三年级教材暑假班

1、目 录 （每节课一讲）中途会有考试 加减法的巧算2l 1讲加减法巧算技巧（一）l 2讲加减法巧算技巧（二） 配对求和 6 l 3讲配对知识l 4讲数列概念 图形规律 10l 5讲图形规律 找简单的数列规律 17l 6讲简单数列规律 填符号组算式 20l 7讲巧填符号 数图形 24l 8讲巧数图形 分类枚举 29 l 9讲分类列举 填数游戏33l 10讲填数技巧 u 算式谜（一）38l 11讲简单算式技巧 火柴棒游戏（一） 41l 12讲火柴游戏一 火柴棒游戏（二） 45 l 13讲火柴游戏二 从数量的变化中找规律 48 l 14讲从数量变化找规律第一讲 加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既

2、紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的

3、都接近90为基准数，超过90的表示成90+零头数，不足90的表示成90零头数。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。知识要点一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑

4、整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲  例1巧算下面各题   36+87+64 99+136101 136197263928  

5、巩 固188873 548996 9898203   例2减法中的巧算   300-73-27 1000-90-80-20-10  4723-（723189） 2356-159-256 巩固1506-397 323-189   467997 987-178-222-390  巩固2(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例3 9999+999+999巩固1 9998998988巩固2( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3

6、）1324875125 （4）38421567433842（5）99999+9999+999+99+9 我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。1. 计算: 1654(54+78) 29374932072. 计算: 657897657323+297 995+996+997+998+9991000911922933944955966977988999 家庭作业（1） 538194+162 497+334297（2） 7523+（6531523） 9375（2103+3375）（3） 874（457126） 346725317447

7、126（4） 657（269+257）+169 77+79+79+80+81+83+84（5） 1000811982188317841685158416831782188119（6） 901+902+905+898907+908895 997+3（9973）第二讲 配对求和知识要点知识要点： 配对技巧 项数的确定高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢

8、？原来，他用了一种巧妙的方法配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题精讲例11+2+3+4+5+6+7+8+9+10 分析1 在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。解法一 12345678910 （110）（29）（38）（47）（56） 11×5 55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。解法二 12345678910 （19）（28）（37）（46）510 10×4510 55巩固111+12+13+14+15+16+17+18+19分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，

9、再加15。解 111213141516171819（1119）（1218）（1317）（1416）1530×415135巩固2101+102+103+104+105+106+107+108+109+110巩固3有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？ 分析 因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为：121314293031（1231）×20÷243×20÷2430（注：20÷2表示一共配成的对数，即和数为43

10、的有20÷2对） 家庭作业1. 计算：1+2+3+4+18|+19 1+2+3+4+29+302+4+6+8+98+100 40+41+42+61 13+14+15+272. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？3. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？4. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？5. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，这个体育馆的12区共有多少个座位？6. 有一个挂钟，

11、一个点钟敲2下，三点钟敲3下十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？小结 用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。第三讲 图形的规律 找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说

12、和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。知识要点一、数线段条数找规律已知点数,求以这些点为端点的线段数2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段；如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段；根据这个规律，不

13、必画图就可得下表，请继续把表填完整。图号1234567891011121314点数23456789101112131415增加的线段条数234567891011121314线段条数13610152128364555667891105二、数直线交点找规律已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数：2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点;如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点；根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.

14、图号1234567891011121314直线条数23456789101112131415增加的交点数234567891011121314交点总数13610152128364555667891105三、数平行四边形个数找规律已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数:+3+1+2423212113图3图2图1图号1234567891011121314平行线条数23456789101112131415增加的平行四边形个数234567891011121314平行四边形总个数13610152128364555667891105规律与数线段条数相同。四、数长方形个数找规律如图，已

15、知小长方形的个数,求长方形的总个数：图1图5图4图3图21个小长方形2个长方形增加2个共1+2=3个小长方形3个长方形增加3个共3+3=6个小长方形4个长方形增加4个共6+4=10个小长方形5个长方形增加5个共10+5=15个图号12345678910111213小长方形个数12345678910111213增加的长方形个数2345678910111213长方形总个数13610152128364555667891由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。例题精讲 例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“”。(1)(2)(3)(4) 例2.按顺序观察下图

16、的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？?可供选项：例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？=？练习与思考1选择合适的图形，将图号填入虚线框内。（1）（2）（3）2仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。？（1）？(2)3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。(1) (2)(3)4从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。(1)?？(2)第四讲 找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7

17、，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。知识要点数列：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都

18、叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项。数三角形个数找规律顶点与底边的连线条数：、（ ）、（ ）三角形个数：、（ ）、（ ）按此规律，再增加条连线，容易填后面括号内的数。如果另两边间加一横线（如下图），则三角形个数增加到原来的2倍：顶点与底边的连线条数：、（）、（）三角形个数： 2、6、12、20、 （）、（）数小三角形个数找规律+从上到下每层个数： 1、3、5、7、9、()、()小三角形总个数： 1、4、9、16、25、()、()两列数的关系如红线所示.按此规律,再增加层，就可以填出后面括号

19、里的数，填填看例题精讲例1. 数一数图中共有多少个积木？本积木搭得很有规律：看得见的是1、2、3、4；看不见的等于上层积木的个数。要善于发现规律，规律知道了，问题就会变成很容易。想一想,如果按这个规律搭积木,第5层看得见的是几个?看不见的又是几个?下面的积木搭法跟上面的搭法一样，仍按从上到下分层,按规律可写出以下的数列:层数: 1 2 3 4 5 6 7可见积木个数: 1 2 3 4 5 6 7不可见积木个数: 0 1 3 6 10 15 21 本层积木个数: 1 3 6 10 15 21 28积木总个数: 1 4 10 20 35 56 84巩固1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出

20、适当的数。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）巩固2 在下面数列中填出合适的数。（1） 1，3，9，27，（ ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，

21、8，15，24，（ ），48，63 巩固3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。问第50个数组内三个数的和是多少？巩固4先找规律，再填数。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（ ）12345×9+6=（ ）123456×9+7=（ ）第五讲 填符号 组算式1234567×9+8=（ ）知识要点祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无

22、财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进六。这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例题精讲例1.在下列4个4中间，添上适当的运算符号、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2解 如果在第1个4后面添号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，422，很容易想到：（44）÷42。所以4（44）÷42。如果第1个4后面是×号，4

23、×416，由于16÷82。容易想到：4×4÷（44）2。如果第1个4后面是÷号，4÷41，由于112，容易得到：4÷44÷42。例2在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1=4分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在428两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变

24、为82×314。如果把括号加在82的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在31的两侧。很容易得到：82×（31）4。正确的算式应为：（428）÷42×（31）4例3在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60分析 由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果，由于602×303×204×155×126×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。解 把789分成一组，在

25、它们之间添加号和减号，可得7896。剩下的123456为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数456，可得4563。于是得到12×345610。所以正确算式为（112×34×56）×（789）60。例4在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000例5在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的适当地方添上、×，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1练习与思考 1 在下面的式子里加上括号，使等式成立。5+

26、7×812÷4-2=755+7×812÷4-2=205+7×812÷42=1022在下面的数字之间添上、×、÷和（ ），使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=183把运算符号、×、÷分别填入下面的内，使等式成立。 （6183）（72）=12 （6125）（154）=74.在下列算式中适当的地方添上、×号，使等式成立。4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=199

27、25只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 小结：根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式

28、成立，第六讲 数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。三 5.巧数图形      朗读全文数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复只要我们掌握了数的方法，就能数得

29、又对又快例题精讲例1.下图中有多少条线段？     （1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在因此共有213(条)答：图中共有3条线段(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有CD、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在所以共有432110(条)例2   数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个

30、重要特征：线段都是笔直的所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来例题解答：第一部分从A到E共有432110条线段第二部分从G到J共有432110条线段第三部分是FG一条线段第四部分是JK一条线段10101122(条)答：这幅图共有22条线段方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数ODCBA例3下面图形中有几个角？思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法以OA为一边的角有：AOB、AOC、AOD，共3个；以OB为一边的角

31、有：BOC、BOD，共2个以OC为一边的角有：COD，只有1个3216(个)ABEDC例4.右图中共有多少个三角形？思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多以AB为边的三角形有：ABD、ABE、ABC，共有3个以AD为边的三角形有：ADE、ADC，共有2个以AE为边的三角形有：AEC，只有1个所以，图中一共有三角形：3216(个)我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形底边左端点是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三个底边左端点是D的三角形共有DEA、DCA两个底边左端点是E的三角形只有ECA一个所以一共有三角形：3216(个)方法指导

32、：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同即角的个数射线数×(射线数1)÷2即三角形个数就是底边上的线段数例5.数出各图中正方形的个数       思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(93×3)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2的正方形有4个(42×2)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(11×1)所以共有正方形94114(个)(2)中边长为1的正方形有16个，即164×4；边长为2的正方

33、形有9个，即93×3；边长为3的正方形有4个，即42×2；边长为4的正方形有1个，即11×1所以共有正方形有1694130(个)因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是1×12×23×3n×n方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和数一数图中共有多少个三角形？ABCDABCABDDBC家庭作业

34、1下图中各有多少条线段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下图中有多少个角？ 3下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4）4下图中各有多少个长方形？ (1) (2) (3)5右图中有多少个正方形？第七讲 分类枚举知识要点小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看

35、它的本领吧！例题精讲例1右图中有多少个三角形？ 分析   我们可以根据图形特征将它分成3类：    第一类：有6个；    第2类：              有6个；    第3类：              

36、; 有3个；    解   6+6+3=15（个）图中有15个三角形。例2右图中有多少个正方形？ 分析  根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。    第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；    第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；    第3类：由9个小正方形组成的正方形有  4个；    第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个例3用数字7、8、9可以组成多少个不同的三位数？分别是

37、哪几个数？（能组成多少个2位数？）分析   根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：    第1类：百位上的数字为7，有789，798；    第2类：百位上的数字为8，有879，897；    第3类：百位上的数字为9，有978，987。例4往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？ 分析   我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪

38、）：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。 第1类：从宁出发：宁      常，宁      锡，宁     苏，宁       沪，4种；第2类：从常出发：常       锡，常        苏，常  

39、0;   沪，3种；第3类：从锡出发：锡       苏，锡        沪，2种；第4类：从苏出发：苏       沪，1种。    我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，聪明的小朋友可能已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。    解 （4+3+2=1）×2=20（种）铁路部门要准备20种车票。巩固1小明有面

40、值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？巩固2有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？家庭作业1 下图中有多少个三角形？（1） （2）2 右图中有多少个长方形？ 3 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？5 用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？7 丽丽有红、蓝、黑帽

41、子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？小结 分类枚举的关键是正确分类，为此，必须注意两点：    一、分类要全、枚举要清。分类不全，就会造成遗漏。如上面例1中，如果一不小心，把第3类丢了，就会造成差错。当分类确定之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来。    二、分类要清。因为如果分不清，使第1类中有第2类，第2类中有第3类，互相包含，那么就会有重复。这样结果也就很难正确了。第八讲 填数游戏 知识要点 爱因

42、斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的法兰克福报写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字19填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的

43、位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题精讲【例题1】在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 【思路导航】我们可以这样想，把19中间的5填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是510×2=25。 如果把1填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是111×2=23。想想：两条直线上五个数的和还可以是

44、多少？【例题2】把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。【思路导航】题目中所给8个数字的和是12345678=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和多4036=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。18中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本题应该这样填：例1.把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个内，使每条边上3个内数和和等于9。2例2.将

45、数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。例3.有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。 12345678例4.在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。357例5.将数字15分别填在下图中的内，使每条线段上3个内的数字之和相等。例6.将数字18分别填入下图中的内，使每一横行、每一竖相邻3个内的数字和相等。家庭作业1把数字19填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。2在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使

46、用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。4683753把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。4把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。5将数字18填入图中，使横行中的数字和等于竖行中的数之和。6将数字29分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。1第九讲 算式谜（一）知识要点 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，

47、容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题精讲例题1在方框中填上3个相邻的一位数，使算式成立： 50-=×【解析】： 我们首先对算式稍作变形即：×+=50。要使这个等式成立，前面积的个位数字加上第三个方框中数字，和的个位必须是0。 然后写出所有的一位数：1、2、3、4、5、6、7、8、9。符合条件的只有：6×7+8=50。所以原式为：50-8=6×7例题2将数字0、1、2、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复： ×=2=÷【解析】： 因为前两个数的积的个位数字是2，所以前两个数字不为0，又因为一个两位数的最高位不能为0，除数不能为0，因此被除数是个位为0。 又因为积的个位为2，符合要求的乘法算式只有：3×4=12（2×6=12，2就重复了）。最后两个数字5、6，试一下就可以得知，原式为：3×4=12=60÷5。巩固1将数字0，1，3，4，5，6填入下面的内，使