疲劳与断裂力学第4章结构疲劳分析基础教学文案

1、第一页，共45页。材料疲劳性能材料疲劳性能循环载荷下结构响应循环载荷下结构响应疲劳累积损伤疲劳累积损伤法则法则疲劳寿命疲劳寿命缺口应力集中缺口应力集中构件尺寸构件尺寸表面状态表面状态外加载荷形式外加载荷形式第二页，共45页。一、缺口一、缺口(quku)(quku)效应效应 结构结构(jigu)构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度的影响系数的影响系数影响因素：影响因素：疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf缺口试样疲劳强度光滑试样疲劳强度fK 理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 材料特性材料特性 表面状态表面状态 载荷特性载荷特性 。疲劳实验测定疲劳实验测定第

2、三页，共45页。缺口对缺口对S-N曲线曲线(qxin)的影响的影响缺口敏感缺口敏感(mngn)系数系数q11tfKKq耗时耗材耗时耗材第四页，共45页。q的取值介于的取值介于(ji y)0到到1之间，即：之间，即：10 qtfKK 1如如q=0，则：，则：0fKtfKK无缺口无缺口(quku)效应效应如如q=1，则：，则：对缺口对缺口(quku)非常敏感非常敏感则有：则有：第五页，共45页。缺口缺口(quku)大小和应力梯度对大小和应力梯度对Kf的影响的影响峰值应力相同峰值应力相同材料材料(cilio)损伤相同损伤相同平均应力平均应力(yngl)水平较低水平较低Kf较小较小平均应力水平较高平均

3、应力水平较高Kf较大较大第六页，共45页。材料极限强度材料极限强度(qingd)对对Kf的影响的影响缺口缺口(quku)相同相同峰值应力相同峰值应力相同高强度钢损伤区小高强度钢损伤区小平均应力水平平均应力水平(shupng)较高较高Kf较大较大低强度钢损伤区大低强度钢损伤区大平均应力水平较低平均应力水平较低Kf较小较小第七页，共45页。由缺口由缺口(quku)敏感系数敏感系数q的定义的定义式可得式可得qKKtf) 1(1可见可见(kjin)，由，由q和和Kt可以求出可以求出Kf。q的几种的几种(j zhn)典型计算公式：典型计算公式：1、Peterson定义定义raqp11其中，其中，r是缺口

4、根部半径；是缺口根部半径；ap是与晶粒大小和载荷有关的材料常是与晶粒大小和载荷有关的材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）第八页，共45页。高、低强度高、低强度(qingd)钢的缺口敏感系数曲线钢的缺口敏感系数曲线第九页，共45页。8 . 1)MPa(20790254. 0)mm(upSa对高强度钢（对高强度钢（Su560MPa）8 . 1)MPa(207901524. 0)mm(upSa轴向和弯曲轴向和弯曲(wnq)载荷载荷扭转扭转(nizhun)载荷载荷2、Neuber定义定义(dngy)raqN11其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半

5、径；aN是与晶粒大小有关的材料常数。是与晶粒大小有关的材料常数。第十页，共45页。铝合金材料铝合金材料(cilio)的的aN和和Su的关系曲线的关系曲线第十一页，共45页。二、名义二、名义(mngy)(mngy)应力法应力法 名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或零件名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或零件(ln jin)的的S-N曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中系数曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。命。基本基本(jbn)假设假设

6、对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数KT相相同，载荷谱相同，则它们的同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同疲劳寿命相同。第十二页，共45页。名义应力法估算结构名义应力法估算结构(jigu)疲劳寿命的步骤：疲劳寿命的步骤：结构的有结构的有限元分析限元分析确定结构确定结构危险部位危险部位载荷谱载荷谱危险部位危险部位的名义应的名义应力谱力谱材料的材料的S-N曲线曲线疲劳损伤疲劳损伤累积理论累积理论危险部位危险部位疲劳寿命疲劳寿命利用名义应力法计算利用名义应力法计算(j sun)疲劳寿命时需要各种疲劳寿命时需要各种Kt下材料的下材料的S-N曲线曲线第十

7、三页，共45页。名义应力法估算构件名义应力法估算构件(gujin)疲劳寿命的两种做法：疲劳寿命的两种做法： 直接按构件的名义应力直接按构件的名义应力(yngl)和相应的和相应的S-N曲线估算该构曲线估算该构件的件的 疲劳寿命；疲劳寿命； 对材料的对材料的S-N曲线进行修改，得到曲线进行修改，得到(d do)构件的构件的S-N曲线，然曲线，然 后估算其疲劳寿命。后估算其疲劳寿命。材料材料S-N曲线的修正曲线的修正LfaaCKS其中，其中， a对应于材料对应于材料S-N曲线中的应力；而曲线中的应力；而Sa对应于构件中的对应于构件中的S-N曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进行平均曲线中的

8、应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进行平均应力修正。应力修正。疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf尺寸系数尺寸系数 表面质量系数表面质量系数 加载方式系数加载方式系数CL第十四页，共45页。例题一：如图所示一变截面例题一：如图所示一变截面(jimin)杆，杆，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材料为。材料为40CrNiMoA，强度极限，强度极限sb=1100MPa，受到交，受到交变载荷的作用，变载荷的作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，试估算其疲劳，试估算其疲劳寿命。寿命。解：（解：（1）名义）名义(mngy)应力应力MPa56642maxmaxdPSMPa14142minmi

9、ndPSMPa5 .35321minmaxSSSaMPa5 .21221minmaxSSSm第十五页，共45页。（2） S-N曲线曲线(qxin)40CrNiMoA钢的钢的S-N曲线曲线(qxin)如下图所示。如下图所示。R=-1第十六页，共45页。（3） 理论应力集中理论应力集中(jzhng)系数系数Kt 构件构件(gujin)的理论应力集中系数可以查相关手册的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有限元方法进行计算。本例可见下图：或利用有限元方法进行计算。本例可见下图：因为因为(yn wi)D/d=1.3，2r/d=0.2，查图可得：，查图可得：Kt=1.77第十七页，共45页。（4） 拉杆

10、拉杆(lgn)的的S-N曲线曲线 可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为1，而其受，而其受载方式与试验载荷一致，则载方式与试验载荷一致，则CL=1。由此可由材料的。由此可由材料的S-N曲线曲线(qxin)得到得到Kt=1.77，Sm=0时拉杆的时拉杆的S-N曲线曲线(qxin)。进一。进一步得到步得到Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线曲线(qxin)，见，见下图：下图：第十八页，共45页。（5） 疲劳疲劳(plo)寿命寿命 可由可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线曲线(qxin)，查取得到疲

11、劳寿命为：，查取得到疲劳寿命为：N=2.34105第十九页，共45页。例题例题(lt)二：如图所示一含中心孔的二：如图所示一含中心孔的LY12-CZ铝合金板，板宽铝合金板，板宽W=50mm，孔直径孔直径D=8mm。名义应力谱见下表，试求其疲劳寿命。名义应力谱见下表，试求其疲劳寿命。第二十页，共45页。解：（解：（1）S-N曲线曲线(qxin)第二十一页，共45页。第二十二页，共45页。（2） 理论应力理论应力(yngl)集中系数集中系数Kt 中心孔板基于中心孔板基于(jy)净面积的理论应力集中系数净面积的理论应力集中系数Kt可由下图可由下图查得。查得。当当D/W=0.16时，查图可得：时，查图

12、可得：Kt=2.6第二十三页，共45页。（3） 插值求出插值求出Kt=2.6时的时的S-N曲线曲线(qxin) 由前表所示的不同应力集中系数和不同平均由前表所示的不同应力集中系数和不同平均(pngjn)应力下的应力下的S-N曲线结果插值得到曲线结果插值得到Kt=2.6时的时的S-N曲线，见曲线，见下图：下图：第二十四页，共45页。（4） 疲劳寿命疲劳寿命(shumng)估算估算 插值求出各级载荷下的疲劳插值求出各级载荷下的疲劳(plo)寿命寿命Ni，然后计算该级，然后计算该级载荷造成的疲劳载荷造成的疲劳(plo)损伤损伤Di=ni/Ni：第二十五页，共45页。最后，有最后，有Miner疲劳疲劳

13、(plo)损伤累积理论可得：损伤累积理论可得：iiiNnDD/进而可得疲劳进而可得疲劳(plo)寿命寿命Cp为：为：13.36181iipDC第二十六页，共45页。一、缺口应变一、缺口应变(yngbin)(yngbin)分析分析1、缺口应力、缺口应力(yngl)集中系数和应变集集中系数和应变集中系数中系数已知缺口名义应力已知缺口名义应力S；名义应变；名义应变e则由应力则由应力-应变方程给出。应变方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为 ，局部应变为，局部应变为 ； 若若 ys, 属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有： =KtS =Kte 若若 ys, 不可用不可用Kt描述。描述。重新定义：重新

14、定义： 应力集中系数：应力集中系数：K = = /S；应变集中系数：应变集中系数：K = = /e则有：则有： K S S； K e e。若能再补充若能再补充K ，K 和和Kt t间一个关系，即求解间一个关系，即求解 、 。第二十七页，共45页。再由应力再由应力- -应变应变(yngbin)(yngbin)关系关系 e=s/E+(s/K)1/n e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力计算局部应力s s。已知已知 S 或或e应力应力应变应变 关系关系 求求e或或S =Kte2、线性理论、线性理论 （平面（平面(pngmin)应变）应变）应变集中应变集中(jzhng)的不变性假设：的不变性假设

15、： Ke=e/e=Kt 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et B图中图中C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。第二十八页，共45页。图中，图中，Neuber双曲线与材料双曲线与材料s-e曲线的交点曲线的交点D，就是，就是Neuber理论理论(lln)的解答，比线性解答保守。的解答，比线性解答保守。3、Neuber理论理论 (平面平面(pngmin)应力应力)如带缺口薄板拉伸如带缺口薄板拉伸(l shn)。假定：假定： KeKs=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte)得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neu

16、ber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et BNeuber双曲线双曲线D 第二十九页，共45页。 1) 1) 线性理论线性理论 有有: e=Kte=3: e=Kte=30.01=0.030.01=0.03 由应力由应力(yngl)-(yngl)-应变曲线：应变曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出可解出: s=1138 MPa: s=1138 MPa例题：已知例题：

17、已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若缺口名义若缺口名义应力应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局部，求缺口局部(jb)应力应力s 、应变、应变e 。解：已知解：已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变曲线应变曲线(qxin)： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.380.01第三十页，共45页。可见，可见，NeuberNeuber理论估计理论估计(gj)(gj)的的s,es,e大于线性理论，是偏于保大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。守的，工程中常用。2) Neuber理论理论 有有N

18、euber双曲线双曲线: se=Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力(yngl)-应变曲线：应变曲线： e=s/60000+(s/2000)8联立得到联立得到(d do)(d do)： s/60000+(s/2000)8=54/ss/60000+(s/2000)8=54/s 可解出：可解出： s=1245 Mpas=1245 Mpa； 且有：且有： e=54/s=0.043e=54/s=0.043线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa修正修正Neuber理论：理论：以疲劳缺口系数以疲劳缺口系数Kf替代理论应力集中系数替代理论应力集中系数Kt，即即=Kf2e

19、S第三十一页，共45页。二、局部应力二、局部应力(yngl)(yngl)应变法应变法1、基本、基本(jbn)假设假设“若同种材料制成的构件在缺口根部承受若同种材料制成的构件在缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程，则它们的与光滑件相同的应力应变历程，则它们的疲劳寿命相同疲劳寿命相同”。缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的寿命，可由循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。承受同样载荷历程的光滑件预测。局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响第三十二页，共45页。局部局部(jb)应力应力法估算结构疲劳寿命的

20、步骤：应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：利用局部应力应变法计算利用局部应力应变法计算(j sun)疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有限疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有限元方法或其他方法计算元方法或其他方法计算(j sun)局部弹塑性应力应变历程局部弹塑性应力应变历程载荷谱载荷谱结构应力结构应力分析分析（有限元）（有限元）结构几结构几何尺寸何尺寸危险部危险部位名义位名义应力谱应力谱 -N曲线曲线损伤累积损伤累积理论理论结构寿命结构寿命累积损伤累积损伤循环循环 - 曲线曲线危险点局危险点局部应力应部应力应变谱变谱2、分析、分析(fnx)步骤步骤第三十三页，共45页。3、所需材料、所需材料(cilio)性

21、能数据性能数据循环循环(xnhun)s-e曲线和曲线和e-N曲线曲线4、基本假设、基本假设(jish)的的讨论讨论(a) 大载荷，严重进入塑性；大载荷，严重进入塑性； (b) 小载荷，基本弹性小载荷，基本弹性 第三十四页，共45页。5、缺口、缺口(quku)弹塑性应力应变的弹塑性应力应变的Neuber解和有限元解的比解和有限元解的比较较例题：一中心圆孔薄板，孔径例题：一中心圆孔薄板，孔径D=10mm, 板宽板宽W=50mm, 材料材料为为2124-T851铝合金，材料的循环应力应变铝合金，材料的循环应力应变(yngbin)曲线如图。曲线如图。当名义应力当名义应力S从从0加载到加载到329MPa

22、时，分别用时，分别用Neuber法和有限元法和有限元方法计算缺口根部的最大应力方法计算缺口根部的最大应力smax和最大应变和最大应变(yngbin)emax的变化。的变化。第三十五页，共45页。首先计算缺口的理论应力首先计算缺口的理论应力(yngl)(yngl)集中系集中系数数KtKt，有，有: : Kt=2.518 Kt=2.518解：解： 1) 修正修正(xizhng)Neuber方法方法 再由再由PetersonPeterson公式公式(gngsh)(gngsh)计算疲劳缺口系数计算疲劳缺口系数KfKf，有有: : Kf=2.348 Kf=2.348最后由修正的最后由修正的Neuber公

23、式计算缺口根部的最大应力和最公式计算缺口根部的最大应力和最大应变。大应变。2) 第三十六页，共45页。结论：结论：1）中等塑性范围内，两者十分接近）中等塑性范围内，两者十分接近(jijn)；2）弹性范围内，）弹性范围内，Neuber解小于有限元解；解小于有限元解；3）大塑性时，）大塑性时，Neuber解也小于有限元解。解也小于有限元解。第三十七页，共45页。6、局部应力应变法的具体计算、局部应力应变法的具体计算(j sun)过程过程2) 其后反向，已知其后反向，已知D DS或或D De，由滞后环曲线由滞后环曲线 D De=(D DS/E)+2(D DS/K)1/n 求求D De或或D DS；

24、再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和Neuber双曲线双曲线: DDDD=K=Kt t2 2D DS SD De e DD=(DD/ /E)+2(DD/ /K)1/n联立求解联立求解DD、DD。第三十八页，共45页。 3) 第i点对应的缺口局部(jb)si、ei为： si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。4) 确定确定(qudng)稳态环的应变幅稳态环的应变幅ea和平均应力和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/25) 利用利用e-N曲线曲线(qxin)估算寿命。估算寿命。 afmbfcENN

25、 ()()22第三十九页，共45页。解：解：1) 缺口应力缺口应力(yngl)-应变响应计算应变响应计算0-1： S1=400MPa, 计算计算e1, 有有: e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.联立得到联立得到(d do)(d do)： (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/(s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/1 1 可得：可得： 1=820MPa1=820MPa； 1=0.00891=0.0089。例题：例题： 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f

26、=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa, 试估算试估算( sun)其寿其寿命。命。Neuber曲线曲线： 1 1 1 1=Kt2S1e1=7.272 循环应力循环应力- -应变曲线：应变曲线： 1 1=(=( 1 1/ /E)+()+( 1 1/ /K) )1/1/nS (MPa)4000123t1-2：卸载，已知卸载，已知 D DS1-2=400, 由滞后环曲线有由滞后环曲线有： D De1-2=D DS/E+2(D DS/2K)1/n=0.002第四十页，共45页。Neuber双曲线：双曲线： DsDe=Kt2DSDe=7.2 滞后滞后(zh hu)环曲线：环曲线：De=(D

27、s/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds 解得：解得： Ds1-2=1146； De1-2=0.006283。 故有：故有： s2=820-1146=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.0026172-3：加载，已知：加载，已知DS2-3=400, De2-3=0.002 由由Neuber双曲线和滞后双曲线和滞后(zh hu)环曲线求得：环曲线求得： Ds2-3=1146； De2-3=0.006283 故有：故有： s3=820 MPa； 3=0.00892) 缺口局部应力缺口局部应力(yngl)-应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： ea=(e1-e2)/2=0.003141, sm=(s1+s2)/2=247 MPa0820326 (MPa)1,32第四十一页，共45页。 将将 ea=0.003141, sm=247MPa 代入方程代入方