学案《数轴相反数绝对值》

1、数轴学习目标 ：掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数学习重点 ：数轴的概念 学习难点 ：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数学习过程：一、课前检测：1一个物体沿着南北方向运动，若规定向南为正，则向北运动3M记作 _， 8 M表示向 _运动 _M 。1 ，在数0.0082 ，1 ，3.14， 2， 98，21，1中，23003822整数有 _ ，负整数有 _ ，分数有 _ ，正分数有 _ 。3温度先60C ，再30C 所表示的意义为 _ 。二、自学检测（学生阅读教材P8 至 P9，完成下列题目）1画一条水平直线，在直线上取一点表示数0（叫做 _

2、），选取一个适当的长度作为_ ，规定向右的方向为 _，于是就得到了数轴。2任何一个有理数均可以用_ 上唯一的一个点来表示。3在数轴上所表示的数，_边的数总比_边的数要大；正数_零；负数 _零；正数 _负数。三、学生探究：探究一：利用数轴表示有理数：例 1：画一条数轴，并在所画的数轴上表示下列各数：1，210.5， ，0，24说明：在数轴上一般用原点表示数 0，用原点右边的点表示正数，用原点左边的点表示负数；数轴的正方向一般规定从左向右，并用箭头“”表示；画数轴必须包含数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可，否则就会出现错误。例 2：请指出如图示的数轴上的A 、B 、 C、 D、

3、E、F 点所表示的有理数：总结规律：在数轴上正数用原点的_边的点表示，负数用原点的_边的点表示。1 / 8探究二：利用数轴比较有理数的大小：例 3：利用数轴比较下列各数的大小，并用“”号连接各数： 2 1， 0，4，1，123总结规律：利用数轴上的点表示有理数正数在原点的右边，负数在原点的左边，且由数值确定该点到原点的距离；在数轴上表示的数右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数；在数轴上从左到右依次用符号“”连结，或从右到左依次用符号“”连结。学生课后练习：1在数轴上表示数2 的点在原点的 _侧，且到原点的距离为 _ 个单位长度；2 在数轴上 与原点的距离为 5 个单位 长度的点共有 _ 个

4、，它们分别表示的数为_；3在数轴上到原点的距离不大于4 的整数共有 _个，它们分别为 _ ；4在数轴上把表示数3 的点沿着数轴向负方向移动5 个单位长度后所表示的数为_；5在数轴上的点 A 所表示的数为 2，那么在数轴上到点A 的距离为4 个单位长度的点所表示的数为 _ ；6在数轴上下列四个数中，位于2 与 0 之间的数为（）A) 1B)1 C)3D)37在下列说法中正确的为（）A) 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B) 数轴上的点都表示整数C)在数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D)在数轴上表示数a 的点一定在原点的左边8某人从 A 点出发首先向东走10M ，然后折回向西走3M ，又

5、折回向东走6M ，再折回向西走 8M ，试问此人最后在点A 的哪个方向？距离点 A 有多远？9如图示，在数轴上有三点A 、B 、 C，请你回答下列问题：ABC-502三点 A、B、 C 中任意两点之间的距离分别是多少个单位长度？现在将点 C 沿着数轴向左移动 4 个单位长度后，此时三点 A、 B、 C 中任意两点之间的距离又分别是多少个单位长度？10小明、小兵和小颖三人的家与学校在同一条东西方向的街道上，星期日周老师进行家访，从学校出发先向东走250M到小明家，后又向东走350M到小兵家，再向西走800M到小颖家，最后又回到学校；请你以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别标出小明、小兵、小颖的家

6、的位置；小明家距离小颖家有多远？在本次家访中，周老师共走了多少M的路程？2 / 81.2.2相反数学习目标 ：理解、掌握相反数的意义；掌握求一个已知数的相反数方法.学习重点 ：相反数的意义及求法；学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征。学习过程：一、课前检测： 画出一条数轴，并表示下列各数：5 ，5， 2 ，2，112，2问题：你能发现在数轴上表示的上述数有什么特点吗？二、自学检测（学生阅读教材P10 至 P11 后，完成下列题目）1如果两个数_ ，那么其中一个数就叫做另一个数的相反数，或者说这两个数 _ 。2在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的_，并且与原点的距离_。3 5 的相反

7、数为 _， _的相反数为2， _的相反数是它本身。3三、学生探究：探究一：相反数的求法：例 ：求下列各数的相反数：3 ，0.5， ，2， 2.531405， 1 ， a 1， b 17总结：正数的相反数一定为_，负数的相反数一定为_， 0 的相反数为 _。相反数是成对出现的，单独一个数不能构成相反数；只有0 的相反数是它本身，而其他非 0 的数的相反数的两个数必是一正一负；互为相反数的两个数的和一定为0，反过来若两个数的和为 0，则它们一定互为相反数。探究二、利用相反数的意义化简多重性质符号：例 2：化简下列各数：(5)， ( 21)， ( 7)，(3)3总结：在一个数的前面加上一个“”号就变

8、成这个数的相反数，去掉符号会对结果产生影响，而在一个数的前面加上一个“ ”号还是表示这个数本身，去掉符号不影响最后结果；一个数的前面含有奇数个“”号结果为负，而在一个数的前面含有偶数个3 / 8“”号结果为正；一个数前面的“”号对结果不产生影响。探究三：在数轴上表示两个互为相反数的点的位置关系：例 3：已知数轴上的点 A 、 B 分别表示互为相反数的两个数，且 A 、 B 两点之间的距离为6，试求这两个数。总结：在数轴上互为相反数的两个数一定在原点的两侧，并且到原点的距离相同；两个互为相反数在数轴上所表示的点到原点的距离恰好等于这两个点之间的距离的一半。学生课后练习：1在下列说法中正确的个数为

9、（）符号不同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是一个负数；若两个数互为相反数，则它们一定是一正一负。A)0 个B)1 个C)2 个D)3 个2在下列说法中错误的为（）A) 若两个数互为相反数，则它们的相反数也一定互为相反数B)在任何一个数的前面添加一个负号就变成这个数的相反数C)112.2互为相反数D)9与 10 互为相反数5与3在下面的两个数中互为相反数的是（）A)1与 0.2B)1与 0.333C) 2.25与21D)5与 (5)2344在下面的两个数中互为相反数的为（）A)(7) 与( 7)B)0.5 与(0.5) C)1.25与4D)(0.1) 与(1 )2 1 )5105填空：(

10、2) _ ，(_，( 4.3)_，21)2(5.2)_ ， (_ ，(1) _；3观察以上结果，总结以下的规律：正数的相反数是_ ；负数的相反数是_；任何一个数的相反数的相反数是_。6相反数等于它本身的数是_，相反数大于原数的数是_，相反数小于原数的数是 _；7已知 a 是 2 的相反数，则a2_；已知 b50，则 b_；8已知 m4 与2 互为相反数，试求m 的值。4 / 8绝对值学习目标 ：理解、掌握绝对值概念. 体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法。学习重点 ：绝对值的概念； 学习难点 ：已知绝对值求数学习过程：一、课前检测：1 4.2 的相反数为 _，

11、 _的相反数为10 ， 0 的相反数为 _。2在数轴上与原点的距离为3.5 个单位长度的点所表示的数为_ 。3化简：( 3.14) _， (5 3)_ 。44在一条东西方向的公路上，小明从O 点出发向东走240M ，小亮从 O 点出发向西走240M ，试问他们所走的路线是否相同？他他们所走的路程是否相同？二、自学检测 （学生阅读教材P11 至 P12 后，完成下列题目）1在数轴上表示一个数的点与_叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值可表示为_。2一个正数的绝对值等于_，一个负数的绝对值等于_， 0 的绝对值为 _。3 2011的 绝 对 值 为 _ ，2的绝对值为_，绝对值为 3 的数有_，绝对

12、值为2 1的负数为 _，绝对值为2.5 的正数为 _ 。3三、学生探究 ：探究一：绝对值的意义：例 1：在数轴上表示数3 1的点 A 与原点的距离为 _个单位长度，数3 1的点B与22原点的距离为 _个单位长度，所以3 1_ ，3 1_，由此可以发现互22为相反数的两个数的绝对值_ 。在数轴上表示数 x 的点与原点的距离为6，则这个数 x_， x_。 若 a 是 正 数 ， 则 a_ ， 若 a 是 负 数 ， 则a_ ， 若 a 为 0 ， 则a _。如果一个数x 满足 xx ，那么 x 是 _。总结：对任意有理数a ，均有 a0 （非负数），即任意有理数的绝对值是一个非负5 / 8数；绝对

13、值等于它本身的数是正数和 0 （非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数和 0 （非正数）。绝对值等于 0 的数只有一个数 0，绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数，绝对值等于一个负数的数没有一个。探究二：求一个数的绝对值例 2：求下列各数的绝对值：5，5 ， 3.5，3.5 ，3 1， 0， 7.1122例 3：计算：7.25162； 0.25825；82总结：求一个有理数的绝对值，一般先判断这个有理数是正数、负数还是0，再利用绝对值的代数意义去求解绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是0；求绝对值的过程可以归纳为“先定后求”。探究三：绝对值的非负性例

14、4：已知x7y120 ，试求 x, y 的值。归纳解题技巧：任何一个数的绝对值总为一个非负数；几个非负数的和等于0，要求每一个数都必须等于0。学生课后练习：1 已知一个数的绝对值和相反数都是它本身，则这个数是_ ；2 绝对值小于3 的整数有 _ ；绝对值大于2 且小于 5 的整数有 _ ；3 2 1 的 绝 对 值 为 _ ， 相 反 数 为 _ ； 若x80 ， 则3x _；4 在下列说法中正确的为（）A) a 一定是一个负数B) 只有两个数相等时它们的绝对值才相等6 / 8C)若 ab ，则 abD) 绝对值等于它本身的数有无数多个5化简：11111111324345109数轴、相反数和绝

15、对值练习学习目标 ：通过练习使学生进一步巩固所学知识，逐步形成能力；培养学生应用数学知识的意识 .，逐步培养学生的数学意识。学习过程：一、课前检测：1写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数 :2在数轴上点 A 表示 -4, 如果把原点 O向负方向移动1 个单位 , 那么在新数轴上点A 表示的数是 _ 。31.6是 _的相反数， _的相反数是0.2 ， 1 与 _互为相反数。34如果 a 13，那么 a _；如果 -a 5.4 ，那么 a _；如果 x 6，那么 x _；如果 x9，那么 x _.。若x7，则x _ ；若x7，则 x_ 。5二、提高练习：1在数轴上的点A、 B 分别表示数1

16、和 4，点 C 表示 A、 B 两点间的中点，则点C 表示数_。2在数轴上大于3 而小于 4 的整数有 _ 。3 在数轴上A、 B 两点所表示的数是互为相反数，且点A 表示2011 ，则点B 表示_，且 A、 B 两点之间的距离为 _ 个单位长度。4若一个数的相反数不是负数，那么这个数可能是_ 。5绝对值最小的数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最小的自然数是 _，相反数等于它本身的数是 _，绝对值等于它本身的数是_。6在数轴上一个点从数1 开始先向右方向运动4 个单位，再向左方向运动7 个单位，这时该点所表示的数为_。ca0b7如图示已知有理数a,b, c 在数轴上的位置，则有理数a

17、, b, c 的大小关系为 _。8已知x3y50 ，那么 x_， y_7 / 8 2 的相反数与21的绝对值的和为_9210在数轴上与表示数2 的点的距离等于3 的点所表示的数是 _11在数轴上原点以及原点左边的点所表示的数为（）A) 正数B) 负数C)非正数D) 非负数12在下列说法中错误的为（）A) 正数和负数的分界点是0B) 最小的正整数是1C)最小的自然数是1D) 在数轴上到原点的距离为2 的点有两个13在下列各数：(3) ，( 1)， ( 4)，(1)， (1) 中正数有（）23A)0 个B)1 个C)2 个D)3 个14若 a 是一个有理数，则在下列说法中正确的为（）A) a 是一个正数B)a 是一个负数C) a 与a 一定有一个表示负数D) a 与a 表示一对相反数15在下列判断中错误的为（）A) 若 a 是正数，则a0B) 若 a 是负数，则a0C)若a 是正数，则 a0D) 若 a 0 则(a)016在下列各式中，不正确的为（）A)33B)33C)(3)3D)5517若两个数的绝对值相等，则这两个数（）A) 相等B) 互为相反数C)都等于 0D) 相等或互为相反数18若m6 ，则 m（）A)6B)6C)6D)0 或