2022年2022年二次根式培优讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式导学案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复习（ 1）已知 x2第一课时二次根式a ,那么 a 为 x 的 ; x 为 a 的 记为 、 a 肯定为 数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 4 的算术平方根为2,用式子表示为4= ；正数 a 的算术平方根为 ,0 的算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载术平方根为 ；式子a0 a0 的意义为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自主学习(1) 16 的平方根为；(

2、2) 一个物体从高处自由落下, 落到地面的时间为t 单位：秒 与开头下落时的高度h 单位： 米 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关系式 h5t 2 ；假如用含 h 的式子表示 t ,就 t =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 圆的面积为 s,就圆的半径为；(4) 正方形的面积为 b3 ,就边长为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：16 ,h,s 、5b3 等式子的实际意义 . 说一说他们的共同特点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义:一般地我们把形如a （ a0 ）叫做二次根式,a 叫做 ；21.试一试：判定以下各式,

3、哪些为二次根式？哪些不为？为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 ,16 , 3 4 ,5 ,a a 30 ,x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.当 a 为正数时a 指 a 的,而 0 的算术平方根为,负数,只有非负数 a 才有算术平方根；所以,在二次根式a 中,字母 a 必需满意、a 才有意义；3.依据算术平方根意义运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 22 3 2（3） 0.5 2（ 4） 1 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据运算结果,你能得出结论： a2 ,其中 a

4、0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.由公式 a 2aa0 ,我们可以得到公式a = a 2、 利用此公式可以把任意一个非负数写成一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个数的平方的形式；22如5 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=5 .练习： 1 把以下非负数写成一个数的平方的形式：60.352 在实数范畴内因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2724a-11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】以下式子, 哪些为二次

5、根式, 哪些不为二次根式：2 .3 3 .1 .x （x>0）.0 .4 2 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-2 .1.xy （x0,y. 0）x y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】当 x 为多少时,2 x3 +1在实数范畴内有意义？x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如a1 +b1 =0,求 a2

6、021+b2021 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习： 1. x 取何值时,以下各二次根式有意义？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x422 x132x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（ 1）如a33a 有意义,就 a 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如x在实数范畴内有意义,就x 为（）；a. 正数b.负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 非负数d.非正数13.1 在式子12 x中, x 的取值范畴为 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载22 已知x 一 填空题：24 +2xy 0,就 xy .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.32.如52x1y10 ,那么 x =, y =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.当 x=时,代数式4 x224.在实数范畴内因式分解：5 有最小值,其最小值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x 29x2（二）挑选题：=（x+）x-（2） x 23x2=（x+）x-精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载1.一个数的算术平方根为a,比这个数大 3 的数为（） a .a3 b . a3 c . a3d.a 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.二次根式a1 中,字母 a 的取值范畴为（） a . alb.a1c .a1d.a13.已知x30 就 x 的值为（）a. x>-3b.x<-3c.x=-3d. x 的值不能确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.以下运算中,不正确选项 （） ； a .3=3 2b .0.5=0.5 22c . 0.60.6d.57 235精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载其次课时二次根式的性质复习（1）什么为二次根式, 它有哪些性质？（2）二次根式2有意义, 就 x；2x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在实数范畴内因式分解： 自主学习x26x 2=（x+） x-精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【探究一 】1.依据算术平方根的意义填空：（4 ） 2= ；（2 ） 2= ；（9 ） 2= ；（3 ）2= ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1 ） 2= ；（732） 2= ；（0 ）2= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据以上结果,你能发觉什么规律

10、？【归纳】二次根式的性质 ：（a ）2=a（a0）【例 1】运算：（3 ）2（ 35 ） 2（5 ）2（7 ）2262【例 2】运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）（x1 ） 2（x0）（a2 ）2（a22a1 ） 2（4x212x9 ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】在实数范畴内分解以下因式:（1）x2-3（ 2）x4-43 2x2-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【探究】1.运算：4 20.2 2 4 25202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观看其结果与根号内幂底数

11、的关系,归纳得到：当a0时 、a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.运算：4 20.2 24 25202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2观看其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到：当a0时、a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.运算：024.归纳总结当 a0时 、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 上 面 做 题 过 程 中 得 到 的 结 论 综 合 起 来 , 得 到 二 次 根 式 的

12、又 一 条 非 常 重 要 的 性 质 ：3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2aaa000aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.化简以下各式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）.0.32（ 2）.0.5 2（ 3）. 6 2（4）.2a=（ a0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固练习1运算（1）（9 ）2（ 2）（-32（3）（ 1）262（4）（-32）3）2523322332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2把

13、以下非负数写成一个数的平方的形式:53.4 1 6 x（x0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在实数范畴内分解以下因式:x2-2x4-9 3x2-54 .化简以下各式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a3 2 a3（2）2x32（ x -1.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载达标测试：1.填空：（1）.2x1 2 - 2x3 2 x2 = .（2）.42 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）a.b.c 为三角形的三条边,就abc 2ba

14、c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 2x3,化简： x2 2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式的乘除法第一课时二次根式的乘法懂得a ·b ab （a 0, b 0）,ab =a ·b （a0,b0）,并利用它们进行运算和化简复习（1）4 ×9 = ,49 = ；4 ×9 494精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）16 ×25 = ,1625 = ；16 ×251625精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）100

15、 ×36 = ,10036 = 100 ×36 一般地,对二次根式的乘法规定为10036精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ·b ab （ a0,b0反过来 :ab =a ·b （a 0,b0）例 1.运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）5 ×7（2）13×9（3）36 ×210（4）5a ·1 ay5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.化简（1）916（ 2）1681（3）81100（4）9x2 y 2（5）54精品

16、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固练习（ 1） 运算：16 ×855 ×21512a 3 ·1 ay 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）判定以下各式为否正确,不正确的请予以改正：4949精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12425随堂训练1.挑选题×25 =4×1225×25 =41225&#

17、215;25 =412 =83精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）等式x1x1x21 成立的条件为（）a x 1bx-1c-1 x1dx1 或 x-1（ 2）以下各等式成立的为（）a45 ×25 =85b53 ×42 =205c43 × 32 =75d53 ×42 =206精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）二次根式2 26 的运算结果为（）a26b-26c6d12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.化简（1）360 ；（ 2）32x 4 ；精品学习资料精选

18、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.运算：（1）1830 ；（ 2）32；75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次课时二次根式的除法复习1.写出二次根式的乘法法就和积的算术平方根的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.运算：（1）38 ×（ -46 ）（2）12ab6ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.填空：（1）916= ,916= ；规律：9 9；1616精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载（ 2）1636= ,1636= ；16 3616 ；36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,对二次根式的除法规定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a =abb（ a 0, b>0） 反过来,ab=a （a0,b>0）b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】运算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】化简：（1）364（2）64b29a2（3） ）9 x64y2精品学

20、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固练习1.运算：（ 1） 123（2） 3128（3）9x 64y2（4）5x 169y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载拓展延长阅读以下运算过程：133 , 2252533335555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化 ”；利用上述方法化简：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 6= （）132= 112= 1025= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载测试

21、：1.挑选题（1）运算1 12 11 2 的结果为（）a25b2c 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载335777精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）化简3227的结果为（）a -23b -2 3c -6 3d-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.运算：（ 1）248（ 2）2x 38x（3）11416（4）9x 64 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用两种方法运算：（ 1）648（2）643精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

22、迎下载第三课时最简二次根式复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）96x4=（2） 3227=（3）35=4） 32 =27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】判定以下二次根式,哪些为最简二次根式？为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 ；1 ；a2.5 ；x 2y2 ；a 2b 2 ；42 ；332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】.化简 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载135122x2 y4x4 y 238x2 y34820精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

23、- - 欢迎下载例 3 .运算：1 232 11 235例 4.比较以下数的大小（1）72.8 与2 32） 76与674精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载拓展延长观看以下各式,通过分母有理化,把不为最简二次根式的化成最简二次根式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11212121,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21132211321213232232 3232 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理可得：21= 23 ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从运算结果中找出规律,并利

24、用这一规律运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（112132+20211）（20219021 ）的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（五）达标测试：1.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）假如xy（y>0）为二次根式,化为最简二次根式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax y（y>0） b xy （y>0） cxy （y>0） d 都不对y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）化简二次根式 aa

25、22的结果为a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.a2b.-a2c.a2d.-a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .填空：422（ 1）化简x3 .运算：x y= （x0（2）已知 x1,就 x1 的值等于 .52x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1 347124233 1211 4 8715 142精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提高1.运算：

26、2ab53b23a b 3b （ a>0、 b>0）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.如 x.y 为实数,且 y=x44x21 ,求xyxy 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23.观看以下各式,通过分母有理化,把不为最简二次根式的化成最简二次根式：1=12121 =2 -1 ,21212121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1=13232=3 -2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32323232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理可得：1=4 -3

27、 ,43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1+12132+1（2002 +1）的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式的加减第一课时二次根式的加减复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算（1） 2x3x ；（2） 2 x2探究新知同学活动：运算以下各式3x 25x 2 ；（3） x2 x3y ；（4） 3a 22a 2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）22 +32 =（ 2） 28 -38 +58=（3）7 +27 +397=（4）33 -23 +2 =所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,.再将同类二次根式进行合并例 1运算（ 1）8 +18（2）16 x +64 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2运算（ 1）348 -913+312（ 2 ）（48 +20 ）+（12 -