三角函数高考分类专题(含答案)

1、20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由可知,所以,由正弦定理得,故选 A2.(2009 年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选 A.3.（2009 全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选 C4.（2009 全国卷理）若，则

2、函数的最大值为 。解:令, 5.（2009 浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了6.（2009 浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了7.（2009 北京文）“”是“”的A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不

3、必要条件【答案答案】A.w【解析解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，反之，当时，有， 或，故应选 A. 8.（2009 北京理）“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案答案】A【解析解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选 A.9.(2009 山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C.

4、D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为,故选 B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.(2009 山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为,故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和

5、基本技能,学会公式的变形.11.（2009 全国卷文）已知ABC 中，则(A) (B) (C) (D) 答案：答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=知知 A 为钝角，为钝角，cosA0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实

6、际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP 中MNP=120，MP=5，设PMN=，则 060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道 MNP 最长亦即，将PMN 设计为 30时，折线段道 MNP 最长解法二：（）同解法一（）在MNP 中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道 MNP 最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点 N 在线段 MP 的垂直平分线上等21.（2009 辽宁卷文）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分

7、）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） （18）解： 在中，30，6030， 所以 CDAC0.1 又180606060， 故 CB 是底边 AD 的中垂线，所以 BDBA 5 分 在中， 即 AB 因此， 故 B、D 的距离约为 0.33km。 12 分22.（2009 辽宁卷理）（本小题满分 12

8、分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km，1.414，2.449） (17)解:在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分在ABC 中，即 AB=因此，BD=故 B，D 的距离约为 0.

9、33km。 12 分23.（2009 宁夏海南卷理）（本小题满分 12 分）为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤。(17) 解：方案一：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角；B 点到 M，N 的俯角；A，B 的距离 d （如图所示） . .3 分 第一步：计算 AM . 由正弦定理 ； 第二步：计算 AN . 由正弦定理 ； 第三步：计算 MN

10、. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A 点到 M，N 点的俯角，；B 点到 M，N 点的府角，；A，B 的距离 d （如图所示）. 第一步：计算 BM . 由正弦定理 ； 第二步：计算 BN . 由正弦定理 ； 第三步：计算 MN . 由余弦定理24.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值 1；25.(2009 陕西卷理)（本小题满分 12 分） 已知函数（其中）的图象与 x 轴的交点

11、中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 17、解（1）由最低点为得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值 2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 26.（2009 四川卷文）（本小题满分 12 分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。 【解析解析】（I）为锐角， 6 分（II）由（I）知， 由得，即又 12 分27.（2009 湖北卷文）（本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且()确定角 C

12、 的大小： （）若 c,且ABC 的面积为,求 ab 的值。解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法 1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法 2：前同解法 1，联立、得消去 b 并整理得解得所以故 28.（2009 宁夏海南卷文）（本小题满分 12 分） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知，于 A 处测得水深，于 B 处测得水深，于 C 处测得水深，求DEF的余弦值。 (17) 解：作交BE于N，交CF于M ， ， 6 分 在中，由余弦定理，. 12 分29.(2009 湖南卷理)（本小题满分 12 分） 在，已知，求角 A，B，C

13、 的大小。解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由 A=知，所以，从而或，既或故或。30.（2009 天津卷理）（本小题满分 12 分）在ABC 中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理， 于是 AB=（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA=于是 sinA= 从而 sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2

14、A-)=sin2Acos-cos2Asin=31.（2009 四川卷理）（本小题满分 12 分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（）、为锐角，又， ， 6 分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12 分32.（2009 福建卷文）（本小题满分 12 分） 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一

15、：（I）由得 即又 （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意， 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数33.（2009 重庆卷理）（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为 T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 . 由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为 解法二： 因区间关于 x = 1 的对称区间为，且与的图象关于 x = 1 对称，故在上的最大值为在上的最大值 由（）知 当时， 因此在上的最大值为 .34.（2009 重庆卷文）（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）