2014年全国卷新课标I卷

1、2014年全国卷新课标I卷数学（文科)第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 设，则 A. B. C. D. 24. 已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 15. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数6. 设分别为的三边的中点，则 A. B. C. D. 7. 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为 A. B. C. D. 8

2、. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=A. B. C. D.10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 811. 设，满足约束条件且的最小值为，则 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-312. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

3、_.14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.15. 设函数则使得成立的的取值范围是_.16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，,是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值

4、，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. (本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.20.（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I

5、）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积21.（本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为.（I）求;（II）若存在使得，求的取值范围。请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线：直线:.（）写出曲线的参数方程，直线

6、的普通方程（）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值22. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.2014年全国卷I新课标数学(文科)答案第卷1.【参考答案】B. 在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B2. 【参考答案】C. 由tana > 0可得:kp <a < p + (kÎZ)，故2kp <2a <2 kp +p (kÎZ)，正确的结论只有sin 2a > 0. 选C3. 【参考答案】B.，选B4. 【参考答案】D.由双曲

7、线的离心率可得，解得，选D.把选项中的a值逐一代入检验可得D. 利用公式5. 【参考答案】：C设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.6. 【参考答案】：A=, 选A.7. 【参考答案】：由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即正确；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正确；最小正周期为,即正确；的最小正周期为,即不正确.即正确答案为，选A8.【参考答案】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9. 【参考答案】：输入；时：；时：；时：；时：输出 . 选D.10. 【参考答案】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.11. 【参考答案】：画出不等式组对应的平

8、面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点 A处，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.12【参考答案1】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C【参考答案2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，要使有唯一的正零根，只需，选C13.【参考答案】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C

9、，A，B），（C，B，A）共6 种排列总结，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.14. 【参考答案】丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.15. 【参考答案】当x <1时，由可得x -1£ ln 2，即x £ ln 2+1，故x <1；当x ³1时，由f (x) =£ 2可得x £ 8，故1£ x £ 8，综上可得x £ 816.【参考答案】在直角

10、三角形 ABC 中，由条件可得，在MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角MAN 中，.17. 【参考答案】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 【答案分析】：（1）求出，得2分（2）求出得2分（3）求出得2分（4）写出得1分（5）列出两个相减式得2分（6）算出最后结果得3分18.【参考答案】：（I） （II）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为 ()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.

11、8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【答案分析】：（1）列出频率分布表2分（2）画出频率分布直方图2分（3）求出平均数得2分（4）求出方差得2分（5）算出概率得2分（6）得出结论得2分【规律提炼】：统计问题要能熟练记住平均数和方差的计算公式，画频率分布直方图时要先画频率分布表，计算概率时经常用频率等同与概率。19. 【参考答案】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 （II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OH

12、AD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为20. 【参考答案】：（I）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则，,由题设知,故，即由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 ()由()可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM.因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直

13、线的方程为：又，到的距离为，所以的面积为：. 21. 【参考答案】：（I），由题设知 ,解得b =1 () f (x)的定义域为(0,+¥),由()知, ，(i)若，则，故当xÎ(1,+¥)时, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+¥)上单调递增.所以,存在³1, 使得 的充要条件为，即所以-1 < a < -1;(ii)若，则，故当xÎ(1, )时, f '(x) < 0 , xÎ()时,f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在单调递增.所以,存在³1, 使得 的充要条件为，而，所以不和题意.() 若，则。综上，a的取值范围为：22【参考答案】：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：，由已知得，故;（2）不妨设出BC的中点为N，连结MN，则由，由等腰三角形三线合一可得：，故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以为等边三角形.试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，故