一元二次方程根于系数的关系教学设计_第1页
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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系教案教学目标：1发现一元二次方程的根与系数的关系定理 韦达定理2初步掌握一元二次方程的根与系数的关系 3培养学生的观察问题、发现问题和解决问题的能力教学过程：、创设情境复习提问：1、解一元二次方程有哪些方法？2、写出一元二次方程的求根公式3、说出下列一元二次方程的根22） x 5x 4 02（ 4） x2 3x 4 02（1） x2 5x 6 02（3） x2 3x 2 0、提出问题：以上这些方程的根与系数有什么关系？三、探究猜测：观察上面四个方程的根与系数方程x1x2x1+x2x1x2x2 5x 6 023562x2 5x 4 014542x2 3x 2 0123

2、2x2 3x 4 0-143-4通过观察可以发现， 一元二次方程的根的和与积， 与一次项系数、 常数项之间有如下的关系 ：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项 这个结论是否对于所有的一元二次方程都成立？进一步研究这类二次项系数不为 1 的方程：方程x1x2x1 x2x1 x223x2 4x 1 0141313322x2 5x 3 0153322223x2 7x 2 0172-233325x 8x 4 02845-255可以发现， 当二次项系数不为 1 时，一元二次方程方程的根的和与积与方程各项的系数之部 有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数， 两根之积等于常

3、数项除以二次项系数四、提出假设： 一元二次方程的根与系数之间有如下关系： 如果的两个根是 x1， x2，那么：bcx1 x2， ,x1 x2aa五、推理验证：1、学生运用一元二次方程求根公式自行证明得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1、 x2，则：bcx1+ x2=-x1 x2=aa特殊的：若一元二次方程 x2 +px+q=0 的两根为 x1 、 x2 ，则：x1+ x2 =-px1 x2=q证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到 一般的科学探究过程六、学以致用：例 1：求下列方程的两根之和与两根之积22（1） x -6x-15=0（ 2） 5x-1= 4 x22（3） x2 =4（4）2x2=3x2（5） x -（ k+1） x+2k-1=0 （x是未知数， k 是常数）设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（ 3）、（4）、（ 5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解例 2：若一元二次方程 2x2 +3 x-1=0 的两根是 x1、 x2 ，求下列各式的值（1） 1 + 1（2） x12 + x22x1 x2 1 2设计意图：进一步巩固根与系数的关系，

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