2022年2022年《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正弦定理和余弦定理复习课教学设计教材分析这为高三一轮复习,内容为必修5 第一章解三角形；本章内容预备复习两课时；本节课为第一课时；标要求本章的中心内容为如何解三角形,正弦定理和余弦定理为解三角形 的工具,最终应落实在解三角形的应用上；通过本节学习, 同学应当达到以下学习目标：（ 1）通过对任意三角形边长和角度关系的探究,把握正弦定理.余弦定懂得三角形. （ 2）能够运用正弦定理.余弦定理等学问和方法判定三角形外形的问题；本章内容与三角函数.向量联系亲密；作为复习课一方面将本章学问作一个梳理,另一方面通过整理归纳帮忙同学进一步达到相应的学习目标；

2、学情分析同学通过必修5 的学习,对正弦定理.余弦定理的内容已经明白,但对于如何敏捷运用定懂得决实际问题,怎样合 理挑选定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学 生仍需通过复习提点有待进一步懂得和把握；教学目标 学问目标：（ 1）同学通过对任意三角形边长和角度关系的探究,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载把握正弦.余弦定理的内容及其证明方法；会运用正.余弦定理与三角形内角和定理,面积公式解斜三角形的两类基本问题；（ 2）同学学会分析问题,合理选用定懂得决三角形综合问题；才能目标：培育同学提出问题.正确分析问题.独立解决问题的才能,培育同学在方程思想指导下处懂得三

3、角形问题的运算才能,培育同学合情推理探究数学规律的数学思维才能；情感目标：通过生活实例探究回忆三角函数.正余弦定理,表达数学于生活,并应用于生活,激发同学学习数学的爱好、 并体会数学的应用价值,在教学过程中激发同学的探究精神；教学方法探究式教学.讲练结合重点难点.正.余弦定理的对于解解三角形的合理挑选；2.正.余弦定理与三角形的有关性质的综合运用；教学策略.重视多种教学方法有效整合；2.重视提出问题.解决问题策略的指导；3.重视加强前后学问的亲密联系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.重视加强数学实践才能的培育；5.留意防止过于繁琐的形式化训练6.教学过程表达“

4、实践熟悉实践”；设计意图：同学通过必修5 的学习,对正弦定理.余弦定理的内容已经明白,但对于如何敏捷运用定懂得决实际问题,怎样合 理挑选定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学 生仍需通过复习提点有待进一步懂得和把握；作为复习课一 方面要将本章学问作一个梳理,另一方面要通过整理归纳帮 助同学学会分析问题,合理选用并娴熟运用正弦定理.余弦 定理等学问和方法解决三角形综合问题和实际应用问题；数学思想方法的教学为中学数学教学中的重要组成部分,有利于同学加深数学学问的懂得和把握；虽然为复习课,但我们不能一味的讲题,在教学中应表达以下教学思想：重视教学各环节的合理支配：在生活实践中提出问题,再引导

5、同学带着问题对新知进行探究,然后引导同学回忆旧学问与方法,引出课题；激发同学连续学习新知的欲望,使同学的学问结构呈一个螺旋上升的状态,符合同学的认知规律；重视多种教学方法有效整合,以讲练结合法.分析引导法.变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程；重视提出问题.解决问题策略的指导；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载重视加强前后学问的亲密联系；对于新学问的探究、 必需增加足够的预备学问、 做好连接；要对同学已有的学问 进行分析.整理和挑选,把对同学后继学习中有需要的学问挑选出来,在新学问介绍之前进行复习；留意防止过于繁琐的形式化训练；从数学教学的传统上看解三角形内容有不少

6、高度技巧化.形式化的问题,我们在教学过程中应当留意尽量防止这一类问题的显现；二.实施教学过程（一）创设情境.揭示提出课题引例：要测量南北两岸a.b 两个建筑物之间的距离, 在南岸选取相距a 点 km 的 c 点,并通过经纬仪测的,你能 运算出 a.b 之间的距离吗？如人在南岸要测量对岸b.d 两个建筑物之间的距离,该如何进行？（二）复习回忆.学问梳理正弦定理：正弦定理的变形：（ 1）（ 2）； ;利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）已知两角和任一边,求其他两边和一角；（ 2）已知两边和其中一边的对角,求另一边的对

7、角.（从而进一步求出其他的边和角）2 余 弦 定 理 ： a2=b2+c2 2bccosa； b2=c2+a2 2cacosb； c2=a2+b2 2abcosc. cosa=；cosb=； cosc=.利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1）已知三边,求三个角；（ 2）已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. 3三角形面积公式：（三）自主检测.学问巩固.; 2.3.（四）典例导航.学问拓展精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【例 1】 abc 的三个内角a.b.c 的对边分别为a.b. c,假如 a2=b（ b+c）,求证： a=2b.剖析：争论

8、三角形问题一般有两种思路. 一为边化角,二为角化边 .证明：用正弦定理,a=2rsina , b=2rsinb , c=2rsinc ,代入 a2=b（ b+c）中,得 sin2a=sinb（ sinb+sinc） sin2a sin2b=sinbsinc由于 a.b.c 为三角形的三内角,所以sin （ a+b） 0.所以 sin（ a b） =sinb.所以只能有a b=b,即 a=2b.评述：利用正弦定理,将命题中边的关系转化为角间关系,从而全部利用三角公式变换求解.摸索争论：该题如用余弦定理如何解决.【例 2】已知 a.b.c 分别为 abc 的三个内角a.b.c所对的边,（ 1）如

9、abc 的面积为, c=2、a=600、求边 a、b的值；（ 2）如 a=ccosb、 且 b=csina、试判定 abc 的外形；（五）变式训练.归纳整理【例 3】已知 a.b.c 分别为 abc 的三个内角a.b.c所对的边,如bcosc=cosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载求角 b设、 求 a+c 的值；剖析：同样知道三角形中边角关系,利用正余弦定理边化角或角化边,从而解决问题,此题所变化的为与向量相结合,利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系,把本质看清了,问题与例 2 类似解决；此题分析后由同学自己作答,利用实物投影集体评判,再做归纳整理；（解答略

10、）课时小结（由同学归纳总结,老师补充）.解三角形时,找三边一角之间的关系常用余弦定理,找两边两角之间的关系常用正弦定理2.依据所给条件确定三角形的外形,主要有两种途径： 化边为角；化角为边. 并常用正余弦定理实施边角转化；3.用正余弦定懂得三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长；4.应用问题可利用图形将题意懂得清晰,然后用数学模型解决问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5.正余弦定理与三角函数.向量.不等式等学问相结合,综合运用解决实际问题；课后作业：材料三级跳创设情境,提出实际应用问题,揭示课题同学在探究问题时发觉为解三角形问

11、题,通过问答将学问作一梳理；同学通过课前预热1.2.3.的快速作答, 对正余弦定理的基本运用有了肯定的回忆同学探讨学问的关联与拓展正余弦定理与三角形内角和定理,面积公式的综合运用对同学来说也为难点,特别为依据条件判定三角形外形；此处列举例 2 让同学进一步体会如何挑选定理进行边角互化；本课为在同学学习了三角函数.平面几何.平面对量.正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容,因此本课的教学有较多的处理方法；从解三角形的问题动身,对学过的学问进行分类,采纳的例题为细心预备的,讲解也为至关重要的；一开头的复习回忆同学能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容,但对于两个定理的变形公式不知,也就为说对于

12、公式的应用不娴熟；设计中的自主检测帮忙同学回忆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载记忆公式,对同学更有针对性的进行了训练；同学仍为显现 了问题,在遇到第一个正弦方程时,为只有一组解仍为有两 组解,这为难点；例1.例 2 为常规题,让同学应用数学学问求解问题,可用正弦定理,也可用余弦定理,帮忙同学巩 固正弦定理.余弦定理学问；本节课授课对象为高三6 班的同学,上课氛围特别活跃；考虑到这为一节复习课,同学已经知道了定理的内容,没有经受学问的发生与推导,所以爱好不够,较沉闷；奥苏贝尔指出,影响学习的最重要因素为同学已经知道了什么,我们应当依据同学原有的学问状况去进行教学；因而,在教学中,老师明白同学的真实的思维活动为一切教学工作的实际出发点；老师应当" 接受 " 和" 懂得 " 同学的真实思想,尽管它可能为错误的或稚嫩的,但却具有肯定的" 内在的 " 合理性,老师不应简洁否定,而应努力去懂得这些思想的产生与性质等等,只有真正懂得了同学思维的发生进展过程,才能有的放矢地实行适当的教学措施以便帮忙同学不断改进并最终实 现自己的目标；由于这种探究课型