一次函数和反比例函数函数中考复习讲义

1、个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司1 学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题一次函数与反比例函数教学目标会根据已知条件求出函数表达式，会画出函数图象，根据函数图象求解二元一次方程组和一元一次不等式的近似解，能解决实际问题重点、难点一次函数与反比例函数图象及性质考点及考试要求一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解, 反比例函数，反比例函数图象及教学内容知识框架变化的世界反比例函数函数图像一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组性质一次函数应用建立数学模型再认识个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司2 考点一：函数概念典型例题1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地. 若轮船在

2、静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时） , 航行的路程为s（千米） , 则 s 与 t 的函数图象大致是（）2、目 前 ，全 球 淡 水 资 源 日 益 减 少 ，提 倡 全 社 会 节 约 用 水 据 测 试 ：拧 不 紧 的 水 龙 头 每 分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05毫升 . 小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与 x 之间的函数关系式是ay=0.05x b y=5x cy=100 x dy=0.05x+1

3、00 知识概括、方法总结与易错点分析弄清题目中的自变量和因变量的关系针对性练习1、一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是2、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示. 有下列说法：起跑后 1小时内，甲在乙的前面；第1 小时两人都跑了10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20 千米 . 其中正确的说法有（）a. 1 个 b. 2 个 c.3 个 d. 4个2乙甲乙甲8151051.510.5ox/时y/千米个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司3 考点二：函数自变量范围典型例题1、当实数 x 的取值使得x2

4、有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（） ay 7 by9 c y9 dy9知识概括、方法总结与易错点分析根号下的式子大于等于零，分式分母不为零针对性练习：1、函数31xyx中自变量x 的取值范围是（）ax 3 bx 3 且1x c 1x d 3x且1x考点三：一次函数和反比例函数的基本概念典型例题1、下列函数，1)2( yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。知识概括、方法总结与易错点分析正确理解一次函数和反比例函数的基本概念针对性练习：1、已知函数y = （5m 3）xn2+ （n+m）（1）当 m，n 为何值时，是一次函数

5、？（2）当 m，n 为何值时，为正比例函数？（3）当 m，n 为何值时，为反比例函数？个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司4 考点四：函数图像性质典型例题1、一次函数y=6x+1 的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2、在反比例函数 y = xk3的图象上，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为。3、反比例函数 y = x6的图象上有三点（ x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，其中 x1x20 x3，则 y1，y2，y3用“”连接。4、函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是5、如图所示，函数xy1和34312xy的图象相

6、交于（1，1） ， （2，2）两点当21yy时，x 的取值范围是（）ax 1 b 1x2 cx2 d x 1 或 x2 知识概括、方法总结与易错点分析数据较多容易混淆，处理数据时要细心（ 1，1）1y（2， 2）2yx y o 个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司5 针对性练习：1、已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（）a.m0,n 2 b. m0,n 2 c. m0,n 2 d. m0,n 22、如图，在平面直角坐标系中，线段ab的端点坐标为a（ 2,4 ） ，b（4，2） ，直线 y=kx-2 与线段ab有交点，则k 的值不可能是（）a.-5 b.-2

7、 c.3 d. 5 3、若双曲线 y=xk12的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是a.k21 b. k21 c. k=21 d. 不存在4、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 a（-1，-3 ） 、b（1，3）两点，若k1xk2x，则 x 的取值范围是（a）-1x0 （b）-1x1 （c）x-1 或 0 x1 （d ）-1x0 或 x1 个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司6 考点五：函数图像与面积问题典型例题1、如图所示，直线op经过点 p(4, 43) ，过 x 轴上的点l 、3、5、7、9、11, 分别作x 轴的垂线，与直线op相交得到一组梯形，其

8、阴影部分梯形的面积从左至右依次记为s1、s2、s3,sn则 sn关于 n 的函数关系式是_ 1、 如图, 直线l和双曲线(0)kykx交于 a、 b亮点,p 是线段 ab上的点 （不与 a、 b重合） ,过点 a、b、p分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是 c、d、e,连接 oa 、ob 、op,设aoc 面积是 s1、bod面积是 s2、poe面积是 s3、则（）a. s1s2s3 b. s1s2s3 c. s1=s2s3 d. s1=s2s3知识概括、方法总结与易错点分析此类题目多数考到反比例函数图像的几何意义0 1 3 5 7 9 11 s1s2s3x y p 个性化辅导讲义福州龙文教育

9、科技有限公司7 针对性练习：1、 如图，直线1lx轴于点(1, 0 )， 直线2lx轴于点( 2 ,0 )， 直线3lx轴于点(3, 0 )， , 直线nlx轴于点(,0 )n. 函数yx的图象与直线1l，2l，3l， ,nl分别交于点1a，2a，3a， ,na； 函数2yx的图象与直线1l，2l，3l，,nl分别交于点1b，2b，3b，,nb. 如果11o a b的面积记作1s, 四边形1221a a b b的面积记作2s, 四边形2332a a b b的面积记作3s, , 四边形11nnnnaa bb的面积记作ns, 那么201 1s . 2、 如图，点a在双曲线1yx上，点 b在双曲线3

10、yx上，且 ab x 轴， c、d在 x 轴上，若四边形 abcd 的面积为矩形，则它的面积为 . 考点六：一次函数和反比例函数综合题典型例题1、 设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b） ，则11ab的值为 _个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司8 2、如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于a、b两点，与y轴交于c点，已知a点坐标为（ 2，1） ，c点坐标为（ 0，3） （1）求函数1y的表达式和b点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小 . 3、正比例函数y=1kx 与反比例函数y=xk2没有交点，则1k与2k的关系正确的是（）a、02

11、1kk b、021kk c、021kk d、21kk4、已知 rtabc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y = kx的图象上，且 sin bac= 35（1）求k的值和边ac的长；（2）求点 b的坐标知识概括、方法总结与易错点分析此类题主要考察函数观和交点问题a b o c x y 个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司9 针对性练习：1、如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b（ 1）判断p是否在线段ab上，并说明理由；（ 2）求aob的面积；（ 3）q是反比例函数

12、yx6（x0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb求证：anmb2、 如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知o a m的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使papb最小 . yxqpaboomxya个性化辅导讲义福州龙文教育科技有限公司10 考点七：函数与实际问题典型例题1、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮

13、行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min 设小亮出发x min 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？知识概括、方法总结与易错点分析用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）。针对性练习：1、2011 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120 吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲