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文档简介

1、万有引力定律在天文学上的应用学习导航 全析提示教材优化全析1 间接测量天体质量和密度（1）对于求有卫星的天体质呈和密度，可依据万有引力 提供向心力的关系求解（卫星的运动可看作匀速圆周运动） 如果测出的是卫星的周期T和轨道半径儿则有Mm2 兀.G =】（）SrT47c2r3中心天体质量M=“G4若已知中心天体的半径为R则V=3中心天体密度M 47i2r3 .4p = = / H R、=-"V GT2 3 GTR' 如果测出的是卫星的轨道半径及卫星的速度V,则有Mm v2G 5 = m ,中心天体质量：M= G中心天体密度：P= /- 71用=_1（R为中 V G 3 4G 尿心

2、天体半径）.如果测岀的是卫星绕天体的速度V和公转周期T,则有Mm2tcG = mvr2T中心天体质感中心天体密度:M3vV8tt2G/?3（2）对于求没有卫星的天体的质咼和密度，可依据万有 引力等于重力（天体表而上物体所受重力）的关系求解.若测岀天体半径为/?,表而上加速度为g,则有G-=mgR.在天文学上，像太阳、地球等天体无法直接测 定它们的质量M,但只要测出用绕它们运动的行星 或卫星（统称环绕天体）的轨道半径r和周期T（r、 丁可直接测量出来），根据万有引力定律等知识， 就可间接汁算岀天体的质虽:来，是一种间接测量.要点提炼上述方法利用的是卫星运动的相关参量（如r、 T）,求出的质量M是

3、中心天体的，而不是卫星（环 绕天体）本身的质量加.思维拓展通过测出天体半径及其表而重力加速度K来 求得天体质量和平均密度的方法，同样适合没有卫 星的天体.全析提示只有忽略天体自转的影响，我们才能够认为天 体表而上物体所受重力等于其所受万有引力.M3 2天体平均密度：P=人考虑地球自转时，重力为万有引力的一个分 力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转而 做圆周运动的向心力，在赤道上的质点所需的向心 力最大，在两极最小，故地球表而上不同位垃的重 力加速度g不同：两极处最大，赤道上最小.天体质量*学天体半径为R,体积丫中已则:V 4tiGR2 利用万有引力定律求天体表而的重力加速度(1) 在不考

4、虑地球自转的前提下，地球表而处物体的重力由万有引力提供F=G护G丄纟R-R-(2) 离地而h髙处的重力加速度g由万有引力泄律可得:(3) 不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产 小MWGM，生'F=G=m 海王星(冥王星)的发现验证了万有引力定律 的准确性，显示出万有引力左律对研究天体运动的 重要意义，有力地证明了以牛顿力学为基础的天体 力学理论的科学性和普适性.星球的质疑不同，半径不同，其表而的重力加速度也不同.3海王星、冥王星的发现蕴含的方法与哲理18世纪人们发现天王星的运行轨道与依据万有引力立律 讣算的轨道有偏差，当时人们猜测有两种可能：第一，万有 引力泄律本身有问题；第二，天王星轨道之外应有一颗尚未 发现的行星，它的存有干扰了天王星的轨道人们依据万有引 力左律计算了该未知行星的轨道和位置，184

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