2022年2022年七年级上册人教版数学概念总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章有理数1.有理数： 1凡能写成形式的数,都为有理数.正整数. 0.负整数统称整数；正分数.负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意： 0 即不为正数,也不为负数；-a 不肯定为负数, +a 也不肯定为正数； p 不为有理数；2有理数的分类 :3留意：有理数中, 1.0.-1 为三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4自然数 . 0和正整数； a0 . a为正数； a0 . a为负数；a 0 . a 为正数或 0 . a 为非负数； a 0 . a 为负数或 0 . a为非正数2数轴：数轴为规定了

2、原点.正方向.单位长度的一条直线.3相反数：1只有符号不同的两个数, 我们说其中一个为另一个的相反数；0 的相反数仍为0；2留意： a-b+c 的相反数为 -a+b-c ；a-b 的相反数为 b-a；a+b 的相反数为 -a-b ；3相反数的和为 0 . a+b=0 . a.b 互为相反数 .4.肯定值：1正数的肯定值为其本身, 0 的肯定值为 0,负数的肯定值为它的相反数； 留意： 肯定值的意义为数轴上表示某数的点离开原点的距离；2肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论；3； ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 |a| 为重要的非负数,即 |a|；0留意： |a|

3、83;b|=|ab·|、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.有理数比大小： （ 1）正数的肯定值越大, 这个数越大； （2）正数永久比 0 大, 负数永久比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,肯定值大 的反而小；（ 5）数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 0,小数 -大数0.6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 留意：0 没有倒数； 如 a0,那么 的倒数为 ；倒数为本身的数为 ±1 ；如 ab=1. a .b 互为倒数；如 ab=-1. a .b 互为负倒数 .7.有理数加法法就：（ 1）同号两数相

4、加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a；（2）加法的结合律：（ a+b ）+c=a+ （b+c）. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）.10 有理数乘法法就：（ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 .1

5、1 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba ；（ 2）乘法的结合律：（ ab）c=a （bc）；（ 3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac .12 有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数, .13 有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都为正数；（ 2）负数的奇次幂为负数；负数的偶次幂为正数；留意：当n 为正奇数时 :-an=-an或a -bn=-b-an 、当 n 为正偶数时 : -an =an或 a-bn=b-an .14 乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的

6、结果叫做幂；（ 3） a2 为重要的非负数,即a20；如 a2+|b|=0 . a=0、b=0；（ 4）据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式, 其中 a 为整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,为数学运算的最重要的原就.精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载19. 特别值法：为用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法、但不能用于证明 .其次章整式的加减1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算, 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数； 系数不为零时, 单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就为多项式的项数,每个单项式叫多项式的项； 多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（如a.b.c.p.q 为常数

8、） ax2+bx+c和 x2+px+q为常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.6同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项.7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变.8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边为“ +号”,括号里的各项都不变号；如括号前边为 “-”号,括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减,实际上为在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.留意：多

9、项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列.第三章一元一次方程1等式与等量：用 “ =号”连接而成的式子叫等式.留意： “等量就能代入 ”！2等式的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍为等式；等式性质 2：等式两边都乘以 （或除以） 同一个不为零的数,所得结果仍为等式. 3方程：含未知数的等式,叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入 ”！5移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据为等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未

10、知数的次数为1,并且含未知数项的系数不为零的整式方程为一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（ x 为未知数, a.b 为已知数, 且 a0）.8一元一次方程的最简形式：ax=b （x 为未知数, a.b 为已知数,且 a0）.9一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号 移项合并同类项系数化为 1（检验方程的解） .10 列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 :多用于 “和,差,倍,分问题 ”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,为,共,合,为,完成,增加,削减,配套 - ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量

11、与量的关系填入代数式,得到方程.（ 2）画图分析法 :多用于 “行程问题 ”利用图形分析数学问题为数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系为解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系 （可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式为获得方程的基础.11 列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离=速度·时间；（ 2）工程问题：工作量=工效·工时；（ 3）比率问题：部分=全体·比率；（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；（

12、5）商品价格问题：售价=定价·折· ,利润 =售价-成本,；（ 6）周长.面积.体积问题： c 圆=2r,s 圆=r2 ,c 长方形 =2a+b ,s 长方形=ab, c 正方形 =4a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 正方形 =a2 ,s 环形= r2-r2、v 长方体 =abc,v 正方体 =a3 ,v 圆柱= r2h ,v 圆锥= r2h.第四章丰富多彩的图形1.一个点可以用一个大写字母表示；2.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；3.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；4.一条

13、线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；5.点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6.直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（ 2）过一点的直线有很多条；（ 3）直线为为向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（ 4）直线上有无穷多个点；（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点；7.线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系为

14、一样的8.线段的中点：点 m 把线段 ab 分成相等的两条相等的线段am 与 bm ,点 m 叫做线段 ab 的中点；9.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成为一条射线围着它的端点旋转而成的；10 .平角和周角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角； 终边连续旋转, 当它又和始边重合时, 所形成的角叫做周角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 .角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如, ,

15、, 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如 b, c 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如bad , bae , cae 等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；12 .角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就为1 度的角,单位为度,用“°表”示, 1 度记作 “1°,”n 度记作 “n°；”把 1°的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作 “1；”把 1的 角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1”；”1° =60,1 =

16、60”13 .角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（ 2）角的大小可以度量,可以比较（ 3）角可以参加运算；14 .角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线；15 .平行线：在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号 “ ”表示,如“abcd”,读作 “ ab平行于 cd”；留意：（ 1）平行线为无限延长的,无论怎样延长也不相交；（ 2）当遇到线段.射线平行时,指的为线段.射线所在的直线平行；16 .平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行；（ 2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（ 3）平行线的定义；17 .垂直：两条直线相交成直角, 就说这两条直线相互垂直； 其中一条直线叫做另一条直线的垂线