专题五平面向量第33练平面向量的线性运算及坐标表示

1、专题5平面向呈第33练平面向量的线性运算及坐标表示训练目标（1）平面向量的概念；（2）平面向量的线性运算；（3）平面向量基本定理.解题策略（1）向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB + bC= AC, OM - ON = nM联系起来； 平面几何问 题若有明显的建系条件，要用坐标运算；（3）利用向量共线可以列方程（组） 求点或向量坐标或求参数的值、选择题1 已知点 M（3 , - 2）, N（ 5, - 1），且MP = ?MN，则点P的坐标为（）3A (- 8,1)B. .- 1 , -3C. 1 ,D (8,1)a b2 （2017深圳调研）设a,

2、 b都是非零向量，下列四个条件中，使=一成立的充要条件是|b|A a = - bB. a /b且方向相同C a = 2bD a/b 且|a| = |b|3 .已知向量 a= (1,2) , b = (- 3,2)，若(ka + b) /(a- 3b)，则实数 k 的值为()1 1A. 一 B. C - 3 D 3 334 .已知O为正三角形 ABC内一点，且满足 OA + XDB + （1 + ?）OC = 0,若OAB的面积与厶1A. B. 1 C. 2 D. 3 22 1入5.如图，在 ABC 中，AD =-AC, BP= BD，若AP =鬲 + pAC，则的值为（）3 3卩A. - 3

3、B. 3 C. 2 D . - 2=a, AC = b，则 Ad 等于（A.1 +C.DJ2a+ 1 -1+石7 .已知O是平面内一定点,B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP = OA +'AB Ac、+ l|AB| |Ac|J（氏0,+）,则点P的轨迹一定通过厶ABC的()A .外心 B .内心 C .重心D .垂心8 . (2018届重庆市第一中学月考以O为圆心的圆弧 AB上运动,)给定两个单位向量 OA, OB，且OA OB ，点C在2OC = xOA + yOB，则"3x - y的最小值为()A 3 B . - 1 C . - 2二、填空题9 已知O为坐标原

4、点，点 C是线段AB上一点，且 A(1,1) , C(2,3) , |BC|= 2|AC|,则向量OB的坐标是10 .在ABC 中，点 M , N 满足 AM = 2MC , BN = NC.若MIN = xAB + yAC ,则 x =y=.11. 如图所示，在 ABC中，已知点 D是边BC的中点，过点 D的直线分别交直线 AB, ACt t14于E, F两点.若AB= ”走（Z>0） , AC = pAF（ p>0），则入+ 的最小值是12.如图，在 ABC中，AD BC= 0 , BC = 3BD，过点D的直线分别交直线 AB , AC于点M ,答案精析1 . B 2.B3.

5、A4.A11 1112 12 15 .B :AAP = AB + BP, BP= 一BD =-(AD AB) = AD -AB = 一 xAC 一AB = -AC 一AB,33333 33931 2 21 t t t一 AB = 一 AB +_AC.一 392 1t t t 1 AP = AB + AC 93又 aP =瓜B + pAc,9=3.故选B.2 2入2A= , p= ,“= X3 9卩 3 26 . B 作 DE丄 AB 于 E, CF丄 DE 于 F,由题意，得/ ACD = 90 °.2CF=BE=FD='BC= AC AB = b a,AD = AE+ Ed

6、ABaC7. b 丁为AB上的单位向量，二为Ac上的单位向量, |AB|AC|AB aC则二+ 二的方向为/ BAC的角平分线AD的方向.|AB|AC|又入 0 ,+ ),i'zAB AC、AB AC入 的方向与 +的方向相同，AB| |AC|AB| |AC|t t AB AC而 OP = OA + 入+,l|AB| |AC| 丿点p在AD上移动.点P的轨迹一定通过厶ABC的内心，故选 B.8 . B 给定两个单位向量 OA , OB，且OA Ob = ，则ZAOB =严，建立如图所示的平2 6面直角坐标系,则 A(1,0) , B(cos 15 0 ° sin 150 &#

7、176;即B也丄< 2 2丿设/AOC = a5nt0 SW 6，则 OC = (cossin a,因为 OC = xOA + yOB，贝Ua,x y = cos2y = sin a,x = cos a+ #3sin a,所以y = 2sin a,所以y =：3(cos a+ ：3sin a) 2sin''3cos a+ sin a= 2sina+ n，所以-y -1,2,5 n n n 7 n 因为0 “孑n <a+nr，所以sin所以y有最小值1.19 . (4,7)10. 一29112解析由题意知,AB + ac= 2aD = ?AE+ jjAF ,故 AD=沁+ 1af又因为点D , E, F在同一条直线上，可得入112+2=1，142工所以 I+ 1= 2 + 2当且仅当2入=1即2 4匸-,1=-时等号成立,