电磁感应之双杆模型复习进程

1、电磁感应电磁感应(dinc-gnyng)(dinc-gnyng)力电综力电综 合之双杆模型合之双杆模型第一页，共37页。在高中电磁感应的教学中在高中电磁感应的教学中, ,双杆模型是检验学生对电双杆模型是检验学生对电磁感应知识掌握程度的好载体。它涉及高中所学的磁感应知识掌握程度的好载体。它涉及高中所学的力学、电磁学、电路及能量等方面的知识力学、电磁学、电路及能量等方面的知识, ,能力要求能力要求很高。双杆模型问题一般都涉及最后很高。双杆模型问题一般都涉及最后(zuhu)(zuhu)稳定稳定状态的分析状态的分析, ,以下就从几个简单的基本模型进行分析以下就从几个简单的基本模型进行分析和归纳。和归纳

2、。（本节分析了电磁感应中平行等间距与平行不等间距两类典型双杆模型最后的稳定(wndng)状态,在不计摩擦条件下对给定初速度情景与给定恒定外力情景最后的结论作了归纳,找出这类问题的共性,化繁为简,利于对这类知识本质的掌握.）第二页，共37页。一、给某杆初速度条件一、给某杆初速度条件(tiojin)(tiojin)稳定状态分析稳定状态分析1.1.平行平行(pngxng)(pngxng)等间距双等间距双杆杆第三页，共37页。第四页，共37页。图像图像(t (t xin)xin)分析：分析：能量能量(nnglin(nngling)g)分析：分析：动量动量(dnglin(dngling)g)分析：分析：

3、02mvmv02211222Qmvmv 第五页，共37页。2.2.平行平行(pngxng)(pngxng)不等间不等间距双杆距双杆第六页，共37页。图像图像(t (t xin)xin)分析：分析：能量能量(nnglin(nngling)g)分析：分析：动量动量(dngling)(dngling)分析：分析：_102BI Ltmvmv022212111222Qmvmvmv _2BI Ltmv第七页，共37页。二、给某杆恒定二、给某杆恒定(hngdng)(hngdng)外力条件稳定外力条件稳定状态分析状态分析1.1.平行平行(pngxng)(pngxng)等间距双等间距双杆杆第八页，共37页。第九

4、页，共37页。第十页，共37页。图像图像(t (t xin)xin)分分析：析：能量能量(nngling)(nngling)分析：分析：动量动量(dnglin(dngling)g)分析：分析：22121122FQWmvmv 12Ftmvmv 第十一页，共37页。2.2.平行平行(pngxng)(pngxng)不等间距双杆不等间距双杆第十二页，共37页。第十三页，共37页。第十四页，共37页。第十五页，共37页。小结小结(xioji(xioji)：从以上的分析可以从以上的分析可以(ky)(ky)看出处理看出处理“双杆滑动双杆滑动”问题要问题要注意以下几点：注意以下几点：1 1、在分析双杆切割磁感

5、线产生的感应电动势时，要注意、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加，反的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加，反之之(fnzh)(fnzh)二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切割磁感线运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反割磁感线运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反的，向反方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电的，向反方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电动势是方向相同的，线圈中的感应电动势

6、是动势是方向相同的，线圈中的感应电动势是“同向减，同向减，反向加反向加”。2 2、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势是回、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势是回路的电动势，路的电动势，不是一根导体中的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回路的电电阻是回路的电阻，而不是一根导体的电阻。阻，而不是一根导体的电阻。第十六页，共37页。3 3、要对导体杆进行、要对导体杆进行(jnxng)(jnxng)两种分析，一是正确的受力两种分析，一是正确的受力分析，根据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运分析，根据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运动的。也可先判断出感应电流方向

7、，再用左手定则判断安动的。也可先判断出感应电流方向，再用左手定则判断安培力的方向。二是正确的进行培力的方向。二是正确的进行(jnxng)(jnxng)运动情况分析。这运动情况分析。这两步是正确选用物理规律基础。两步是正确选用物理规律基础。4 4、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量(dngling)(dngling)定理、动量定理、动量(dngling)(dngling)守恒定律、机械能守恒守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉定律、能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定

8、律等。处理这类问题可以利用力的观点进行分析，第电磁感应定律等。处理这类问题可以利用力的观点进行分析，也可以利用能的观点进行分析，还可以利用动量也可以利用能的观点进行分析，还可以利用动量(dngling)(dngling)的观点进行分析。在利用能的观点进行分析时，要注意导体克的观点进行分析。在利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。服安培力作功的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。5 5、特别提醒：一定不要忘记、特别提醒：一定不要忘记(wngj)(wngj)画出速度图象，画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。可以很好的分析其中的过程。第十七页

9、，共37页。类类型型水平导轨，无水水平导轨，无水平外力平外力不等间距导轨无不等间距导轨无水平外力水平外力水平导轨，受水平导轨，受水平外力水平外力竖直导轨竖直导轨终终态态分分析析两导体棒以相同两导体棒以相同的速度做的速度做匀速匀速运运动动两导体棒以不同两导体棒以不同的速度做的速度做匀速匀速运运动动两导体棒以不两导体棒以不同的速度做加同的速度做加速度相同的速度相同的匀匀加速加速运动运动两导体棒以相两导体棒以相同的速度做加同的速度做加速度相同的速度相同的匀匀加速加速运动运动速速度度图图象象解解题题策策略略动量守恒定律动量守恒定律，能量守恒定律及能量守恒定律及电磁学、运动学电磁学、运动学知识知识动量定

10、理动量定理，能量，能量守恒定律及电磁守恒定律及电磁学、运动学知识学、运动学知识动量定理动量定理, ,能量能量守恒定律及电守恒定律及电磁学、运动学磁学、运动学知识知识 动量定理动量定理, ,能能量守恒定律及量守恒定律及电磁学、运动电磁学、运动学知识学知识第十八页，共37页。第十九页，共37页。例例1.无限无限(wxin)长的平行金属轨道长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒，且水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感，轨道的电阻不

11、计整个装置放在磁感强度强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以初速度棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，开始向右运动，求：求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN典型典型(dinxng)例例题：题：第二十页，共37页。 v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR第二十一页，共37页。 v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR第二十二页，共37页。 v v0 0 1 1 2 2

12、 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR第二十三页，共37页。解析解析(ji x)：(1)刚开始刚开始(kish)运动时回路中的感应电流为：运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 010刚开始刚开始(kish)运动时运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：25 .121 . 05 . 05 . 21smmBIlaccbBMN第二十四页，共37页。(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相棒做减速运动，当两棒速度相等时，等时，c棒达到棒达到(d do)最大速度。取两棒为研究对象，最

13、大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度棒的最大速度(sd)为：为：smvvmmmvcbb52100cbBMN第二十五页，共37页。 v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 第二十六页，共37页。例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电阻不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为其磁感应强度为B,导轨水平段上静

14、止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为质量为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静处由静止释放下滑至止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MN半径为半径为R,所对所对圆心角为圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度处进入磁场区速度(sd)多大？此时棒多大？此时棒中电流是多少？中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度棒能达到的最大速度(sd)是多大？是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度棒由静止到达最大速度(sd)过程中过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多

15、少？第二十七页，共37页。221)60cos1 (mvmgRgRv 解得解得: :进入磁场进入磁场(cchng)区瞬间区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 rgRBlrrEI32解析解析(ji (ji x):x):(1)ab棒由静止(jngzh)从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒,所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有第二十八页，共37页。vmmmv)2(gRv312232121vmmvQmgRQ31(2)(2)设设abab棒与棒与cdcd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,F,安培

16、力作用时间为安培力作用时间为 t,ab t,ab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cd,cd棒在安培力作用下做棒在安培力作用下做加速运动加速运动, ,当两棒速度达到当两棒速度达到(d do)(d do)相同速度相同速度vv时时, ,电路中电电路中电流为零流为零, ,安培力为零安培力为零,cd,cd达到达到(d do)(d do)最大速度最大速度. .运用运用(ynyng)(ynyng)动量守动量守恒定律得：恒定律得：解得解得解得解得(3)系统系统(xtng)释放热量应等于系统释放热量应等于系统(xtng)机械机械 能减少量能减少量,故有：故有：第二十九页，共37页。三、在

17、竖直三、在竖直(sh zh)(sh zh)导轨上的导轨上的“双杆滑动双杆滑动”问题问题1 1、等间距、等间距(jin (jin j)j)型：型：如图如图1 1所示，竖直放置的两光滑所示，竖直放置的两光滑(gung hu)(gung hu)平行金属导轨平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a a和和b b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a a，释放，释放b b，当，当b b速度达到速度达到10m/s10m/s时，再释放时，再释放a a，经，经1s1s时间时间a a的速度达到的速度达到12

18、m/s12m/s，则：，则：（ ）A A、当、当va=12m/sva=12m/s时，时，vb=18m/sBvb=18m/sB、当、当va=12m/sva=12m/s时，时，vb=22m/sCvb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同、若导轨很长，它们最终速度必相同D D、它们最、它们最终速度不相同，但速度差恒定终速度不相同，但速度差恒定ACAC第三十页，共37页。解析解析: :因先释放因先释放b b，后释放，后释放a a，所以，所以a a、b b一开始速度是不一开始速度是不相等的，而且相等的，而且b b的速度要大于的速度要大于a a的速度，这就使的速度，这就使a a、b b和和导轨所围

19、的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生发生变化，使线圈中有感应电流产生(chnshng)(chnshng)，利，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图对两杆进行受力分析如图1 1。开始两者的速度都增大，。开始两者的速度都增大，因安培力作用使因安培力作用使a a的速度增大的快，的速度增大的快，b b的速度增大的慢，的速度增大的慢，线圈所围的面积越来

20、越小，在线圈中产生线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生(chnshng)(chnshng)了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生生(chnshng)(chnshng)，此时的安培力也为零，所以最终它们，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g g的匀加的匀加速直线运动。速直线运动。第三十一页，共37页。在释放在释放a a后的后的1s1s内对内对a a、b b使用动量定理，这里安培力是个变力，使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，

21、设在但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s1s内它的内它的冲量大小都为冲量大小都为I I，选向下的方向为正方向。，选向下的方向为正方向。当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间二者大小相等。释放棒后，经过时间t t，分别以和为研究对象，分别以和为研究对象，根据根据(gnj)(gnj)动量定理，则有：动量定理，则有： 对对a a有：有：( mg + I ) t = m va0(

22、mg + I ) t = m va0 对对b b有：有：( mg ( mg I ) t = m vb I ) t = m vbm vb0m vb0联立二式解得：联立二式解得：vb = 18 m/svb = 18 m/s，正确答案为：，正确答案为：A A、C C。在在a a、b b棒向下运动的过程中，棒向下运动的过程中，a a棒产生的加速度，棒产生的加速度，b b棒产生的加速度棒产生的加速度 。当。当a a棒的速度与棒的速度与b b棒接近时，闭棒接近时，闭合回路中的合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同减小。最后

23、，两棒以共同(gngtng)(gngtng)的速度向下做加速度为的速度向下做加速度为g g的匀的匀加速运动。加速运动。第三十二页，共37页。2 2、不等间距、不等间距(jin (jin j)j)型：型：图中图中a1b1c1d1a1b1c1d1和和a2b2c2d2a2b2c2d2为在同一竖直为在同一竖直(sh zh)(sh zh)平面内平面内的金属导轨，处在磁感应强度为的金属导轨，处在磁感应强度为B B的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面向垂直导轨所在的平面( (纸面纸面) )向里。导轨的向里。导轨的a1b1a1b1段与段与a2b2a2b2段是竖直段是竖直(sh zh)(

24、sh zh)的距离为的距离为L1L1，c1d1c1d1段与段与c2d2c2d2段也是段也是竖直竖直(sh zh)(sh zh)的，距离为的，距离为L2L2。 与与 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为质量分别为m1m1和和m2m2，它们都垂直于导轨，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为成的回路的总电阻为R R。F F为作用于金属为作用于金属杆杆 上的竖直上的竖直(sh zh)(sh zh)向上的恒力。已知两杆运向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，动到图示

25、位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。和回路电阻上的热功率。(04(04全国全国2)2)第三十三页，共37页。解析解析:设杆向上运动的速度为设杆向上运动的速度为V，因杆的运动，两杆与导轨，因杆的运动，两杆与导轨构成构成(guchng)的回路的面积减少，从而磁通量也减少。的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆于杆 的安培力为的安培力为 方向向上，作用于杆方向向上，作用于杆 的安培力的安培力 方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式，得解以上各式，得 11x y22x y第三十四页，共37页。作用(zuyng)于两杆的重力的功率的大小 电阻