【数学】2016年山东省济南市数学中考真题(解析版)

1、2016年山东省济宁市中考真题一、选择题：本大题共1。小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求1. （3分）在：0, -2, 1,工这四个数中，最小的数是（）2A. 0 B. -2 C. 1 D.22.（3分）下列计算正确的是（）A. a=5 B. 口 C. （-） 3=5D. .】=3. （3分）如图，直线。从 点8在直线方上，且AB_LBC, Nl=55。，那么N2的度数是A. 20° B. 30° C. 35° D, 50°4. （3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）5. （3分

2、）如图，在。中，AB=AC> NAOB70。，则NAOC的度数是（）6. （3分）已知213,那么代数式3-2+4、，的值是（）A. - 3B. 0C. 6D. 97. （3分）如图，将向右平移2cm得到OCF,如果A4BE的周长是16cm,那么四边A. 16cmB. 18cm C. 20cm D. 21cm8. （3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1, 2, 3, 4, 5的五 位同学最后成绩如下表所示：参赛者 12345编号成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 96, 88 B. 86, 86 C. 88, 86 D

3、. 86, 889. （3分）如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选 取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是D.10. （3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在轴的正半轴上，srnZAOB 反比例函数 '连在第一象限内的图象经过点4与BC交于点F,则尸的面积等于OF XA. 60 B. 80 C. 30 D. 40 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. （3分）若式子有意义，则实数的取值范围是.12. （3分）如图，“8C中，ADLBC, CEL4B,垂足分别为。、E. AD. CE

4、交于点，,请你添加一个适当的条件：，使AE“丝CEB.13. （3分）如图，AB/CD/EF. A尸与BE相交于点G,且AG=2, GD=1, DF=5,那么区 CE14. （3分）已知A, 8两地相距160m, 一辆汽车从4地到8地的速度比原提高了 25%,结 果比原提前0,4到达，这辆汽车原的速度是 mh.15. （3分）按一定规律排列的一列数：L 1,1, 口，a.红，丝，请你仔细观察,211 13 17按照此规律方框内的数字应为.三、解答题：本大题共7小16. （6 分）先化简，再求值：a （a - 2b） + （+b） 2.其中 - 1,17. （6分）2016年6月19 口是父亲节

5、，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以卜是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.泣四年父亲三兰天甲品睥机发刀能警这四年父亲节当天剃须刀销售总瑟 统计阴图1请根据图1、图2解答卜.列问题:瓢占当天和须刀镇售总物统计图（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整:（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18. （7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1： 1,为了 方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： V3.（1）求新坡面的坡角。：（2）原天桥底部正前方8米处（PB的

6、长）的文化墙尸M是否需要拆除？请说明理由.19. （8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投 入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁 租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助 5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20. （8分）如图，正方形ABC。的对角线AC, BD相交于点O,

7、延长CB至点尸，使CF=CA, 连接A凡NACF的平分线分别交AE AB. BD于点、E, N, M,连接EO.（1）已知反”6,求正方形A8CD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.21. （9分）已知点P （o. Vo）和直线尸V，则点P到直线尸+b的距离证明可用公式 例如：求点P ( - b 2)到直线v-3+7的距离.解：因为直线尸3+7,其中=3, 2.所以点P ( - 1, 2)到直线v=3+7的距离为:,Jkxyyqb| = |3X2 板71+k2Jl+325 根据以上材料，解答卜.列问题:(1)求点P(l, - 1)到直线L- 1的距离:(2)已知。的圆心。坐标

8、为(0, 5),半径为2,判断。与直线.vS+9的位置关系 并说明理由:(3)已知直线尸-2+4与v=-2-6平行，求这两条直线之间的距离.22. (11分)如图，已知抛物线机：)j2-6a+c (>0)的顶点A在轴上,并过点8(0, 1),直线：一1+工与轴交于点。，与抛物纹机的对称轴/交于点F,过8点的直线8E与直 2 2线相交于点E ( - 7, 7).(1)求抛物线，的解析式：(2) P是/上的一个动点，若以& E, P为顶点的三角形的周长最小，求点尸的坐标；(3)抛物纹，上是否存在一动点。，使以线段F。为直径的圆恰好经过点。？若存在，求点。的坐标：若不存在，请说明理由.

9、参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求1. B【解析】在0, -2, 1,工这四个数中，只有-2是负数,2最小的数是2.故选B.2. A【解析】A、原式=5.正确：B、原式=2。，错误；C、原式=6,错误：D、原式=工，错误，X故选A.3. C【解析】:.Z/4BC=90°>AZ3=180°-90°- Nl=35。，9：a/bfAZ2=Z3=35°.4. D.【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 故选D.5. C【解析】连接co,如图: 在。中，A

10、B=AC, NA0GNA08, : NA 08=40。，J NAOCTO。，:.NAOCNAOC-20。, 2故选C.【解析】丁 -2v=3,A3 - 2+4v=3 -2(- 2v)=3 - 2x3= - 3； wJ故选A.7. C【解析】 AABE向右平移2cm得到QCF,/. EF=AD=2cm, AE=DF,A4BE的周长为16cm,:.AB+BE+AET 6cm.:.四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=2 Ocm.故选C.8. D【解析】这五位同学演讲成绩为96, 88, 86, 93, 86, 按照从小到大的

11、顺序排列为86, 86, 88, 93, 96.则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86, 88, 故选D.9. B【解析】二根据轴对称图形的概念，轴对称图形两舒分沿对称轴折总后可重合，白色的小 正方形为13个，而能构成一个轴对称图形的有5个惜况, ,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴而称图形的概率是：旦.13【解析】过点A作轴于点如图所示.设 OA=a,.4在 RsOAM 中，NAMO90。，OA=a9 sin/AO8=W,5A止。AsinNAO8=4, OM=Ga2TM2刍, 555空的图象上, X丁点A在反比例函数v，点A的坐标为（羽，&）.解得：。=10,或10 （舍去）.

12、"4A/=8, OM=6, OB=OA=1Q.四边形Q4C8是菱形，点尸在边6c上,ohca=0B9AM=4Q .故选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分H. >1【解析】依题意得-1>0,：,>1.故答案为：>1.12. AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】-：ADLBC. CELAB,垂足分别为。、E, ZBEC=Z4EC=90°.在 RtAAE/7 中，NEAH=90。- NAHE,又,： /EAHMBAD,:.N6AD=90。- NAHE,在 RtAAEH 和 RtA CDH 中，ZCHD= NAHE,:.NEAH=NDC

13、H,：.NEAH=90。- NCHD=NBCE,所以根据AAS添加AH-CB或EH-EB；根据ASA添力口 AE=CE.可证且CEB.故填空答案：AH=CB或EH=EB或AECE.13.35【解析】AG=2, GD-1,，AD=3, : ABCDEF, BC 二AD_3 *cf=DF-5 故答案为：1.514. 80【解析】设这辆汽车原的速度是m，h,由题意列方程得:1600. 4=- x160(1+25%)国1解得:=80 经检验，=80是原方程的解, 所以这辆汽车原的速度是80mh.故答案为：80.15. 1【解析】把整数1化为之，得工，芭, 2 35(x 9 11 13511 13 17

14、这四年父亲节当天剃须刀捐名总软统计图可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数, 所以，第4个数的分子是7,分母是7, 故答案为：L 三、解答题：本大题共7小题，共55分16.解：原式=出-2ab+aj2al计乒=2。4乒, 当 4= - 1, f时，原式=2+2=4 .17.解：（I） 2013年父亲节当天剃须刀的销售额为S.8 - 1.7 - L2 - 1.3=1.6 （万元）, 补全条形图如图:威三三天剃须刀集售总戢统计图这四年父亲三当天甲品牌剃须刀销售(2) 1.3x17%=0.221 (万元).答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元.18.解:（1） :新坡面的

15、坡度为1：五, ，tan a-tan Z CAB :.Za=30°.答：新坡面的坡角a为30。：（2）文化墙PM不需要拆除.过点。作COLAB于点O,则a>6,坡面BC的坡度为1： 1,新坡面的坡度为1：BD=CD=6, AD=6f3f：.ABAD - BD=* - 6<8,，文化墙PM不需要拆除.19 .解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意, 得:1280 （1+） -1280+1600.解得：=0.5或=2.5 （舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%：（2）设今年该地有。户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意

16、，得：1000x8x400+ a - 1000） x5x400>5000000.解得：«>1900,答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.20 .解：（1） :四边形A8C。是正方形， :CF=CA,"是N4CF的角平分线, E是A尸的中点. £ O分别是AF、AC的中点， J.EO/BC. K EOLcF.2: EOPi.:.CA=CF=2® ，BC=2. 正方形ABC。的边长为2；(2) EM工CN.2证明：连接尸M :CF=CA, CE是NACF的平分线， . CE±AF,：.NAEN=/CBN=90,: NAN

17、E=/CNB,，NBAF=/BCN,在和CBN中，NBAF =/BCNZABF=ZCBN=90",心BC：4BF在4CBN (AAS),：BFBN, ，CBN=/FNB75。, ,四边形ABC。是正方形，NO6C=45。，：EOBC,:NE0M/DBC75。, NOEM-FCN,：.NCFN=/EOM,MCFNsEOM, E« EO瓦百，即史=4幺CN 2V2:.emIcn.221 .解：（1）因为直线v=-l,其中T, i 1, 所以点P（l, - 1）到直线v-1的距离为:d lkxo-yo+bLiixi-(-i)j(-i)i_ i7i+k2 Vi+i2 近 2（2）。

18、与II线厂近-9的位置关系为相切.理由如b：圆心。（0, 5）到立线'3+9的距离为： J俨。-5+9| =幺2, V1+（V3）2 2而。的半径，为2,即dr, 所以。与直线）75+9相切:（3）当=0时，尸-2+4=4,即点（0, 4）在直线尸-2+4,因为点（0, 4）到直线1-2-6的距离为：4IPX (-2)-4-6 |_ 10 _2Vl+(-2)2 娓因为直线产-2+4与尸-2 - 6平行, wW所以这两条直线之间的距离为2娓.22 .解：（1） ;抛物线v=tf-6a+c （a>Q）的顶点4在轴上 ，配方得尸。（-3尸-9什1,则有-9a+l=0,解得9那点坐标为（3, 0）,抛物线，的解析式为v=L 2+1；'93（2） ;点8关于对称轴直线-3的对称点为（6, 1） 工连接EB咬/于点P,如图所示（6, 1）代入得-7k+b=76k+b=l解得则函