小升初数学衔接班第1讲——学法指导

1、年级新初一学科数学版本通用版内容标题小升初数学衔接班第1 讲学法指导编稿老师陈孟伟初中数学学习，你准备好了吗？小升初衔接之数学学法指导1一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、 心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中

2、数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例 1、计算： 64.83 518 35.17 44 11919分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数， 而第二个加数与第四个加数的分母相同。 因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解： 64.8351835.1744 1191964.8335.175 1844 11919(64.8335

3、.17)(5 1844 1)1919=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习： 2.753 410.211542、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（ 1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。例 2、猜数游戏表演者从容地说： “你们各人可以任写一个比1 大的一位数。 ”话音刚落，众人说： “写好啦！ ”“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以 2。”表演者一句一顿地交待方法。小王写的是9，按要求，他不停地计算： 918 ，8540 ，40238 ，38276 。表演者接着说： “在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”小王加上 4

4、： 76480 ，便大声报告： “我的得数是80！”表演者沉着地说： “你先写的数是9，后加的数是4。”竟然一连猜对两数！接着， 其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇， 尝试不同的数字均能被表演者猜出。 如果用字母代替数， 那么其中的规律就非常明显了。解 ： 根 据 表 演 者 确 定 的 规 则 ， 设 参 加 者 先 后 写 的 两 个 数 为 x 和 y ， 可 列 式 为( x1)522 y ，化简后为： 10 x14y 。当将对方报出的数加上14 之后，所得两位数的

5、十位数字就是x ，而个位数字就是了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。y ！（ 2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。（ 3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。（ 4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。例 3、解方程： x 0.1 x 0.2 1.20.30.5分析：同学们在小学已学过简易方程， 这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。 初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。

6、解： 10x1 2x0.41.2 （分数的基本性质）31(10x1)3(2 x0.4)3.6 （等式的性质1）10x16x 1.23.6 （去括号法则）10x6x3.6 11.2 （等式的性质 1）4x5.8（合并同类项）5.8x （等式的性质 2）429x20（ 5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。 而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。例 4、小王用 100 元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2 元，可以买多少千克大米？或者他买了40 千克大米，求大米的单价是多

7、少。这就是常量数学。在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x 元 /千克，一共可以买y 千克，则y1002 倍时，。问当单价 x 变大时，可购买的千克数 y 如何变化？或者当单价变为原来的x可购买的大米数量变为原来的几分之几？（ 6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证， 不能看见某两条线段像平行就说它俩平行， 而需要用定理进行严谨的证明。例 5、（ 1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（ 2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几

8、何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。（ 7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。例 6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地， 生男生女的可能性还是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与 “投篮命中的概率是 50%，若一共投篮10 次，那么一定会命中5 次”的错误是类似的

9、。（三）初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、 自学能力、 分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。例 7、四边形ABCD 是矩形， E 是 BC 的中点，求阴影部分的面积。分析：这个问题比较难。实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：S ABE12， S ADE24，SCDE12。进一步发现，由于S ADFS DEFS ADFS ABF ，因此， S DEFS ABF ，即两块阴影部分面积相等。至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。不妨令S DEFS ABF x ，则SBEF12x ， S ADF24x 。因为，

10、S ABFAF （高相等）S BEFEF所以，xAFxEF12同理， S ADFAF ，即24xAFS DEFEFxEF所以，x24x ，故 x2(12 x)(24 x)12xx解得， x8 。因此，阴影部分的面积为16。例 8、埃及分数求和两千多年前， 古埃及人总喜欢把分数转化为分子是 1 的分数来计算， 所以后人常把分子是 1 的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。求1111的值。4556671516解： 因为，4111 ，1611 ， 545556所以，11114556671516111111114556671516114 16316同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，

11、其实不然。不信？做做下列练习：（1） 115120091133572010（ 2）2345657710101414191925（ 3）1111123234345200820092010对于练习（ 1），这样解答是否正确：11111335572009201111111111，13355720092011实际上，155455411 。44544545因此，11311(31)11(1 1)，31321313221331531(533)11(1 1) ， ，53523552235200911(11)2011220092011因此，1111133557200920111(11)1(1 1)1(11)1

12、( 11 )213235257220092011111111111)2(335572009201111(11)2 1 201110052011以上变形方法， 用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。 在初中阶段，经常用字母代替数， 其规律更明显， 也可能更抽象了。 这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。比如，1(n a) n 1 1 n an1 11 。n (n a) n (n a) a an (n a) n (n a)a n n a至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习（2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是， 你可能还不会做练习（3

13、），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！我们用字母来表示1111中的每个232343452008200912010加数，将得到1。在这个式子中，若n1 ，则它表示1；若 n2 ，(n 1)(n2)n12 3则它表示1 依次类推。我们把1研究好了，就相当于把每个加3n (n 1)24(n 2)数都研究好了。仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到1(n2)n1n(n1)(n2)n(n1)(n2)21112n (n 1) (n 1) (n 2)11112n( n1)2(n1)(n2)于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。111112323434

14、52008200920101( 11 )1( 131 )1 (200811)21223223422009200920101( 111)1 ( 13141)2122320082009223200920101(111111 )1(111111 )212232008200922334200920101(11 )1( 11)2 2009 2 2 20105047612019045（四）学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗？在数学课上该做什么呢？我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。第一个案例，老师的提问。第二个案例，老师讲题前留的时间。第三个案例，同学们

15、的笔记。第四个案例，老师犯错误了。数学课堂上都有哪些学习活动？哪些活动最重要？（ 1）第一个活动：思考“数学是想会的，而不是听会的。 ” 思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞（ 2）第二个活动：听讲听讲还是演算？（ 3）第三个活动：记笔记记还是不记？记什么？2、作业初中数学作业的内容有了变化。）自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”。4、一些忠告（ 1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！（ 2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！【趣味测试】1、探究数字“黑洞” ：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小

16、，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为 3 的倍数的数， 先把这个数的每一个数位上的数字都立方， 再相加， 得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和 ，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T_ ，我们称之为数字“黑洞 ”。2、 A 、B 、C、D、E、 F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C、 D、 E 五队已分别比赛了5、 4、 3、2、 1 场球，则还没有与B 队比赛的球队是（）A.C 队B

17、.D 队C.E队D.F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组；在它的周围铺上6 块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组 按这种方式铺下去，用现有的 2005 块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？4、用“ <”、“ >”定义新运算： 对于任意数a, b ，都有 a b a 和 a b b 。例如，3 23 ，3 2 2 ，则 (2006 2005) (20042003) _。5 、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（ n

18、 20 ）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为_根。6、一根绳子弯曲成如图1 所示的形状。当用剪刀像图2 那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5 段；当用剪刀像图3 那样沿虚线b（ b/a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a, b 之间把绳子再剪(n2) 次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪 n次时绳子的段数是（A. 4n1B. 4n 2C. 4n 3D.4n 57、如果有2003 名学生排成一列，按1，2， 3，4， 3， 2，1，2，3， 4， 3，2， 1 的规律报数，那么第2003 名学生所报的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠） ，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A.3 种B. 4种C.5种D.6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6 只脚，每只蜘蛛8 只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有_只。10、观察下表，填表格后再解决问题：（ 1）完成下表：序号123n图形的个数824的个数14（ 2）试求第几个图形中“”的个数与“”的个数相等。【试题答案】