选修4-5模块模拟检查

1、选修4-5模块模拟检测本试卷分i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。第i卷50分，第ii卷100分，共150分，考试 时间120分钟。第i卷（选择题共50分）题号12345678910总分答案一.选择题（本人题共10小题，每小题5分，共50分）1 .不等式d +h > 2c成立的一个充分条件是a. a > c且b > cb. a > c或b > cc. a > c且b < cd. a > c或方 < c2.若 0 v a v 1,0 v b v 1且a 工 b,则 a+b>ab,a2 +b2ab 中最小的是a. a2 +b2c.

2、 2abd. 2-fah3屈数/*（兀）= x2+ （x> 0）的最小值为b.6a. 8c.12d.164若a>b,m>0,则下列不等式中，恒成立的是a.(a + m)2 > (b +b-m bb.< a-m ac. (a m)3 > (b m)3 d.i am l>l bm ia + b4b 4ci,n =循+丽,则m与ml勺大小关系是d.m <nd(-,+8)a.斤=r +1时命题成立b. n = k + 2时命题成立a.m >nb.m <nc.m >n6.关于兀的不等式i5x-6i<6-兀的解集为a.(|,2)b.(

3、0,|)c. (0,2)7已知al为正偶数，用数学归纳法证明+ 丄+ +丄丄=2（丄 + 丄 +2 3 4 n -1 n h + 2 h + 4+丄）时，若已假设n = k（k>2kk为偶数）时命题成立，则述需要用归纳假设再证 inc. n = 2k时命题成.、'/：d. n = 2k +2时命题成.、'/：8. 如果i兀a l< j ya lv三,则一定有2 2d. i x - y l> “ 2a.i x- y l<b.i x- y> £co lx-yl< 9. 函数丿2兀3+丿84兀的最大值为a. vsb.c. v3d. v23

4、10. 长方体的长，宽，高分别为d,b,c且o + b + c = 9,当长方体体积最大时，长 方体的表而积为a. 27b.54c.52d.56第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题5小题，毎小题5分，共25分）11 已知1兀1< 1,1 y 1< 1,则xy + x+ y的大小关系是12已知不等式lx-ll + lx-2l<m的解集非空，贝恢的取值范围是13已知+）,2 = 68,则x + 2y的最大值为14函数，=兀2（3_%）（0<%<3）取彳导最大值口寸,x =15. 有一长方休的长，宽，高分别为s,z,满足丄+丄+ -1 = 9,则长方休的对

5、角线长的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）解不等式：ix2-xl< 2x-2.17. （本小题满分12分）若实数a,b,c满足b + c = 3/4a + 6，/?c = a24ci + 4.试确定 b,c的大小关系.1&(木小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为8()()/的矩形蔬菜温室在温 室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留加宽的通道，沿前侧内墙保留3加宽的 空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是 多少？19. (本小题满分12分)已知：兀+ 4丿+ 3? = 26,求f +)/ +才的最小值.20. (

6、本小题满分 13分)设匕=(1 + x)n,qn = 1 + 处 +° 兀2,"丘 n+，兀 w(-l,+oo),试比较化与g的大小，并加以证明.21. (本小题满分14分)等比数列%的前几项和为s沙已知对任意的応n+，点(nsj 均在函数)；=/ + r(b > 0目力h 1,仇厂均为常数)的图彖上.(i) 求/的值;(ii) 当b = 2时，记bn = 2(log2 an + l)(n g a*),证明：对任意的n g n不等式 匕冬±1.后诚立.s b2 bn1 5accca6 10cbacb参考答案11兀y+ 1 > 兀 + y12.(1,+o

7、o)13.1714.215.116原不等式 u> (2x 2) < %2 x < 2x 2x x (2兀2) 2x 2解得兀1或y2解得一1 < x < 2故原不等式的解集为xll<%<2.h + c = 3a2 -4(7 + 6+ 4 得h = 2a2 4a + 5c = a2 + 117. *.* b - c u - 4a + 4 = (a - 2)? a 0, b a c,山21 o 3/. c u = a a + l = (a ) h >0 c > a打 b c > a.2418. 设矩形温室的左侧边长为伽，后侧边长为加，则&

8、quot;= 800.蔬菜的利植而积 s = (a 4)0 2) = ab 4b 2a + 8 = 808 2(a + 2b)所以 s<808-= 648(m2)当a = 2b,即a = 40(m),b = 20(加)时，s最大值=648(/).故当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m吋，蔬菜的种植面积最大，最大种植而 枳为648 m2.19. 由柯西不等式得(x2 + y2 + z2 )(12 + 42 + 32) > (x + 4y + 3z)2则兀2 +)/ +才耳二26,当且仅当兰二丄二兰时取等号26143乂x + 4y + 3z = 26,故当兀=1汀=4,z =

9、 3时,x2 + y2 + z?取得最小值2620. (1)当心 1,2时，pn=qn(2)当兀> 3时,(以下再对x进行分类)%1 若"(0,亦),显然有pn>qn%1 若x = 0,则pn = qn%1 若兀w(-1,0),则4 一！23 =疋<0,所以人<2-24=4x3+x4=x3(44-x)<0,所以 p4<q4假设人<2伙>3),则人+产(1 + 兀也 v (1 + x)qk = qk + xqk=1+亦处土+x+2+处土2 21 77 ix 鸟伙+ 1) 2k(k_) 3=1 + 伙 + 1)兀+ x +x2 2即当=k+

10、l时，不等式成立.所以当斤 > 3, h.x g (1,0)吋，pn < qn21. ( i )由题意，s” =bn +r,当n>2时，5., = bna + r,所以 an=sn-sn4=bnb-h山于0h/h1,所以心2吋,%是以1)为首项，b为公比的等比数列，又州= /? +厂得广=一1(ii)由(i)知舛=2"=因此仇=2n(n e n冷,2 + 1 4 + 12n + li_7xx x>5 + 12 42n当刃=1时，左边=?,右边=血,左式右式，所以结论成立.2假设”规寸结论成立，即1±1x±1x.x±1>vth,222k2k+3271+1nni 十.tn_l 2 + 1 4 + 12£ + l 2k 4- 3r. - 2k+ 3贝 u 当 = k + l 吋,xx xx> “ +1=242k2伙+ 1)