提高学生计算能力教案和练习

1、21一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 8765512345， 468025319

2、8，8736212638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。2.互补数先加。例1 巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+10

3、1=101014.竖式运算中互补数先加。如：5、等差数列的求和计算什么叫等差数列呢？日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，我们先来看几个例子：l，2，3，4，5，6，7，8，9，1，3，5，7，9，11，13. 2，4，6，8，10，12，14 3，6，9，12，15，18，21.100，95，90，85，80，75，70.20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.等差数列的和（首项尾项）×项数÷2奇数数列和和中间项（也就是平均数）×项数练习：1、计算135791113

4、2、计算 1+5+9+13+17+1993.练习一9 + 6 = 9 + 5 = 9 + 4 =9 + 3 = 9 + 2 = 9 + 7 =9 + 8 = 9 + 9 = 8 + 8 =8 + 7 = 8 + 9 = 8 + 6 =8 + 5 = 8 + 4 = 8 + 3 =7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 =7 + 6 = 7 + 4 = 7 + 5 =6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 =6 + 6 = 6 + 5 = 5 + 9 =二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：

5、式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=

6、123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-

7、20-30=40式=100-301080例7 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8 计算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-934.找

8、“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10 计算 78+768382+77807985(1)基准数法例题讲解1（1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。（2）计算：102+100+99+101+9

9、8解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.（3）求22+24+26+42的和A 348 B350 C?352 D354题解析：本题所用公式为（首项+末项）÷2×项数，项数=（末项-首项）÷公差+

10、1，所以，本题的项数=（42-22）÷2+1=11，答案为（22+42）÷2×11=352.故本题的正确答案为C(2)基准数法例题讲解2例1、计算： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7【分析】式中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。【解答】原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48【评注】找出基准数是读整方法的灵活运用。例2、计算： 1.3+1.6+1.1+1.7+1.2+1.5+1.2+1.6+1.2+1.3【分析】此题中所

11、有的数都比较接近1.5，所以可用1.5作为基准数，先求出10个1.5的和，再加上比1.5大的数中少加的那部分，减去比1.5小的数中多加的那部分。【解答】原式=1.5×10-0.2+0.1-0.4+0.2-0.3-0.3+0.1-0.3-0.2= 15-1.3=13.7习题二一、直接写出计算结果： 1000-547 100000-85426 11111111110000000000-1111111111 78053000000-78053二、用简便方法求和：536+（541+464）+459 588264148 899634587546567+558+562555563三、用简便方法求

12、差： 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-995四、用简便方法计算下列各题： 478-128+122-72 464-54599+345 537-（543-163）-57 947+（372-447）-572五、巧算下列各题： 996599-402 74432485567245 2000-1347-253+1593675-（11+13+151719）当加数或减数接近某数时，根据交换率、结合率把可以凑成整十，整百。的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整百。等，再减去或加上多或者少减的部分，从而提高运算速度，称之为凑整法乘法运算中的一些

13、基本的凑整算术：5×2=10；25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000。125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000。试题透析：1、45+13.7+55+6.3的值为（ ）A、121 B 120 C 125 D 1302、-32 1/3 +5 1/4-3 1/7-5 1/4+12 6/7的值为（）A 22 13/21 B -22 13/21 C 23 12/21 D -23 12/213、12

14、.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（ ）A 7.6 B 8 C 76 D 80四、乘法的简便运算 月 日 姓名 学法指导：这一讲我们来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：、1、乘法运算定律的使用。使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：425=100，8125=1000，16625=10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。2、对于一些特别规律数的运用，要记住特别的运算技巧，比如：对于“同头尾合十”乘法，可先用两个因数的个位相乘，并把积直接写在末尾。如果不满十，十位上要补写0，然后将十位数乘它本身加1

15、的和的写在两个个位数积的前面。两位数、三位数乘11的方法是：（1）头做积的头（2）尾做积的尾（3）头尾相加（三位数不一样）做积的中间数，如果满10，要向前一位进“1”。两位数乘99、999的方法是“去1添补”法，把两位数减去1放在前两位，在末尾两位写上两位数的补数，有时根据具体情况还需在中间添9。 典型例题：例1、计算（1）4×16×25 （2）25×32×125例2、计算（1）125×（208） （2）25×396例3、（1）49×5555×51 （2）79×8535×7920×79

16、例4、（1）63×67 （2）35×35例5、（1）26×11 （2）447×11例6、（1）45×99 （2）45×999下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例3 88×64分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88×64（808）×（604）（808）×60（80

17、8）×480×608×6080×48×480×6080×680×48×480×（6064）8×480×（6010）8×48×（61）×100+8×4。=5632于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（61）。例6 77×91用这种速算法只需口

18、算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。附加题：一计算（1）372； （2）532； （3）912；（4）682： （5）1082； （6）3972二计算（1）77×28；（2）66×55；（3）33×19；（4）82×44；（5）37×33；练习三姓名 做对了 道1、计算下面各题。 （1）625×17×4×4 （2）25×64×125 （3）19×125×8 （4）4×2×125利用乘法分配律计算下面两大题。2、（1）25×（304） （2）

19、125×88 （3）78×99 （4）47×1013、（1）87×6436×87 （2）68×99684、43×47= 82×88= 95×95=5、35×11= 49×11= 376×11=6、34×99= 74×99= 23×999=练习四姓名 今天做对了 道1、计算：（1）25×12×125×4×8 （2）15×4×25 （3）25×12×7 2、计算：（1）2

20、004×25 （2）（8008）×1253、计算：（1）64×17777×64 （2）325×1488×325325×24、计算：（1）63×67 （2）35×355、计算：（1）78×11 （2）298×116、计算：（1）27×99 （2）27×999乘除法中的凑整方法运用例1 计算：（1）125×5×32 （2）16×75×45解：（1）125×5×32（125×8）×（5

21、5;2）×21000×10×220000（2）16×75×45（8×75）×（2×75）600×9054000例2 计算：（1）473×25 （2）329×125解：（1）473×25473×（25×4）÷447300÷411825（2）329×125329×（125×8）÷8329÷841125五、除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即a

22、47;b=(a×n)÷(b×n)(n0)=(a÷m)÷(b÷m)(m0)例1计算：(1)425÷25； (2)3640÷70。解：(1)425÷25 (2)3640÷70=(425×4)÷(25×4) =(3640÷10)÷(70÷10)=1700÷100 =364÷7=17； =52。（3） 0÷ (4)1375÷25 (5)12800÷200 除法分配率：两数之和(或差)除以一个数，

23、可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即(a±b)÷c=a÷c±b÷c 例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2， (9-6)÷3=_此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如例2 (1) (1000-688-136)÷8(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4 (4)(182+325)&#

24、247;13 (5)(2046-1059-735)÷3 (6)1125÷125 (7)775÷25 775÷25 思考：第(6)题还有其他简便算法吗？=(700+75)÷25 =700÷25+75÷25 除法分配率也有逆运算喔： a÷c±b÷c= (a±b)÷c（1）26÷2540÷2534÷25 （2）00÷00÷00÷能力提升 765×213÷27+765×327÷27 (

25、先把765×213，765×327分别看成一个整体)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=例3计算下列各题：(1)2275÷13÷5 提示：2275除以两位数13不容易计算，可先除以5，得出位数较少的数再除以13 较为简单。 2275÷13÷5 =2275÷5÷13=455÷13=35 (2

26、)2250÷75÷3 (3)4505÷17÷5 乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：去加括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即a×(b×c)=a×b×c， a×(b÷c)=a×b÷c括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”即a÷(b×c)=_ a÷(b÷c)=_例4 (1)403

27、2÷(8×9) (2)125×(16÷10) (3)2560÷(10÷4)(4)2352÷(7×8)； (5)1200×(4÷12)； (6)1250÷(10÷8)；添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即a×b×c=_a×b÷c=_ a÷b÷c=_a÷b×c=_例5 (1)2460÷5÷2 (2)527×15÷5 （3） 000×00÷00 (4)636×35÷7(2)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即(a×b