2022年2022年人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对顶角有公共顶点 1 的两边与22 的两边互为反1向延长线对顶角相等即 1= 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 与 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载邻补角43 3 与 4有公共顶点 3 与 4 有一条边公共,另一边互为反向延长线. 3+ 4=180°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意点：（ 1）对

2、顶角为成对显现的,对顶角为具有特别位置关系的两个角；（ 2）假如 与 为对顶角,那么肯定有= ；反之假如=,那么 与 不肯定为对顶角；（ 3）假如 与 互为邻补角, 就肯定有 +=180°；反之假如 +=180°,就 与 不肯定为邻补角；（ 4）两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.例：如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角错解：如图,对顶角为：（ 1） aoc 与 bod；（ 2） aof 与 bod；（ 3） cof 与 doe；（ 4） aoc 与 boe错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为为对顶角,导致（2）和（ 4）错误假

3、如对对顶角的概念没有真正懂得和把握,在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就为：一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线 正解：（ 1） aoc 与 bod；（ 2） boe 与 aof ；（ 3） cof 与 doe ；（ 4） coe 与 dof （答案不唯独：aoe与 bof, boc 与 aod 也为对顶角）5.1.2 垂线1.定义： 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.符号语言记作：c如下列图： ab cd ,垂足为oaobd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在同一平面内,

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离5.1.3 同位角.内错角.同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角.内错角与同旁内角.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,直线a 、b 被直线 l 所截2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线叫做同位角（位置相同）3 4a、 b 的上方,6 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 5 与 3 在截线

5、l 的两旁（交叉） ,在被截直线7 8a、 b 之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线a、 b 之间（内） ,叫做同旁内角.例：ad342b 15 6 7fc89e如图,判定以下各对角的位置关系：（ 1） 1 与 2；（ 2） 1 与 7；（ 3） 1 与 bad ；（ 4） 2 与 6；（5） 5 与 8.解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,得到以下各图.如下列图, 不难看出 1 与 2 为同旁内角； 1 与 7 为同位角； 1 与 bad 为同旁内角； 2 与 6 为内

6、错角； 5 与 8 对顶角 .aaad2ad261a171c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b fbfc bfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 c 8eb留意：图中 2 与 9,它们为同位角吗？不为, 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上,不为两直线被第三条直线所截而成.5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 相互平行,记作a b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交；平行.因此当我们得知在同一平面内两

7、直线不相交时,就可以确定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）判定同一平面内两直线的位置关系时,可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点,两直线相交；无公共点,就两直线平行；两个或两个以上公共点,就两直线重合（两点确定一条直线）3.平行公理 平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4.平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行如左图所示,b a , c a b c留意符号语言书写,前提条件为两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行 .例：同一平面内,不相交的两条线为平行线.错解：对错解分析

8、：平行线为同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确如为射线或线段有可能不相交.说法为错误的正解：同一平面内,不相交的两条直线为平行线5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行判定方法2 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行判定方法3 两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ea3b1 4c2d f几何符号语言： 3 2ab cd （同位角相等,两直线

9、平行） 1 2ab cd （内错角相等,两直线平行） 4 2 180°ab cd （同旁内角互补,两直线平行）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：判定以下说法为否正确,假如不正确,请赐予改正：（ 1）不相交的两条直线必定平行线.（ 2）在同一平面内不相重合的两条直线,假如它们不平行,那么这两条直线肯定相交.（ 3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解：（ 1）错误 .平行线为在 “同一平面内不相交的两条直线”.在“同一平面内 ”为一项重要条件,不能遗漏.（ 2）正确（ 3）错误 .正确的说法为“过直线外一点”而不为 “过一点 ”.假如这一点不在已知直线上,为作不

10、出这条直线的平行线的 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：如图,由条件2 b , 1 d , 3 f 180°,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的依据为什么？ad12 3becf解：（ 1）由 2 b 可判定 ab de,依据为同位角相等,两直线平行；（ 2）由 1 d 可判定 ac df,依据为内错角相等,两直线平行；（ 3）由 3 f 180°可判定 ac df,依据同旁内角互补,两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质 1：两直线平行,同位角相等； 性质 2：两直线平行,内错角相等； 性质 3：两直线平行,同旁内角互补.e精品学习

11、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b1 4c2d f几何符号语言：ab cd 1 2（两直线平行,内错角相等）ab cd 3 2（两直线平行,同位角相等）ab cd 4 2 180°（两直线平行,同旁内角互补）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知 1 b,求证： 2 ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： 1 b（已知） de bc（同位角相等,两直线平行） 2 c（两直线平行,同位角相等）例：如图, ab df, de bc , 1 65°d12 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 2. 3 的度数bcade32

12、f1c b解： de bc 2 1 65°（两直线平行,内错角相等） ab df 3 2 180°（两直线平行,同旁内角互补） 3 180° 2180° 65° 115°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：如图,直线ab,cd 分别和直线mn 相交于点e,f,eg 平分 ben,fh 平分 dfn 如 abcd ,你能说明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eg 和 fh 也平行吗 .错解： eg 平分 ben, beg = 12同理, fh 平分 dfn , dfh = 12 ben dfn 精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载又 ab cd , ben = dfn ； 从而 beg = dfh egfh错解分析： 在复杂的图形中正确地找出同位角.内错角或同旁内角,为运用平行线的判定或性质的前提认清一对同位角.内错角或同旁内角的关键为弄清截线和被截线,截线就为它们的公共边,其余两条边就为被截线而beg 和 dfh 不为直线eg, fh 被某条直线所截得的同位角,由 beg= dfh 不能判定eg fh 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解： eg 平分 ben, beg =gen = 12 ben,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理, fh 平分 dfn ,

14、 dfh = hfn = 12dfn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 ab cd , ben = dfn ,从而 gen = hfn 而 gen , hfn为直线 eg, fh 被直线 mn 所截得的同位角,eg fh 例：如图, abc 中,已知 1+ 2=180°, 3= b, 试判定 de 与 bc 的位置关系,并说明理由 错解： 1+ 2=180°, ef ab 3+ bde =180° 3= b, b+bde =180° de bc错解分析：由1 2=180°,不能得到ef ab虽然 1 和 2 为由直线ef 和

15、ab 被直线 dc 所截得的角,但由于它们不为同旁内角,尽管 1 2=180°, 也不能得到ef ab正解： 1= 4, 1 2=180°, 2+ 4=180° ef db 同旁内角互补,两直线平行 3+ bde =180°两直线平行,同旁内角互补 3= b, b+bde =180° de bc 同旁内角互补,两直线平行5.3.2 命题.定理.证明1.命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题.2.命题的组成每个命题都为题设.结论两部分组成.题设为已知事项,结论为由已知事项推出的事项.3.假如题设成立,那么结论肯定成立,这样的命题叫真命题.假如题设成立,不能保证结论肯定成立,这样的命题叫做假命题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.经过推理证明而得到的真命题叫做定理.5.在许多情形下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判定,这个推理过程叫做证明.5.4 平移1.平移变换把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同.新图形的每一点,都为由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点为对应点连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的特点：经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相