2020年春上海沪教版七年级C专题 9.1 整式的概念 讲义设计

1、2020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计-整式的概念（）1. 整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。2. 单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同 3. 单项式的次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列；知识结构一、知识要点：单项式1、 都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、 单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、 单独一个数或一个字母也是单项式。5、 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。6、 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、 单独的一个非零常数的次数是 0。8、 单项式中只

2、能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。10、 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、 单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。12、 单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。3、多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。1 / 92020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计4、 一个多项式有几项，就叫做几项式。5、 多项式的每一

3、项都包括项前面的符号。6、 多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、单项式与多项式统称整式8、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 9、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。10、 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。11、 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可 以简化计算。即先化简，再求值。12、 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果 括号外的因数是负数，去括号后与原括号内各项的符号与原来的符号相反。10、 通常我们把一个多项式的各项按照某

4、个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列。11、 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写。整式1、 单项式和多项式统称为整式。2、 单项式或多项式都是整式。3、 整式不一定是单项式。4、 整式不一定是多项式。5、 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。疑难问题解析单项式与多项式的次数的确定很容易混淆，这一点应依据定义多加训练y12 整式包括单项式和多项式，由于有分母且分母中含有字母的代数式（如：x 、 a 3 等）既不是单项式，也不是多项式，所以这一类代数式不是整式3 重新排列多项式时，每一项一定要连同其符号一起移动，这

5、样才能保证不改变原有多 项式“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1. 本部分建议时长 15 分钟.1. 由老师带着学生一起一条条的举例子进行辨析。2 / 9322 2 2020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1. 本部分建议时长 20 分钟.2. 进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲 解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题. 下面自己先动手尝试一下：找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数（1）-x3 y23（2）3（3）3.6

6、×103a2b（4）-m（5）xy 2（6）b +ca（7）2x+5y （8）nmx -y（9） （10）a分析 掌握单项式的定义：一是数与字母的积组成的代数式，二是单独一个数或一个字母分 母里含有字母的代数式一定不是整式，就更不会是单项式了，所以(6)(8)不是单项式；第（7）小题含有加法运算，不是单项式，第 (9)小题可以看作是x y-3 3，含有减法运算，也不是单1项式，所以单项式只有 (1)(2)(3)(4)(5)(6) 第(1)小题的系数不能写成 -2，而是- ，第(2)小 题是一个常数，系数可理解为 3，次数可理解为 0 次，第(3)小题的系数是用科学记数法表示 的，不可

7、理解为只是 3.6，次数应为（2+1）次，切不可忽略 b 的指数 1，(4)(10)两题系数中 的“1”省略，切不能认为没有系数（5）中是常数讲解 单项式有：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（10）x 3 y 21- 的系数为- ，次数为 5 3 的系数为 3，次数为 03.6×103a2b 的系数为 3.6×103，次数为 3-m 的系数是-1，次数是 1xy21的系数是 ，次数是 33 / 94 4 4mm2020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计a 的系数是 1，次数是 1我来试一试！下列说法中，正确的是（ ）（A） -5ab4的系

8、数是 5，次数是 0（B）3amb nc 的系数是 3，次数是 m+n （C）x 的系数是 1，次数也是 1a2-b（D）3是二次单项式5ab5 5分析 （A）不正确，因为- 可以写成- ab，系数为- ，字母 a、b 的指数分别为 1， 次数应为 2；（B）不正确，字母（C）的指数是 1，所以次数应为 m+n+1；（D）不正确，a 2 -b a 2 b-3 可以写成 3 3，含有减法运算讲解 选（C）指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式：（1）xyz（2）a2+b2（3）x2-2x+312a2b2-5（4）a2-2ab+b2（5）m2+ -3（6）3分析 根据多项式的定义，至少有两个

9、或两个以上的单项式的和或差组成，从表面上看， 一定要含有“+”或“-”号，所以（1）不是多项式，另外，第（5）小题虽含有“+”、“-”1号，但第二项 不是单项式，所以（5）也不是多项式，第（6）小题可以看作是2a 2 b2 3-53，所以是多项式确定多项式的次数，必须先确定每一项的次数，比较哪一项次数最高，即为多项式的次 数，如次数相同，相同次数即多项式次数讲解 多项式有：（2）、（3）、（4）、（6）a2+b2是二次二项式 x2-2x+3 是二次三项式2a 2b2 -5a2-2ab+b2是二次三项式3是四次二项式例题 2已知：-mxmyn 是关于 x，y 的 3 次单项式，且系数为-2求 m

10、2+n2 的值分析 单项式的次数是针对字母 x、y 而言的，因此本题的 3 次单项式是指字母 x、y 的指数之和为 3，与字母 m 无关，m 应看作是一个要求的已知数，是该单项式系数的一部 分讲解 由题意，得：-m=-2，m=2m+n=3 n=1 m2 我来试一试！+n2=22+12=4+1=54 / 9553ma2020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计选择：含有字母 a、b、c，且系数是 3 的 4 次单项式总共能有（ ）个（A）2（B）3（C）4（D）5分析 本题重在考察学生思维的发散性，根据单项式的次数的意义，对a、b、c 的指数 进行排列，可出现 3 种情

11、况，即：4=2+1+1=1+2+1=1+1+2，所以符合条件的单项式应为：3a2bc、3ab2c 和 3abc2讲解 选（B）已知多项式 -3 x2 a +12 x 3 y - x 2 y 3 + 5 3（1） 写出该多项式中各项的系数和次数（2） 若该多项式是 6 次多项式，求 a 的值分析 第（1）小题中各项的系数应包括每一项前面的符号第（2）小题应首先确定每 个项的次数分别是 2a+2、5、4，而该多项式是 6 次多项式，那么 6 次项只可能是第一项， 从而建立方程 2a+2=6讲解 （1）-3x2a+1y 的系数是-3，次数是 2a+22 2- x2y3的系数是- ，次数是 5x3y1

12、3的系数是 ，次数是 4（2）据题意，得：2a+2=6，a=2如果-axyb是关于x、y的单项式，且系数为 2，次数为 3，则a、b分别是多少？解：a =-2 b =2如果多项式5 xmy 2 -( m -2) xy -3 x的次数为 4 次，且有三项，则m为多少？解：m =-2说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议 15 分钟做完）。 我能选1下列说法正确的是（ ）1（A） 是单项式（B）a2+b2 1是二次二项式（C）a2+ -1 是二次三项式（D）单项式-2 2x2y3z 的系数、次数分别是 - 3 3、52下列各组单项式中，次数相同的一组是（ ）（A）32ab 与 2xy

13、2（B）与 3x（C）-2 2 x2y 与 - xy3 3（D）m3与 x2y5 / 9m2a32020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计3下列说法正确的是（ ）1（A） ，0，ab 都是单项式（A） 没有加减运算的代数式就是单项式（B） 单项式 x 的系数是 0，次数也是 0（D）三项式 a2-ab-b2，是由 a2，-ab、-b2三项构成的4一个四次多项式，它的每一项的次数（ ）（A）都等于 4 （C）都不大于 4（B）都小于 4 （D）都不小于 45多项式-m2-2mn-n2的各项分别是（ ）（A）m2、2mn、n2（B）-m2、-2mn、n2（C）-m2、-

14、2mn、-n2（D）m2、-2mn、-n26下列说法正确的是（ ）（A）代数式都是整式 （B）整式都是多项式（C） 单项式的次数就是单项式中所有字母的指数和（D） 多项式的次数就是多项式中所有字母的指数和7把多项式 1-4x4+xy3 -3x2 y2+2x3y-y4 按某一字母升（降）幂排列，其中正确的是（ ） （1）-4x4+2x3y-3x2 y2+xy3-y4+1（2）-y4+xy3-3x2y2+2x3y-4x4+1（3）1-y4+xy3-3x2y2+2x3y-4x4（A）（1） （B）（2） （C）（1）、（2） （D）（1）、（2）、（3）8如果 -2 x2y32 n -1是一个五次单

15、项式，则n的值是（ ）（A）4（B）3（C）2（D）1我能填1单项式-2 2 ab 2 c的系数是，次数是，R2是次 单 项式2多项式13x 4 y -x 3 y - x 3 y 2 -4 xy 3 +5 y3是次项式3多项式3ab +3b -a 3 +12a 2 b 2 -3的最高次项是 ，一次项是，三次项的系数是 ，常数项是 4如果（1 -a ） x y 是关于 x 、 y 的五次单项式，则它的系数是5如果3am -1-( n -2) a +4是关于a的四次二项式，则m +n的值是6把多项式3m 2 n 2 -mn 3 +5m 4 n -7 n 5 +n 4 -1按字母n降幂排列是我能答

16、三、填写下表单项式0.5a 2 b-mn2 6 pr 2h - x3 7352xy2-8y系 数次 数四、把下列代数式，分别填在相应的集合中-a，x 2 -1 a -c x -y ， ， ，3 b 2-7m 2 n， ，5x 2 -2 xy +y 2单项式集合： 多项式集合： 二项式集合：；6 / 923 7532020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计二次多项式集合： 整式集合：；五、将多项式：2 x -5+ x3-13x2重新排列1按x升幂排列；2按x降幂排列六、一个只含字母 x 的二次三项式，它的二次项系数与一次项系数互为相反数，常数项 1为 3 ，任意写出一

17、个符合上述条件的多项式七、已知 3xm -1-2 x m +1 -6 x m+34是关于x的三次四项式（1）按 x 的降幂排列；（2）当x =-12时，求该多项式的值探究园已知关于a、b的多项式各项次数都是 4，试问这样的多项式最多有几项？请按字母 a的降幂排列任意写出一个这样的多项式？答案：一、1B 2D 3D 4C 5C 6C 7D 8C1二、1-4，4，2 25，5 3 a2b2，3b，-1，-3， 4-3 556-7n5+n4-mn3+3m2n2+5m4n-1三、填写下表：2 6系数 0.5 -1 - 25 -8 1 次数 3 2 3 3 4 0 1m2n四、单项式集合：-a，-7， ；1 x -y多项式集合：x2- ,2，x2-2xy+y2；7 / 9- ,353342020 年春上海沪教版七年级 C 专题 9.1 整式的概念 讲义设计1 x -y二项式集合：x23 21；二次多项式集合：x2- 3 , x2-2xy+y2；整式集合：-a，x21- ，x -y2m 2n ，-7， ，x2-2xy+y21 1五、1-5+2x- x2+x32x3- x2+2x-5六、3x2-3x+133七、（1）-2x3-6x2+3