第九章多边形复习课件

1、章末复习章末复习华东师大华东师大七年级下册七年级下册(n-2) 180三角形三角形与三角与三角形有关形有关的线段的线段a-bca+b（a-b0）高高三角形的边三角形的边三角形的判定定理三角形的判定定理中线中线角平分线的定义角平分线的定义位置位置、交点交点三角形的内角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和三角形的外角和三角形的外角和多边形外角和为多边形外角和为360镶嵌的原理镶嵌的原理三三角角形形的的角角知识框架知识框架内容回顾（一）内容回顾（一）目的目的 1通过知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力通过知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力. 2使学生体验

2、三角形性质：三角形外角和、三角形的使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算握三角形的性质，并会用它们进行有关计算. 3使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。理。 4理解三角形的三种重要线段理解三角形的三种重要线段中线、角平分线和中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段高的概念，并会画出这三种线段. 重点、难点重点、难点 1重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外重点：三边关系、三角形的外角性质

3、，多边形的外角和与内角和以及高的画法角和与内角和以及高的画法. 2难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算.一、一、知识回顾知识回顾 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：图形叫三角形，它具下如下的特性：稳定性稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活

4、中有许多有处。多有处。基础性基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索. 三角形的主要概念三角形的主要概念边、顶点、内角、外角边、顶点、内角、外角三角形的三条主要线段三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边。边。注意注意“任意任意”的含义的含义.三角形内角和

5、等于三角形内角和等于180，外角的两个性质，这是平面，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质几何中很重要的一个基本性质. 三角形分类三角形分类按角可分为：按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形锐角三角形、直角三角形和钝角三角形按边可分为：按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而类，而等边三角形等边三角形是是等腰三角形等腰三角形的的特例特例.3. 添加辅助线添加辅助线学习数学知识的一个基本思想就是转化思想，把学习数学知识的一个基本思想就是转化思想，把复杂的、未知的问题转化为简单的、熟悉的或已复杂的、未知的问题转化为简单的、熟悉的或

6、已经解决的问题很多几何题往往需要添加辅助线经解决的问题很多几何题往往需要添加辅助线才能进行这种转化，作辅助线时应考虑以下几个才能进行这种转化，作辅助线时应考虑以下几个方面：方面：（1）充分利用条件，体现条件集中的原则，充）充分利用条件，体现条件集中的原则，充分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系；分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系；（2）恰当的转化条件；）恰当的转化条件；（3）恰当转化结论。）恰当转化结论。1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形断以这些线段为边是否能组成三角形. (1)3，5，2 (2)a，b，

7、a+b (a0，b0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m0) (5)a+1，2，a+5(a0)2如图如图(1)，bac90，12，ambc，adbe，那么，那么234，你知道这是为什么，你知道这是为什么?二、例题二、例题3如图如图(2)，dc平分平分abc的外角，与的外角，与 ba的延长线于的延长线于d，那么，那么bacb，为什么，为什么?三、巩固练习三、巩固练习 选择题选择题 1在下列四组线段中，可以组成三角形的是在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )1，2，3； 4，5，6； 1，1/2，1/3；15，72，90 a1组组 b2组组 c 3组组 d4组组 a2下列四种说

8、法正确的个数是下列四种说法正确的个数是( ) 一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个三角形的三个内角中至少有2个锐角个锐角 一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个内角中至少有一个直角 一个三角形的三个外角中至少有两个钝角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 a1个个 b2个个 c3个个 d4个个3abc中，三边长为中，三边长为6、7、x，则，则x的取值范围是的取值范围是( ) a2x12 b1x13 c6x7 d无法确定无法确定4等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是5和和7，则该三角形周长为，则该三角形周

9、长为( ) a17 b19 c17或或19 d无法确定无法确定 cbc问题问题2 2：如图如图(1)(1)依图填空：依图填空： 1 1在在abcabc中，中，bcbc边上的高是边上的高是 ( )( ) 2 2在在aecaec中，中，aeae边上的高是边上的高是 ( )( ) 3 3在在fecfec中，中，ecec边上的高是（边上的高是（ ） 4 4ababcdcd2cm2cm，aeae3cm 3cm ，则，则aecaec的面积的面积s=( )s=( )，cece( )( )ababcdcd1/21/2aeaecdcd1/2ce1/2ceabab3cm3cme efefe问题问题3 3：如图如图

10、(2)(2)，在，在abcabc中，中，d d是是bcbc上一点，上一点，1 12 2，3 34 4，bacbac6363求求dacdac的数的数. . 解：设解：设dac=xdac=xo obac=1+dac=63bac=1+dac=63o o 1+x=631+x=63oo1=21=2，4=1+24=1+2 4=3=24=3=2 11dac+3+4=180dac+3+4=180o o x+21+21=180 x+21+21=180o o即即 x+41=180 x+41=180o o 联立解，可得：联立解，可得：x=24x=24o o dac=24dac=24o o已知abc，如图1，若p点是

11、abc和acb的角平分线的交点，则p=90+ a；如图2，若p点是abc和外角ace的角平分线的交点，则p= a；如图3，若p点是外角cbf和bce的角平分线的交点，则p=90 a。212121问题问题4 4如图，在如图，在abcabc中，中，abcabc与与acbacb的平分线的平分线相交于相交于d d，那么，那么bdcbdc9090o o+1/2a+1/2a。你会说明这个。你会说明这个结论正确结论正确? ? 解：解：bdcbdc中，中，1+bdc+2=1801+bdc+2=180o o bdc=180 bdc=180o o-(1+2)-(1+2)bdbd、cdcd分别平分分别平分abcab

12、c和和acbacb1=1/2abc1=1/2abc，2=1/2acb2=1/2acbbdc=180bdc=180o o- 1/2(abc+acb)- 1/2(abc+acb)abc+acb=180abc+acb=180o o-a-aabcabc中，中，a+abc+acb=180a+abc+acb=180o obdc=180bdc=180o o- 1/2(180- 1/2(180o o-a)-a)bdc=90bdc=90o o+1/2a+1/2a内容回顾内容回顾( (二二) )目的目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角

13、和等于并会灵活运用三角形内角和等于180，外角性质，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力解决问题的能力. 重点、难点重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质灵活运用三角形内角和定理和外角性质. 1.1.正多边形的定义正多边形的定义: :2.2.凸多边形的辨认凸多边形的辨认: :3.n 3.n 边形边形: :(1)(1)从从一个顶点一个顶点出发可引出发可引_条对角线条对角线, ,可分可分_ 个三角形个三角形(2)(2)总

14、共有总共有_对角线对角线(3)(3)内角和为内角和为_度度多边形的内角与外角多边形的内角与外角5.多边形的外角和为多边形的外角和为_.3604.多边形的内角和为多边形的内角和为_.(n-2)180n -3n -2n(n -3)2(n-2)180 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺互相重叠，这在几何里叫做平面密铺( (镶嵌镶嵌) )。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多。我

15、们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为边形的内角的和为3603600 0时，就能够拼成一个时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正六边形进行平面个正六边形进行平面密铺，可得密铺，可得60600 0 x x1201200 0y y3603600 0，化简得，化简得x x2y2y6 6。因为。因为x x、y y都是正整数，所以只有

16、当都是正整数，所以只有当x x2 2，y y2 2或或x x4 4，y y1 1时上式才成立，即时上式才成立，即2 2个正三角形和个正三角形和2 2个正六边形或个正六边形或4 4个正三角形和个正三角形和1 1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图、。平面图形，如图、。有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。并思考变化？请画图说明。并思考六边形的边数发生怎六边形的边数发生怎样的变化样的变化?内角和减少内角和减少1800内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加1800将四边形截一角将四

17、边形截一角,则它的内角和发生怎样变化则它的内角和发生怎样变化,请画图请画图没过顶点没过顶点xxx1 1已知三角形的三边长分别是已知三角形的三边长分别是3 3，8 8， , ,若若的值为偶数，则的值为偶数，则 a a6 6个个 b b5 5个个 c c4 4个个 d d3 3个个d随堂演练随堂演练的值有的值有 ( )2.下列关于三角形按边分类的集合中，正下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是确的是: d 3. 三角形周长为三角形周长为10，其中有两边相等且长，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为为整数，则第三边长为_.24或4. 4. 已知：如图，已知：如图，ababcdcd，b =45 =

18、45，bed=78，求，求d的度数的度数解：如图，延长解：如图，延长be交交cd于点于点f，abcd，b=45，1=b=45，d=bed-1=78-45=33分析分析: : 要按要按abc为锐角三角形和钝角三角形两种为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论情况，分类讨论解解：分两种情况讨论：分两种情况讨论： （1）当）当abc为锐角为锐角三角形时，如图所示，在三角形时，如图所示，在abd中，中， bd是是ac边上的高边上的高 adbadb90905.5. 在在abc中，中，abcc，bd是是ac边上的高，边上的高，abd30，则，则c的度数是多少的度数是多少? 又又 abdabd3030 a a180180-adb-adb-abd-abd180180-90-90-30-306060又又 a+abc+ca+abc+c180180 abc+c abc+c120120， 又又 abcabcc c， c c6060(2)(2)当当abcabc为钝角三角为钝角三角形时，如图所示在直形时，如图所示在直角角abdabd中，中， abd30所以所以bad60 bac120又又 bac+