用单摆测定重力加速度

1、用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于 100 ）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为T = 2pL ，由此可得 g = 4p 2 L T 2 。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长 Lg和摆动周期 T ，即可计算出当地的重力加速度。实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。注意器材：绳  不可伸长，质量小，尽可能长但小于&

2、#160;1m(不然米尺难以量)球  越小，越重为佳长度测量：L = l 线 + r， r ：游标卡尺测，精确到 0.01mml 线 ：米尺测，精确到 mm，估读到 0.1mm时间测量：秒表，精确到 0.1s，无须估读2、注意事项实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过100 。单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内

3、，不要形成圆锥摆，如图 1 所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为a ，则摆动的周期为 T = 2pL cos ag，比相同摆长的单摆周期小， 这L =( L + L ) 计算出摆长。2时测得的重力加速度值比标准值大。计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2 量出 

4、L 和 L ，再由121123、误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是1 / 101否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。本实验偶然误差 主要来自时间（即单摆周期）的测量上 。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。本实验中长度（摆线长、摆球的

5、直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。2 / 102少算 r,换言之作的图是 T2-R 摆线 图的故截距在 y 轴上为正3 / 1034、实验数据处理方法求平均值法在本实验中要改变摆长，并进行多次测量，以求重力加速度 g 的平均值，如右表。次数LTg1     2     3

6、0;    4    平均值根据 T = 2p   得： T 2 =   L ，作出 T 2  L 图象，求出斜率 k ，则 g =   。图象法图象法之一： T 2  L 图象L4p 2gg4p 2

7、k图象法之二： L  T 2 图象由单摆周期公式可以推出：L =g4p2× T 2 ，因此分别测出一系列摆长 L 对应即可求得 g 值，如图 3 所示。 g = 4p 2 × k ， k =   L=     。的周期 T ，作 

8、L  T 2 图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率 k ，DLT 2DT 25、实例分析例 1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（）A、乒乓球、丝线、秒表、米尺B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以 D 选项正确。例 2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（

9、）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C、将振动次数 n 记为 (n + 1) ，测算出的 g 值比当地的公认值偏大4 / 104D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的 g 值比当地的公认值偏大如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式 g =4p 2lT 2，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后

10、会更大，所以时间的测量影响更大些，A 选项正确；另外，重力加速度值变大，C 选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小， g 值变小，D 选项错误。综上所述，正确答案为 AC 选项。例 3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：甲同学测得 g 值变小，其可能原因是（）A、测摆线长时，摆线拉得过紧B、摆线未系牢，摆动中松弛了C、试验中误将 49 次全振动次数记为 50 次D、试验中误将 51 次全振动次数记为 5

11、0 次乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为 l 和 l ，并相应测出其12周期为 T 和 T ，要用上述测量的数据正确计算出 g 值，那么他计算重力加速度12的表达式应为： g =。解析：由 g =4p 2lT 2，若 g 偏小，则 l 测量值比真实值小或 T 测量值比真，得 g

12、60;=        ，g =实值大，故 BD 选项正确。设重锤的等效半径为 r ，由 g =4p 2l       4p 2 (l + r )     4p 2 (l + r )1 22T 

13、60;          T 2 T 21 2。由以上两式解得： g =         。4p 2 (l - l )12T 2 - T 212例 4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，做出了 

14、T 2 l 的关系图象如图 1 所示。5 / 105该同学试验中出现的错误可能是（）虽然试验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m s 2 。解析：  根据周期公式 T = 2plg得：T 2 =   l ，从公式上可以看出 T 2 与 l 成正比 ,应为： T  &#

15、160;=   (l + r ) ，如图 2 中的 c 图线；4p 2g如图 2 中的 a 图线；如果漏加小球半径则公式4p 22g如 果 多 加 小 球 半 径 则 公 式 应 为 ：T 2 =4p 2g(l - r ) ，如图

16、 2 中的 b 图线。通过以上分析可以看出该同学试验中出现的错误可能是漏加了小球半径。由上述分析可以看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在=        = 9.87 m  s 2 。T 2  l 图象中图线的斜率是不变的。由图 1 可以看出 k =4p 24 ´ 3.142所以重力加速度&

17、#160;g =k4.04.0 - 00.99 + 0.01= 4.0 s 2 m ，巩固练习：1、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正确的是（ AB）A、测量中的周期产生的误差，对测 g 值影响较大B、测摆长时未加摆球半径，使测 g 值偏小C、重复几次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得 g 值误差就减少了6 / 106D、试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得 g

18、 值偏小2、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，甲同学画的 L  T 2 图象如图 3 中 a 图线，乙同学画的 L  T 2 图象如图 3 中 b 图线，图线不过原点的原因是甲多加了小球半径；乙漏加了小球半径。3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆

19、球球心之间的距离 l ，并通过改变 l 而测出对应的摆动周期 T ，再以 T 2 为纵轴、 l 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出我们想要测量的物理量。现有如下测量工具：A、时钟；B、秒表；C、天平；D、毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有BD；如果试验中所得到的 T 2  l 的关系图象如图 4 乙所示，那么真正的图象应该是 a 、 b 、 c 

20、;中的a；由图象可知，小筒的深度 h = 30cm ；当地重力加速度 g = 9.86m s 2 。4.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2。丙同学猜想：复

21、摆的摆长应该大于 L/2。理由是：若 OC 段看成细线，线栓在 C 处，C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于 L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：7 / 107(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_错误_的（选填“正确”或“错误”）。(2)用 T0 表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L/2 单摆的周期计算值（T0=2 pL / 2 ），用 T 表示板长为&#