第十九章一次函数复习课件(用)

1、一次函数复习黄冈中学网校 林老师一、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。 一次函数复习1、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y (3)y= (4)y=21xxx12x2、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 ；当自变量x=1时，函数y的值是 。自变量x取范围是 。112xx221x-1解解（1）x取任意实数；取任意实数； （2）依题意得）依题意得x+20 x 2； （3）依题意得）依题意得x-2

2、0 x 2； x+10 （4）依题意得）依题意得 x 0 x 1且且x 0 一次函数复习二、函数的表示方法（1）函数的表示方法：）函数的表示方法： 、 、 。（2）三种函数表示方法的优缺点：）三种函数表示方法的优缺点： 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有但具有 性。性。 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。往往不够准确。 法的优点是简单明了，但它在求对应值时，法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。往往需要复杂的计算才能得出。解析式法解析式法 图像法图像法列表

3、法列表法列表列表片面片面图像法图像法解析式解析式一次函数复习三、正比例函数1、形如 （k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k0）的图象是一条经过 ，也称它为 ； （2）画y=kx的图象时，一般选 点和_ 画 ，简称两点法。 3、（1）当k0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。 （2）当k0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。y=kxy=kx原点的直线原点的直线直线直线y=kxy=kx原原直线直线一、三上升增大二、四下降减小yxob（1，k）1、下列函数中，y是x的正比例函数

4、的是（ ）一次函数复习巩固练习a、y=4x+1 b、y=2x2 c、y= x d、y=5xc2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ ）yxoayxobyxocyxod3、已知正比例函数y=kx(k0),点（2，-3 ）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）b减小4、 正比例函数y=x经过第_象限，图象从左到右呈_趋势，y随着x的增大而_。5、正比例函数y=kx的图象经过点a(3，6)，写出这正比例函数的解析式_。6、请写出右图函数图像的解析式_，自变量的取值范围是_。二、四二、四下降下降减小减小y=2xx07、根据下列条件求函数的解析式，函数、根据下列条件求函数的解析式，

5、函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且是正比例函数，且y随随x的增大而减小。的增大而减小。解：由题意，得k2-9=0 k=3或k=-3 y随x的增大而减小 k+10 k= -3 y与x的函数关系式是y= -2x8、y与与x+2成正比例，且成正比例，且x= -1时，时，y=6，求，求y与与x的关系式的关系式解：y与x成正比例 设y=k（x+2） x=-1，y=6 6=k（-1+2） k=6 函数的关系式为：y=6x+129、若函数、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解是正比例函数，则其解析式是析式是 ，该图象经过，该图象经过 象限，象限，y随随x的增大而的

6、增大而 ，当，当x1x2时，则时，则y1与与y2的关的关是是 。y=4x第一第一、三、三增大增大y1y2解：函数函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数是正比例函数 2m+6=0，1-m0 m=-3 函数的解析式为：函数的解析式为：y=4xxyx1x2y1y2一次函数复习四、一次函数定义与性质四、一次函数定义与性质一次函数的定义：一般地，形如一次函数的定义：一般地，形如 ，（，（k、b是常是常数，数，k0）的函数叫做一次函数，当）的函数叫做一次函数，当 时，一次函时，一次函数数y=kx+b(k 0)也叫正比例函数。也叫正比例函数。y=kx+by=kx+bb=0b=0一次函数的性质：一

7、次函数一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k0)的图象的图象是是 ，称为，称为 y=kx=b ；直线直线y=kx+b(k0)可以看做直可以看做直y=kx(k0)平移平移 个单个单位长度而得到，当位长度而得到，当b0时，向时，向 平移；当平移；当b0时，向时，向 平移。平移。如果两条直线互相平行，那么两一次函数的如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同值相同一条直线一条直线直线直线b b上上下下五、一次函数与正比例函数的图象与性质五、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数一次函数y=kx+b（b0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyo

8、by随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减少大而减少y随随x的增的增大而减少大而减少一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四 二、三、四二、三、四、图象是经过（，）与（，、图象是经过（，）与（，k）的一条直线）的一条直线增减性增减性、当、当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0 6、根据下列一次函数、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，

9、b_05、有下列函数：、有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 函数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_ 。1、当k_时，y=(k3)x5是一次函数。2、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第_象限，它与x轴的交点坐标是（ , ），与y轴的交点坐标是（ , ）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为_。3减小一、二、四2 00 418一次函数复习

10、巩固练习a（0,6）（-6,0）b5、直线y=4x向_平移_个单位得到直线y=4x+2。上2解析：函数y=kx平行情况（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_。3解析：两直线平行，k值相同8、已知一次函y=(m1)x+(2m)（1）当m_时，y随x的增大而减小。（2）当m_时，函数的图象过原点。 1=27、两直线y=4x+6与y=3x+6相交于点（ , ）0 6解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。606364yxxyxy，解得：联立方程解析：（1）一次

11、函数中，当k0时，y随x的增大而减下，所以m-10，得m1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=29、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ,b= 。-2310、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。 （1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？ 解（1）由题意得： 解之得：1m 8/3 ，又因为m为整 数，所以m=2.3m-801-m0（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得- m2125一次函数复习六、待定系数法六、待

12、定系数法一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法（2）步骤： 设：设一次函数的解析式为y=kx+b 列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 k ,b的方程组。 解：解方程组得x y的值。 写：写出直线的解析式。1、正比例函数的图象经过点a(1，5)，求出这正比例函数的解析式。解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点a(1，5)代入得：5=1kk=5所以这正比例函数的解析式是y=5x。一次函数复习 巩固练习2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(1，2)，求此一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点（的

13、图象经过点（3，- 1），且与直线），且与直线y=4x-3的交点在的交点在y轴上轴上.（1）.求这个函数的解析式求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？42732921boao21s的面积aob）3，0（b轴的交点为y），0，29（a轴的交点为x一次(3)限图像经过一、三、四象(2)3x32y解析式一次32k，33k1）1，3（ 一次又3kxy为一次，3b轴上y的交点在34xy直线一次(1)解：如图所示与函数与函数为：函数函数经过点函数函数与aoyxb4

14、.（2012中考题）已知一次函数中考题）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函，求此一次函数的解析式数的解析式2xy2xy1k2k2221s0k21k2k2221s0k12k2221s20k2xk2x, 0bkx0y2kxy, 2b2 , 00kbkxyaobaobaob或这个函数的解析式为，）（时，）当（，时，）当（面积为函数与两坐标轴围成的），轴的交点为（一次函数与，则设一次函数为）图像经过点（一次函数解：oabb1l1l2xy注意考虑两种情况k0和k0一次函数复习七、函数与方程（组）、不

15、等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是 ；当函数y=2x+20的函数值为0，x= 。x= -10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是 ，即方程2x+20=0的解是 。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标oy-10 x20y=2x+20(- 10,0)x= -10（1）.不等式2x+200的解集 ；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是 。（2）.函数y=2x

16、+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解集是 。（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解是 。x -10x -10x -10x -10x -10x -10oy-10 x20y=2x+20归纳：解关于x的不等式kx+b0或kx+b0的转化思想： （1）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的 方的点所对应的 的取值； （2）. kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的 方的点所对应的 的取值；上x下x12111222xxyy如 果 此 时 的 函 数 用与来 表 示1112xy2122xy 12xy

17、 y当为何值时,12xy y当 为何值时,12xy y当为何值时,请问：请问：121)xyy(当时,121)xyy(当时,121)xyy(当时,1、如图，已知一次函数、如图，已知一次函数y=kx+b的图的图像像,当当x0 b.y0 c.-2y0 d. y-2. 2、一次函数一次函数y=(m-4)x-1和和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与的图像与y轴轴分别交于分别交于p，q两点，若两点，若p、q两点关于两点关于x轴对称，则轴对称，则m= 。 2d3、已知函数、已知函数y=-x+2.当当-1x1时时,y的取值范围的取值范围_.1y3一次函数复习应用应用1、甲车速度为、甲车速度为20米秒，乙车

18、速度为米秒，乙车速度为25米米秒现甲车在乙车前面秒现甲车在乙车前面500米，设米，设x秒后两车之间的秒后两车之间的距离为距离为y米求米求y随随x（0 x100）变化的函数解析）变化的函数解析式，并画出函数图象式，并画出函数图象 解：解：由题意可知：由题意可知： y=500-5x 0 x100 用描点法画图：用描点法画图： x0100y5000例例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立时，每立方米收费方米收费1.5元元，每户每月用水量超过，每户每月用水量超过10m3时，时，超过的部分按每立

19、方米超过的部分按每立方米2.5元元收取。设某户每月收取。设某户每月用水量为用水量为xm3，应缴水费为应缴水费为y元元。1、写出每月用水量未超过、写出每月用水量未超过10m3和超过和超过10m3时，时，y与与x的函数关系式的函数关系式解：未超过：解：未超过：y=1.5x超过时：超过时：y=1.51010m3的价格x-10超出的水量2.5( )+(0 x10)y=2.5x-10(x10)生活中的数学问题例例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费时，每立方米收费1.5元元，每户每月用水

20、量超过每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方时，超过的部分按每立方米米2.5元元收取。设某户每月用水量为收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为应缴水费为y元元。2、小明家十一月份的用水量为、小明家十一月份的用水量为6m3，则该则该月应缴多少水费？月应缴多少水费？未超过：未超过：y=1.5x，超过超过: y=2.5x-10解：当解：当x=6时，时，y=61.5=9元元3、小刚家十一月份缴水费、小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量元，则该月用水量是多少？是多少？解：当解：当y=35时，即时，即35=2.5x-10 x=18 m361521l ly cm（2 2）3 3天后该植物高

21、度为多少天后该植物高度为多少？方案选择方案选择1、我市某生态果园今年收获了我市某生态果园今年收获了15吨吨李子和李子和8吨吨桃子，要租用甲、乙两种货车共桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往辆，及时运往外地，甲种货车可装李子外地，甲种货车可装李子4吨和桃子吨和桃子1吨，乙种吨，乙种货车可装李子货车可装李子1吨和桃子吨和桃子3吨吨（1）共有几种租车方案？）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种元，乙种货车每辆需付运费货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此元，请选出最佳方案，此方案运费是多少方案运费是多少2、从、从a、b两水库向甲、乙两地调

22、水两水库向甲、乙两地调水,其中甲地其中甲地需水需水15万吨万吨,乙地需水乙地需水13万吨万吨,a、b两水库各可两水库各可调出水调出水14万吨万吨.从从a地到甲地地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千千米米;从从b地到甲地地到甲地60千米千米,到乙地到乙地45千米千米.设计一设计一个调运方案使水的调运量个调运方案使水的调运量(单位：万吨单位：万吨千米千米)尽尽可能小可能小.从从a、b两水库向甲、乙两地调水两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水其中甲地需水15万万吨吨,乙地需水乙地需水13万吨万吨,a、b两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨万吨.从从a地到甲地地到甲地50千米千米,到乙地到乙地

23、30千米千米;从从b地到甲地地到甲地60千米千米,到乙地到乙地45千米千米.设计一个调运方案使水的调运量设计一个调运方案使水的调运量(单位：单位：万吨万吨千米千米)尽可能小尽可能小. 甲 乙 总计 a14 b14总计151328x14-x15-xx-1活动三：新课讲解活动三：新课讲解甲乙总计ab总计x14-x1415-xx-114151328解：设从解：设从a库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从a库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从b库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从b库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨。万吨

24、。 y=50x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1275问题问题1：如何确定自变量的取值范围？：如何确定自变量的取值范围？x0 14-x 0 15-x 0 x-1 01x 14解：设从解：设从a库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从a库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从b库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从b库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨。 y=50x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1275 问题问题2：画出这个函数图象：画出这个函数图

25、象（1x14）134512801410 xy解：设从解：设从a库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从a库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从b库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从b库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨。万吨。 y=50x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1275 （1x14）k50 y随随x的增大而增大的增大而增大当当x=1时，时，y有最小值有最小值1280所以，从所以，从a库往甲地调水库往甲地调水1万吨，从万吨，从a库往乙地调水库往乙地调水13万万吨，从吨，从b库往甲地调水库往甲地调水14万万吨，从吨，从b库往乙地调水库往乙地调水0万万吨，可使水的调运量最小吨，可使水的调运量最小.问题问题4：如果设其他水量（例如从：如果设其他水量（例如从b水库调水库调往乙地的水量）为往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最