15--6两球碰撞模型

1、15-6 两小球碰撞模型如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m1、m2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。满足动量守恒和能量守恒：22112211vmvmvmvm损evmvmvmvm22221122221121212121正碰又可分为以下几种类型：1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒( 双动守恒 )22112211vmvmvmvm22221122221121212121vmvmvmvm诱导出 : 那么 v1= v2= 特别注意 : 若 m1=m2那么 v1= v2= 结论 : 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体

2、，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失e损最大。共）（vmmvmvm212211max221222211212121evmmvmvm共）（3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失, 即 0 e损maxe高中阶段一般不研究. 例 1.如图 ,在光滑水平面面上有一质量为m 的 a 球以 v0速度与质量为2m 的静止 b 球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少? 例 2. 如图 ,在光滑水平面面上有n 个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为v1v2v3 vn,经过一

3、系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少? 例 3. 如图 ,在光滑水平面面上有一质量为m 的 a 球以 v0速度与质量为也是m 的静止 b 球和 c 球依次发生粘合碰撞 ,求每次碰撞损失的机械能各是多少? 例 4. 如图所示质量为m 的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度v0 向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动? 例 5.如图 ,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、 10m 的 10 个小球 ,排成一直线 ,彼此有一定的距离.开始时 ,后面的 9 个小球是静止的,第一个小球以初速度vo 向着第

4、二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动 ,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？例 6如图 2 所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2m32m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中i 、ii 、iii的位置，彼此间距离相等，m2和 m3静止， m1以速度沿槽运动， r为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期t。图 2 6答案：先考虑m1与 m2的碰撞，令v1、 v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：当 m2与 m3相碰后，交换速度，m2停在 iii处， m3以的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置i 时， m1恰好返回。它们在i 处的碰撞， m3停在 i 处， m1又以 v0的速度顺时针运动。当m1再运动到ii时，共经历了一个周期的，则： m