二倍角公式习题课

1、二倍角公式习题课二倍角公式习题课一、复习公式一、复习公式1.二倍角公式：二倍角公式：tan12tan2 sin22sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 12sin2 tan2 2.半角公式半角公式cos1sinsincos12tancos122coscos122sin22 3.万能公式：万能公式：2tan122tantan 2tan12tan1cos ,2tan122tansin 2222 例例1.（1）已知）已知 614sin4sin ,2求求sin4的值。的值。61)4cos()4sin(22161)4sin()4sin(解解：二、应用举例：二、应用举例：312co

2、s31)22sin(（2）已知）已知31coscos,21sinsin 求求 的值。的值。2cos2 3222sin22 9242cos2sin24sin2)cos(12cos2解解：21sinsin31coscos3613)sinsincos(cos227259)cos(1441312cos2练习：已知三角函数练习：已知三角函数322sin,912cos 且且2,02 .求求 的值。的值。)cos( 例例2.已知已知tan2x22 22 x，求求)4sin(x21sinx2x2cos2 xxxxxxxsincossincos)4sin(21sin2cos22解解：xxtan1tan122ta

3、n1tan222222tan2xxxx，而而2tan22tan02tantan22xxxx或或; （舍）（舍）2232/212/21例例3.已知已知51cosxsinx0,x2 （1）求）求sinxcosx的值。的值。（2）求）求cotxtanx2xcos2xcos2x2sin2x3sin22 2524cossin251cossin1xxxx ）解解（25492548251cossin4)cos(sin)cos(sin22xxxxxx57cossinxxxxxsincos, 02cotxtanx2xcos2xcos2x2sin2x3sin22 （2）求）求xxxxxxsincoscossin1

4、sin2sin22125108)512(2512)sincos2(cossinxxxx例例4.（1）化简）化简（180o360o）cos22)2cos2)(sincossin1 (（2）oooocos101)tan3703(1sin1002sin130 (1)化简化简:（180o360o）cos22)2cos2)(sincossin1 (2cos222cos2sin2cos2sin2cos22）（原原式式解解：|2cos|2)2cos2(sin2cos2222cos2cos2cos2cos（2）oooocos101)tan3703(1sin1002sin130 ）（）求求下下列列函函数数的的值

5、值域域。（例例Rxxxxxycossincossin14）（）（化化简简：8722cos8722cos)2(xx 例例5.已知已知 ，且，且 40,x135x4sin 求求 的值。的值。x)4cos(cos2x ）（）（）（：解解法法xxxx4cos22sin4cos2cos1x x) )4 4c co os s( (x x) )4 4x x) )c co os s( (4 42 2c co os s( (x x) )4 4c co os s( (x x) )4 4x x) )c co os s( (4 42 2s si in n( ()4cos(2x1 13 35 5x x) )4 4s s

6、i in n( (1 13 31 12 2x x) )4 4( (c cos13244cos2cos）（xx1 13 35 5x x) )4 4c co os s( (1 13 35 5x x) )4 4s si in n( (x x) ) 4 4( (2 2c co os s 1 13 35 5x x) )4 4s si in n( (2解解法法 12cos)4, 0(tan5 5x x) )4 4( (1 13 3x x) )4 4( (1 13 35 5x x) )4 4s si in n( (1 12 2x177tan125tan1tan1xxx169120tan1tan12cos22

7、xxx1324513169120)4cos(2cosxx37P练练习习册册：例例6.已知已知，求，求sin2的值。的值。4tan1tan1的的值值。求求已已知知例例xxxxxtan1sin22sin,471217,53)4cos(72241220,53)4cos(xx 7tan34)4tan(54)4sin(xxx2524tan1tan12cos2577172tan1tan22sin2222xxxxxx7528tan1sin22sin2xxx面面积积的的最最大大值值。求求矩矩形形是是扇扇形形的的内内接接矩矩形形，中中心心角角为为的的半半径径为为如如图图，扇扇形形例例PQRSPQRSAOB 06018oABQPSR)30（，设设解解：连连接接 AOPOP060cotsincos,sinRS