铁路客流计划的 基础。由于我国目前整体运能不足，再加上铁路 运输自身的特点，在日常的客流运输组织中需要 定期编制相应的客流计划，而准确的客流资料就 是该项工作的基础，如果客流资料不完备就会造 成运力资源分配的不平衡，从而致使客流滞塞及 运力虚糜。三是铁路客流预测

4、是项目评价及投资估算 的依据。铁路客运建设项目是否值得的投资，什 么时候投资，投资规模如何，必须依据未来运量 来确定。系统建成后，其寿命期内获利多少，也 需要借助于逐年的未来运量才能估量和计算。如 果没有科学、合理的运量为基础，就必然不能正 确衡量和估算系统的经济成本和经济效益，致使 经济评估失去真实性，导致投资决策的失误。由以上分析可以看出铁路客流的预测对于系 统的规划与建设、项目的投资与估算有着重要的依据三、模型建立与求解3.1、ARIMA 模型随机时间序列分析模型可划分为3种不同类别：自回归模型(ar)1、滑动平均模型(ma)2 以及自回归滑动平均模型(arma)。而自回归滑动 平均模型

5、研究的仅为平稳时间序列，而对于非平 稳时间序列则通常采用自回归综合移动平均模 型ARIMA o ARIMA模型亦可分为带趋势性的模型 ARIMA p,d,q ,和既带有趋势又有季节性趋势的模型 ARIMA p,d,q (P,D,Q)s。自回归移动平均过程是由自回归和移动平 均两部分组成的随机过程，形式化表示为 ARMA( p, q)，其中p和q分别为自回归和移动平均部 分的最大阶数。ARMA(p,q)的数学表达式为：Xt 1 Xt 1 2X p 2 LpXt p t 1 t 1 1 t 2 Lq t q提取公因式，得到如下式子：(1 丄 2L2 L pLp)Xt (1 丄 2L2 LqLq)

6、t将其中的乘积项替换，亦可表示为：(L)Xt (L) t其中，(L)和(L)分别表示自变量L的p，q阶33特征多项式3.11、自回归移动平均模型ARMA即自回归综合移动平均模型，它满足 如下条件，X为自回归整和移动平均序列，记为 ARIMA p,d,q，其中，d为整和阶数，p为自回归系 数，q为移动平均系数。在一般的自回归移动平 均模型中，无季节性，仅有趋势性。假设 人表示 随机序列，并假定：Xt 1Lxt其中L是滞后算子LOdXt如果存在非负整数d，满足:L式中函数表示为：LLdL2 L LL2 LLLpp1-Lpp1-3.1且|L存在E( t) 0，1，(L)与(L)互质,E( t2)。是

7、白噪音序列，2、季节性预测法3某些不平稳的时间序列既具有趋势演化 性，又会随进行周期性的演化，通常若一个序列 的演化周期为S，那么该序列将每隔S个时间间隔 均呈类似的变化。假定有整数D 0，以及随机序列 Xt,t 0, 1,.，满足式：s dsL sXtL t则时间序列x表示季节性arima p,d,q过程，其中1 LS，为季节差分算子，S为季节性周期，则:SsXt 1 L Xt Xt Xt sD, S D D 1s Xt 1 L Xt Xt Xt其中，D为季节性差分阶数。且：Ls 11Ls 2 呼 L LLs 11Ls 2L2s L L丄，n为季节性其中P为季节性自回归阶数，自回归部分的参数

8、，Q为季节性滑动平均阶数，1, 2,L , p为季节性移动平均阶数部分的参数。将 两式融合，变为一般的季节arima模型，即：s D dsp L P LXt q L Q L t这里，p、d、q、P、D和Q的不同是为了调整不 同算子的阶数，可称得到的季节ARIMA模型为ARIMA p,d,q (P,D,Q)s。3.1.3、模型求解我们从国家统计局得到的2008.1-2016.9铁 路客流量月数据作为时间序列数据，用上述模型 进行分析，并通过建立的模型来预测未来一年铁路客流量的变化情况昇圻;:胖忖订杠躬样赭罪畔汀2ii罪盯*的舸鸭鶉整聽取鶉理卅OM从上面的时间序列图可以看出，在每年快春 节的时候和

9、的时候，客流量是明显高于其他 每月的，这也正与实际相吻合，受到春节，假日 的影响；同时从图中可以很直观的看出整个客流 量呈现出稳定的上升趋势，所以说铁路客流量具 有明显的周期性和趋势性，所以我们采用季节性 ARIMA模型，即求出p、d、q、P、D和Q的值则确 定了模型。由于时间序列明显有上升趋势，所以该时间 序列是非平稳的，所以我们先进行一阶差分处 理，消除其显著的趋势性，得到下图。""J I H LT''7i ' r |l Inl"!-IB-从一阶差分序列图可以发现序列图围绕值上下波动，其方差明显有界，所以时间序列的 趋势性有所消除，而一

10、阶处理后的铁路客流量自 相关和偏自相关函数值如下所示。如图所示，ACF与PACF均呈拖尾形态在零 值邻域波动，而且1，2，10，12阶相关函数大 于0,与春节，国庆等假日很有关。为了取得更 好的效果，使时间序列更加合理，我们再比对二 阶非季节性差分处理的结果，以求得更恰当的参 数。由二阶差分序列图可以看出效果并没有很 大的改善，在2012年12月之前的序列是更加平 稳了，但后面时间的并不理想，所以我们还是先 采用一阶差分处理，即选取d i，从图 取得拖 尾阶数选择p 2，q 2。下图为一阶季节性差分和一阶非季节性差 分的自相关图和偏自相关图。由于在实际情况中，p,d,q,P,D,Q (0,1,

11、2)且不全为0,所以也验证了上面选取P,q也是合理的。由于一般情况下，季节性差分 阶数D 1，由于季节自回归阶数P，季节移动平均 阶数Q难以确定，为精确起见，我们同时建立多 个模型，在系数显著的情况下使用了BIC准则来进行比较。我们考虑对P,d,q,P,D,Q取不同的值共有9种组合，来算BIC与考察序列残差是否是白 噪声。在这9种不同的组合中我们选取 BIC的值 最小的组合。下面是我们得到的表。pdqPDQ平稳的R方标准化BIC15.012120100.72112120110.72515.3115.052120120.799415.322121100.722015.302121110.7419

12、15.122121120.797515.202122100.767515.482122110.710515.132122120.8084由该表，我们得到了 p 2,d 1,q 2,P 0,D 1,Q 0的 组合，此时BIC=15.011最小。因此我们选用参 数定阶对客流量进行预测，经SPSS处理后得到未来一年铁路客流量的变化以及与原数据比较 得到的残差的自相关和偏自相关图。为 hy kHEILfl -D曼mgw-u frID 口 "Hs «hhs 吉3M -MEDD &船 n -Hs由预测时序图可以看出整个趋势以及每月的变化预测的还是较为合理二才二芈-1-15 二二

13、卜残差序列的样本自相关函数与偏自相关函 数基本可控制数均可控制95%勺置信区间之内， 因此，残差序列为白噪声过程（随机变化过程） 在季节性ARIMA预测法在短期内能输出较理想的 预测结果，但随预测时间的增加，预测的误差将 逐渐增大，因为预测时间的增加使得预测置信区 间的宽度也变大，所以该模型更适用于短期预 测。3.2、灰色预测模型灰色系统预测理论的基本思路是按某种规 则将已知的数据序列构成非动态的或动态的白色模块，然后按照某种变换解决来求解未来的灰 色模型。在灰色系统理论中，常用的模型是微分 方程所描述的动态方程，最简单的是基于灰色系 统理论模型GM(1,1模型的预测分析。灰色预测分析 可分为

14、几类，即数列预测，灾变预测，季节性灾 变预测，拓扑预测及系统综合预测。,GM(1,1)模型 4灰色理论的微分方程模型称为 GM模型， GM (1,1)表示一阶、单个变量的微分方程。GM(1,1)是 一阶单序列的线性动态模型，用于时间t序列预测的是其离散形式的微分方程模型，具体形式为 dx ax udt由上式可知，这是一个单变量 x对时间的一 阶微分方程，是连续的，实际使用的是其离散的 单个数据形式。设有数列x(0)共有n个观察值x(0)(1), x(0) (2)， x(0»(3), L,x(0)(n)，对x(0)作一次累加生成，得到新的数列x(1)， 表达式为ix(1)(i)x(1)

15、(m), i 1,2,L ,nm 1対一阶生成数列X建立预测模型，其方程为 式中：a , u为待估参数，分别称为发展灰数和内 生控制灰数。dxdtax将上式的离散形式展开，可得k 1,x(1)(2)a l(x x(2)u ;2k 2,x(3)a l(x(2) x(3) u ;2MMk n,x(1)( n)1a (x(1)( n 1) x( 2)( n)u ;2将两个待估模型参数表示为向量形式得aau将上述离散方程组用最小二乘法求解，得T1 Ta> (B B) B y”将$代入上式，解微分方程，得到GM (1,1)的预测模 型为0”(k 1) x(0)(1) u eak uaa式中yn x

16、(0)(2),x(0)(3) L ,x(0)(n)T ；1(x(1) X)12B扣(1)(2) x(3)1M M如(n 1)心)1模型检验灰色预测模型的检验，有关联检验、后验检 验和残差检验。残差检验分两种：一是相对误差， 二是绝对误差。检验步骤为设原始序列：X0&0)(1)"0)(2)丄 x(0)(n)灰色预测模型序列为：护二欲门人儿，兒)计算残差(0)( n)x(0)( n) x(0)( n)计算相对误差(0).、x(0) (n)nx(0)(k) X2 n k 1计算x<0)(n)的均值和方差为-1 n (0) 2 1X - x (k),3n k 1n1 (k) -

17、2n k 1计算"(n)的均值和方差为-n (0)(k), s2n k 1称C I；为均方差比值也叫后验差比，称 Sp P（ 0（0） - 0.6745S）为小误差概率。指标C越小越好，P越大越好。一般地，将模型精度等级分为 四级，如下表：模型精度等级cp 0.950.80 p 0.950.70 p 0.80p 0.701 级（好）C a352 级（合格）0.35 C 0.503 级（勉强）O.50 C O.654级（不合格） C O.65如果关联度、方差、小误差概率和相关误差 比都在允许范围之内时，则可用所建模型进行预 测，否则应进行残差修正。模型求解用20082016年的数据来预

18、测 2016年11 和12月及2017年110月各月客运量，建立铁 路客流量灰色预测模型。首先将每年各月的数据提取出来，将11月的数据提取出来为年份/ 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年 客 运 量/万人1321513414780 61158 166 179 194 2122800727131将20082015年各年11月的客流量能够得 到)x(0)x(0)(1),x(0) (2), x(0) (3),x(0) (4), x(0) (5), x(0) (6), x(0) (7), x(0) (813215,13480,14761,15828,166

19、00,17972,19471,21231求得一次累加生成数列x(1)13215,26695, 41456,57284,73884,91856,111327,132558经MATLANB处理后求得c?0.0735120541995512669534075.514145649370157284655841，yn 7388482870191856101591.51111327121942.51132558即a 0.0735,u 12054所以x(0)(1) 13215,-163910a于是可以得到预测模型为?(1)(k 1)177125e0.0735k 163910(k0,1,2L )以表格形式列出

20、预测值和实际值k123456789曲(k)132152672441263569127375391880111390132390154980x(0)(k)132151350914539156481684218126195092099722598实际值1321513480147611582816600179721947121231计算绝对误差序列和相对误差序列分别为(0)0, 29,222,180,242,154,38, 2340,0.22%,1.5%,1.13%,1.46%,0.86%,0.2%,1.1%由程序运行后得到 p=1，C=0.24<0.35，预测精度好，而且由绝对误差和相对误差

21、来看，个预测结果误差都比较小，都可接受。由同样的方法，可以得到 2016.1020仃.9一年内的数据，列在下表中:时间2016.102016.112016.122017.12017.22017.3预测值223782259825374223802327224355时间2017.42017.52017.62017.72017.82017.9预测值256172485825643270602804126282将前几年的数据和下一年度的数据统计绘制在下图中I1： "HE-WACour iBuOK-由图中可以看出，数据预测效果还是符合客 流量整体的趋势，且还是有相应的峰值出现，这 与客流量周期性

22、，季节性相符合。但是相比12月之前的数据，预测出来的数值偏大，将 12月 单独罗列拿出来看可以看出2015年12月的客流量是比较低 的，但是对整个预测趋势来说还是呈现出上升态 势的，可以说灰色预测对整体的把握还行，但一 旦出现小幅波动之类的情况，预测结果的可信度 就不是很强。四、模型分析与结论下面是ARIMA预测法和灰色预测法对接下来 一年所作预测的时序图，可以看出两种方法的预 测效果还是比较接近，只是对个别的值灰色预测 法还有所欠缺，下面是两种方法的分析总结。4.1、方法分析1. 由ARIMA模型得到的拟和结果可知短期 时间序列的预测精度是比较高的。由此可见， 自回归时间序列预测法是一种重要

23、的预测方 法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一， 只需变量本身的历史数据，在实际中有着广泛 的适用性。在应用中，应根据所须解决的问题 及问题的特性等因素来综合考量并选择相对 优化的模型。2. 灰色预测方法简单，虽然该模型是建立在 高等数学基础上，但计算步骤简单，可以借助计算机软件很容易计算出来，计算时间短。3. 灰色预测模型需要的数据少。由于灰色预 测把随机过程看作灰色过程，所以预测只根据 实际情况选择适量的数据即可。4. 灰色预测可有效的处理贫信息和数据少的情况。在一定时间段内预测的精度较高，但 是随着信息的增加，不断进入灰色系统时，会 发现预测效果越来越差，灰色系统不适合长期 的预测，

24、不能用该模型预测未来的所有值。4.2、模型缺点1. 在选择参数时有很强的主观因素，从自相 关图和偏自相关图中确定p,d,q,P,D,Q，的值还缺 乏一定的科学性。并且未进行更多次的实验选 取，从中选择出更优的方案。2. 在灰色预测过程中，没有对异常值处理做 过多的分析说明，对12月数据的变化还不能 有效的解释和说明。五、附录文献1 张志雷.自相关过程的ARIMA控制图J.统计 与决策，2012，(6)2 张立杰，寇纪淞，李敏强等.基于自回归移动 平均及支持向量机的中国棉花价格预测J.统计与决策，2013，(6)3 肖良，基于季节性ARIMA模型的居民消费水平预测A.安徽，宿州，20164 黄召

25、杰，冯硕.灰色预测模型在铁路客流预测 中的应用A.交通科技与经济，第16卷1 期, 2014.02代码function GM(x0) % 灰色系统 GM( 1, 1)预测13804.1483800000%x0=12794.148380000016480.148380000015508.148380000016631.148380000015310.148380000018143.0 22910.1483800000; %10 月 份16480 15310 16631月数据12199.8671300000%x0=12794 13804 1550818143 22910;36.91 %11 %x0

26、=11639.867130000014452.867130000013495.867130000016121.867130000022365.867130000023733.867130000019506.8671300000; %12 月份%x0=11907.690040000013289.690040000012731.690040000015202.690040000016475.690040000018764.690040000019057.6900400000仃857.690040000021168.6900400000;%1 月份%x0=13243.169210000013984.

27、169210000014613.169210000016115.169210000015966.169210000014437.169210000016368.169210000019683.169210000024505.1692100000;%2 月份%x0=12425.804630000012370.804630000014660.804630000014682.804630000015027.8046300000仃424.804630000018624.804630000022124.804630000021812.8046300000;%3 月份%x0=11415.053140000

28、012283.053140000013062.053140000015338.053140000016245.053140000017295.053140000019636.053140000020884.053140000023693.0531400000;%4 月份%x0=11970.553140000013195.553140000014091.553140000015616.553140000015184.553140000016539.553140000019344.553140000021526.553140000023193.5531400000;%5 月份%x0=1 仃32.0

29、94800000011785.094800000013630.094800000015342.094800000016492.094800000018309.094800000019722.094800000020880.094800000023466.0948000000;%6 月份%x0=11511.872330000011905.872330000013718.872330000015877.872330000015701.8723300000仃648.872330000020103.872330000022493.872330000024535.8723300000;%7 月份%x0=

30、11413.012960000012361.012960000013554.012960000015216.012960000015871.012960000017641.012960000020869.012960000022893.012960000025361.0129600000;%8 月份%x0=12139.434830000011822.434830000013462.434830000015781.434830000016557.434830000018840.434830000020629.434830000021445.434830000023561.4348300000;

31、%9 月份x0=36.55 45.46 46.33 45.13 46.33 43.5 44.88 44.17 43.9 43.58 43 42.38 43.1 42.33 42.443.5.42.8841.48 41.68 42.72 41.63 41.93 42.742.4 42.28 42.23 41.22 42.73 42.02 42.2542.3 42.65;%x0=1321513480 14761 15828 16600 1797219471 21231;NUM=32;%31.26 32.0947.86 51.4533.39 35.45 40.52 43.5255.6 60.14 6

32、4.82 68.6573.22 80.2287.69 93.97 99.16 103.38109.46 114.6119.85 124.92 132.04 139.45150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07241.45 251.03;T=input('请输入T: ');%预测接下来几年x1=zeros(1,le ngth(x0);B=zeros(le ngth(x0)-1,2);yn=zeros(le ngth(x0)-1,1); hatxO=zeros(1,le ngth(xO)+T); hatxOO=zeros(1,le ngth(xO);hatx 1=zeros(1,le ngth(x0)+T);epsil on=zeros(le ngth(xO),1);omega=zeros(le ngth(xO),1);for i=1:le ngth(xO)for j=1:ix1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成endendx1for i=1:le ngth(x0)-1B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1);B(i,2)=1;yn (i)=x0(i+1);endhatA=(inv(B'*B)*B'*