湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中联考数学试题及答案

1、A aB               C               D湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中联考数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 a > b > 0, c ³ d > 0 ，则下列不等式成立的是（）bababab>³<£dcdcdcdc2.在数列 an中，若 a1= -2 ，且对任意 n Î N 有 2a+n+1= 1 + 2a ，则数列 an&#

3、160;n的前 20 项和为（  ）A45B55C65D753. DABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, B = 60° ，若这个三角形有两解，则 a 的范围（）3          B 2 < a £ &#

4、160;3      C a > 2       D a < 2A 2 < a <4                      

5、;43                      3n ， a  = 2 ，则 a1 - a4.已知数列 an满足 an+1 =1 + an1 2018= （  ）A2  

6、0;      B -3       C -         D11235.设数列 2, 5,2 2, 11,，则 2 5 是这个数列的（）A第 6 项B第 7 项C第 8 项D第 9 项6.某观察站 

7、;C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站北偏东 30° ，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、B 间的距离为（）A500 米B600 米C700 米D800 米7.等比数列 an的各项均为正数，且 a a1007 1012+ a a1008 1011=

8、 18 ，则 log a + log a +3 1 3 2+ log a3 2018= （  ）8.已知不等式 ax2 - bx - 1 ³ 0 的解集是 ê   ,   ú ，则不等式 x2 - bx

9、0;- a < 0 的解集是（  ）A2017B2018C2019D2020é 1 1 ùë 3 2 ûB ç   ,   ÷      C ç -¥,   ÷ È 

10、1;   , +¥ ÷      D (-3, -2)A (2,3 )1 öæ 13 øè 2æ 1 1 ö          æ     

11、       öè 3 2 ø          è            ø3  , b = 3,c = 2 ，则 DABC 的

12、面积是（9. DABC 中， A、B、C 的对边分别是 a、b、c ， B =p）B                C                DA3 2 + 5&

13、#160;3               3 + 3 2             3 + 3 2            3 3&#

14、160;- 22                     4                   2       

15、60;           410.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 21倍，则塔的顶层共有灯（）A5 盏B4 盏C3 盏D2 盏11.如图，在 DABC 中， D 为边 AC 上的点

16、，且 AB = AD,2 AB = 3BD, BC = 2BD ，则 cos C 的值为（）A 3B           C            D3306366312.设 DA B C 

17、的三边长分别为 a , b , c ， DA B C 的面积为 S , n = 1,2,3,，若 b > c , b + c = 2a ，nnnnnnnnnn11111n+1  =  c  + an ， cb  + an+1

18、  =n2            2an+1n= a , b n n ，则（   ）A. Sn为递减数列B. S 为递增数列nC. S2n-1为递增数列， S 为递减数列2nD. S 为递减数列， S 为递增数列2n-1 2n第卷（共 90 

19、;分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）= n2 +n + 5 ，则数列 a 的通项公式 a  =       213.已知数列 an的前 n 项和为 sn1n n14.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到 A 处测得公路北侧有一山顶 D 在西偏北 30&

20、#176; 方向上，行驶 300 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75° 方向上，仰角为 30° ，则此山的高度 CD =m 15.已知 S 是等差数列 ann(n Î N )的前 n 项和，且 S+6> S > S ，有下列四个命题：7 5 d <&#

21、160;0 ； S > 0 ； S < 0 数列 S1112n中的最大项为 S11.其中正确命题的序号是16在 DABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，已知 a = 2 3, c = 2 2 ， 1 +C =2tan A  2c=tan 

22、B  b，则角17.  已知 tan ç x + ÷  = 2 ，求    的值.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）æp ötan xè4 øtan 2x18.已知 an为等差数列，前 n 项和

23、为 S (n Î N ) ，数列 b 是首项为 2 的等比数列且公比大于 0，n + nb + b = 40 ， b = a - 6a , S = 11b .35241114（1）求数列 an和 b 的通项公式；n（2）求数列 a b 的前 

24、;n 项和.2n n19.解关于 x 的不等式 mx2 + (2m - 1)x - 2 > 0 (m Î R ) .3(      )20.已知 a, b, c 分别是 DABC 角 A, B, C 的对边长， m =

25、60;(-1,sin A), n = cos A + 1, 3 .（1）求 f (A) = m × n 的最大值；,cos B =   ，求 a 值.（2）若 m  n, b =4 2         33&#

26、160;        3速直线运动的速度为130 m / min ，山路 AC 长为 1260 m ，经测量， cos A =  12,cos C =  .21.游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ；另一种

27、是先从 A 沿索道乘缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为50m / min .在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B ，在 B 处停留1min 后，再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀3135（1）求索道 AB 的长；

28、（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？422.如图是由正整数构成的数表，用 a 表示第 i 行第 i 个数（ i, j Î N ）. 此表中 a = a = i ，每行中除首尾ij+i1ii两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.（1）写出数表的第

29、0;6 行(从左至右依次列出）；（2）设第 n 行的第二个数为 b (n ³ 2) ，求 b ；nn=   2b  + n - 2 (n ³ 2) ，记 T  为数列 íý 前 n 项和，求ccCî   n  

30、 n+1 þ（3）令 Cn-1n nì 1 ü             Tnn+1的最大值，并求此时 n 的值.5ïï 2   n = 1ï2n - 1 (n ³ 2且n Î N&

31、#160;)ïî2试卷答案一、选择题1-5: ABABB6-10: CBDCC11、12：CB二、填空题ì13 ()13. a = í14. 50 615. 16.n+三、解答题p44  ) =3  .17. 解： tan(x + p tan x = 11 + tan x1 - tan&#

32、160;x = 2 ，tan 2x  2tan x     tan x1tan x   （ tan2 x） 42    = 91tan2 x18.解：(1)设公差为 d，公比为 qb +b = 40 b (q 2 +q 4 )&#

33、160;= 40351即 q 4 +q 2 - 20 = 0(q 2 +5)(q 2 - 4) = 0 q 2 =4又 q > 0 q =2 b = 2nn又 b = a - 6a241即 3d - 5a = 4 

34、1由 s =11b114即 a +5d =16 1解得 a =1, d = 31 a = 3n - 2n(2) a2n= 6n - 2 令c = a b = (6n - 2)?2nn2nn设前 n 项和为Tn则T = 4? 21 10? 22

35、0;16? 23+(6n - 2)? 2nn62T = 4? 22 10? 23n+(6n - 8)? 2n (6n - 2)? 2n +1上述两式相减，得：-T = 4? 2 6? 22 6? 23+6? 2n(6n - 2)? 2n +1n=12? (2 2n )1-

36、0;2- 4 - (6n - 2)? 2n +1= - (3n - 4)?2n +2 16 T = (3n - 4)?2n +2 16n19.解：(i)当 m = 0 时，不等式为 - x - 2 > 0 解得 x < - 2(ii)当&

37、#160;m若 m < -0 时，不等式变形为 (mx - 1)(x +2) > 01              1时，则 - 2 < x <2            

38、;  m若  m =-  时， (x +2)2 < 0,  x 蜦若 -  < m < 0 时，  <x< - 2当 m > 0 时，则 x >  或x < - 212112m1m综合上述知：

39、时, x ? (  2,  )当 m <-1          12         m当 m =- 时, x ? f当 -  < m < 0时, x ?

40、0;(  ,  2)12112m当 m = 0时, x ? ( ? , 2)当 m > 0时, x ? ( ? , 2)20.解：(1) f (A ) = m ?n( 1 , +? )m3sin A - cos A -

41、60;1= 2sin( A -p6)- 1当 sin(A -  ) =1即A =p 时， f (A )  取最大值 1(2)  m  n ,  m ?n  0,即sin(A -  )=p263p16270 < A < p , -

42、p     p  5       p  p< A -  < p , A -  =6     6  6       6  6即 A =p3又 

43、;cos B =    3, 得 sin B =633由正弦定理得a     b=     ? a  2sin A  sin B  A、C Î（0， ） sinA =  ，  sinC =12321.解：（1）

44、 cos A =， cos C =135p542135p - sinB = sin （A + C）= sin（A + C）= sinAcosC + cosAsinC =6365根据AB   AC        AC= 得 AB =sinC  

45、;sinB       sinBsinC = 1040m（2）设乙出发 t 分钟后，甲乙距离为 d，则 d 2 = (130t ) 2 + (100 + 50t ) 2 - 2 ´ 130t ´ (100 + 50t ) ´

46、60;d 2 = 200(37t 2 - 70t + 50)1213 0 £ t £1040130即 0 £ t £ 83535 t =时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.3737（3）由正弦定理=     得 BC = sin A =  

47、     = 500 （m）BC   AC AC       1260 5sinA  sinB       sinB 63 13设乙的步行速度为 V  m / min ,则  500 - 3 

48、;£  500é1250  625 ù为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在 êë  43  14 úû65乙从 B 出发时，甲已经走了 50（2+8+1）=550（m），还需走 710m 才能到达 C710-£ 3v507101250625-£

49、0;3 £ v £v504314法二：解：（1）如图作 BDCA 于点 D，设 BD20k，则 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知：AB52k1040m8,范围内其中 0x8，当 x  (min)时，MN 最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短（3）由（1）知：BC500m，甲到 C 用时：12605  31415   (min)，在

50、0;BC 上用时：86若甲等乙 3 分钟，则乙到 C 用时： 1265    1250此时乙的速度最小，且为：500÷ 865  3   5 (min)，在 BC 上用时：56若乙等甲 3 分钟，则乙到 C 用时： 1265    625此时乙的速度最大，且为：500÷ 5643  ，625故乙步行的速度应控制在1250（2）设乙出发 x 分钟后到达点 M，此时甲到达 N