一元二次方程1

1、第二十一章一元二次方程21.1元二次方程L你还记得一元一次方程的概念吗？只含有1知识点一 一元二次方程的概念及一般形式个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两 边都是 整式,这样的方程叫做一元一次方程.思考:若未知数的最高次数是2呢？略2. 一元二次方程通常可写成下面的形式，名称如下:3. 对比以前学过的一元一次方程可发现若上面a =0时，该方程为一元一次 方程，所以，对于一元二次方程，必须规定a*04. 方程 3“ -7 二0、y2 +3y 二-11 和 -2 云+ 1 二 0的共同特点是:(1)等号两边都是 整式 ；(2)未知 数有 1个;(3)未知数的最高次数是2.我们一般把这类方

2、程叫做一元二次方程.5. 元二次方程-/ + 5二4兀的一般形式是x2+4x5=06. 绿苑小区设计住宅时，准备在两幢楼房之间开辟一块 面积为900m2的长方形绿地，它的长比宽多10m,若 设宽为兀叫请列出关于尤的方程，并指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项.x2+10x-900=0,其中二次项系数、一次项系数、常数项 分别是：1, 10, -900.知识点二一元二次方程的根D新知导学1. 同样地，一元二次方程也是方程也有解，一元二次方 程的解也叫做一元二次方程的根.即使一元二次方程 等号左右两边相等的未知数的值.对应训练2. 已知x = 1是一元二次方程x2 - 2mx + 1=0的一个

3、 解，则加的值是（A ）A. 1B.0C.0 或 1）.0或-13. 判断下面哪些数是方程3x2-12 =0的根？ 2 2 4, 一3, -2, -1,0,1,2,3,4.1在下列方程中,一元二次方程的个数有（B ）13/ 7 二0； 兀一£ + 2 二0；;'（兀一3）（兀 +4）二尤 -1 ； I - 3v + 11 二 0 ；+ 丄二 1 ；tC-LV尤二） 3 ；处+加+ c二0.UA. 1B.2C.3D.42.关于兀的方程ax2 - 4x + 6 = 0是一元二次方程，贝!1 （C ）A a >0E a < 03万程(兀J3) (x + 73) + (x

4、 - l)z二兀+2的常数项是A.3B. -4C.OD.44. 一元二次方程? -2(3x -2) +兀+ 1二0的一般形式 为(c)A.兀亠 + 5兀5 二0:B.+ 5兀 + 5 0C,兀-一 5兀 + 5 二 0D,首 + 5 二 05. 在一幅长80。叫宽50cni的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的 面积为5400cm2，设四周金色纸边的宽均为xcm,那么 兀应满足的方程是(B )A. 兀 + 130兀1400 0B. 兀2 + 65x - 350 二 0C. x2 -130X-1400 二 0D. 疋一65X 350 06已知2是关于x的方程斗/

5、 -2a - 0的个根,则2a -1的值为（c ）A. 1B.3C.51）.77. =2不是下列哪一个方程的解（D）A.3（兀2）二0B. 2兀2 3x 2C. （ a* 2 ） （+ 4） 0D.首兀 + 2 二 08. 下表是某同学求代数式?-x的值的情况，根据表格 可知方程兀二2的根是（D ）-2-10123x - X620026A> a： = - 1B. x - 0C 兀二2D.兀二一1利尤二2 二、填空题.9. 元二次方程5/二弘中的二次项系数为 5,常数项是 0.10. 当k满足 焯±1条件时，关于x的方程（P - 1）/ -咒+1 - 0是一兀二次方程；当A满足k

6、=±l 时, 它是'兀次方程"11. 若n（7i #0）是关于x的方程/ + mx +2n =0的根,贝J m + n =212. 如果关于x的一元二次方程兀2 +px +q - 0的两根分另I 为尤i二2岸2 =1，那么p、q的值分别为p=-3,q=213.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，然后写 出其二次项系数、一次项系数和常数项.(1) (1 B)(兀 + ) =0；(2) 1 2 兀二 2(兀一1尸；1 1(3) (兀+2)(兀 -1) = X ；1 1(4) y(.r-3)2 =v(+4)2.解：(1)方程可化为：x2+ ( V2-V3)x-V6=0,

7、二次项 系数、一次项系数和常数项分别为1, V2-V3, V6(2) 方程可化为：2x2-2x+l=0,二次项系数、一次 项系数和常数项分别为2, -2, 1；(3) 方程可化为：1/2 x2+x-2=0,二次项系数、一 次项系数和常数项分别为1/2, 1, -2(4) 方程可化为：1/6 x2+6x+5=0,二次项系数、一 次项系数和常数项分别为1/6, 6, 514.已知关于兀的一兀二次方程ax1 + bx + c二0 （ a疋0 ） 有一根为 1，且 a、b 满足 b = !1 - a +-2 -3，试确定这个一元二次方程.解：由题意有a+b+c=O又a-2M0,且2-aMO,:.a=2, b=-3,即2+ (-3) +c=0, / c=l,故原一元二次方程为2x2-3x+l=015.已知*是方程A：2 - 2O14.t + 1二0的一个根，不解方程，你能求出A：2 -2013A： + 4的值吗？如果可以, K + 1请写出解答过程，如果不行,请说明理由.解：Tk是方程x2-2014x+l=0的根，/.k2-2014k+