小学奥数 经典应用题 牛吃草问题(二).题库版

1、6-1-10.牛吃草问题（二）教学目标.1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的

2、食草量不变； 草的总量 = 草场原有的草量 + 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 = 每天生长量 ´ 天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度 = (对应牛的头数 ´ 较多天数 - 对应牛的头数 ´ 较少天数) ¸ (较多天数

3、0;- 较少天数)；原来的草量 = 对应牛的头数 ´ 吃的天数 - 草的生长速度 ´ 吃的天数；吃的天数 = 原来的草量 ¸ (牛的头数 - 草的生长速度)；牛的头数 = 原来的草量 ¸ 吃的天数 + 草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松

4、解决此类问题例题精讲模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有级台阶【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 

5、1 of 10那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯 20 - 15 = 5 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2 ´15 - 1´ 20 = 10 阶，电梯的速度为10 ¸ 5 = 2 阶/秒，扶梯长度为 20

6、60;´ (1+ 2) = 60 （阶）。【答案】 60 级【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草

7、的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度 = （女孩每秒走的梯级×女孩走的时间男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间男孩走的时间） = (2 ´ 300 - 3 ´100) ¸ (300 - 100) = 1.5 ，自动扶梯的梯级总数女孩每秒走的梯级×女孩走的时间自动扶梯的速度×女孩走的

8、时间= 2 ´ 300 - 1.5 ´ 300 = 600 - 450 = 150 （级）所以自动扶梯共有 150 级的梯级。【答案】150 级【巩固】 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，

9、女孩用 60 秒到达楼上。该楼梯共有多少级？【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：(50 ´1 - 60 ¸ 3 ´ 2) ¸ (60 - 50) = 1 。自动扶梯的梯级总数： 50 ´ (1+ 1) = 100 (级)【答案】1

10、00 级【例 2】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行45 千米，分钟能追上。【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在 3 - 1 = 2 小时内走了15 ´ 3 -

11、0;35 ´1 = 10 千米，那么小明的速度为 10 ¸ 2 = 5 (千米 /时)，追及距离为 (15 - 5)´ 3 = 30 (千米 )汽车去追的话需要：30 ¸ (45 - 5) =34(小时) = 45 (分钟)【答案】 45 分钟【例 3】

12、60;有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 倍追赶乙车，5 小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车，3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 2 of 10【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”设甲车的速度为“1”，那么乙车 5 

13、- 3 = 2 小时走的路程为 2 ´ 5 - 3 ´ 3 = 1 ，所以乙的速度为1 ¸ 2 = 0.5 ，追及路程为： (2 - 0.5)´ 5 = 7.5 如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5 ¸ (1 - 0.5) =&#

14、160;15 (小时)【答案】15 小时【例 4】 快、中、慢三车同时从 A 地出发沿同一公路开往 B 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行 800 米，慢车每分钟行 600 米，中速车的速度是多少？【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人

15、速度是：(600 ´14 - 800 ´ 7) ¸ (14 - 7) = 400 (米/分)，开始相差的路程为：(600 - 400) ´14 = 2800（米），所以中速车速度为： 2800 ¸ 8 + 400 = 750 (米分)【答案】 750 米/分【例 5】&

16、#160;甲、乙、丙三车同时从 A 地出发到 B 地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每小时 48千米有一辆卡车同时从 B 地迎面开来，分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为： (60 ´ 

17、6 - 48 ´ 7) ¸ (7 - 6) = 24 （千米/时），全程： (60 + 24) ´ 6 = 504 （千米），丙车速度为： 504 ¸ 8 - 24 = 39 （千米/时）【答案】 39 千米/小时【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到

18、公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新 6 ´ (20 - 16 ) = 24 (米)，依题意知正南和风间走这 24 米需要7

19、60;- 6 = 1 (分钟)，正南和风间的速度和为：24 ¸1 = 24 (米分)，风间的速度为：24 - 16 = 8 (米分)，学校到公园的距离为： 24 ´ 7 = 168 (米)所以妮妮的速度为：168 ¸ 8 - 8 = 13 (米分)【答案】13 米/分钟【例 6】 

20、;小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有 1 米，小方用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2 米，小方用 4 次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 3 of 10【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2 &

21、#180; 4 - 1´ 3 = 5 米路，所以从杯中流出的速度是 1 ¸ 5 = 0.2（杯/米），于是 1 桶水原有水量等于 3 - 3 ´ 0.2 = 2.4 杯水，所以小方要 2.4 ¸ (1- 3 ´ 0.2) = 6次才能把第三个桶装满。

22、【答案】 6 次【例 7】 有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8 台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了 9 台抽水机，这样比原计划节省了 8 小时。工程师们测算出，如果最初调来10 台抽水机，将会比原计划节省12 小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】对比思想方法，2008 年，陈省身杯，五年级t)【解析】设每台

23、抽水机每小时抽1 个单位的水，原计划需要 t 小时抽完，则原计划 8 个小时抽的水量为 8t ，9 台抽 水 机 时 抽 水 量 为 9(t - 8) ， 10 台 抽 水 机 时 抽 水 量 为 1 0 ( - 1 2 所 以&

24、#160;， 8 个 小 时 的 出 水 量 为8t - 9(t - 8) = 72 - t ，12 个小时的出水量为 8t - 10(t - 12) = 120 - 2t ，而泉水的出水速度是一定的，所以 120 - 2t = 1.5 ´

25、 (72 - t) ，解得 t = 24 ，所以每小时出水量为 (72 - 24) ¸ 8 = 6 ，所以需要留下 6 台抽水机。【答案】 6 台抽水机模块二、“牛”的数量发生变化【例 8】 有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后

26、，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 (17 ´ 30 - 19 ´ 24 ) ¸ (30 - 24 ) = 9 ，原有草量为：(17 - 

27、9)´ 30 = 240 现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那 么 原 有 草 量 需 增 加 4 ´ 2 = 8 才 能 恰 好 供 这 些 牛 吃 8 天 ，&#

28、160;所 以 这 些 牛 的 头 数 为(240 + 8) ¸ 8 + 9 = 40 (头)【答案】 40 头【例 9】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15 个工人砌砖墙，14 天可以把砖用完，如果派 20 个工人，9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了 6 天后，调走&#

29、160;6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于 “ 牛 在 吃 草 ”  所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为 “1” 

30、;， 那 么 每 天 运 来 的 砖 为(15 ´ 14 - 20 ´ 9 ) ¸ (14 - 9 ) = 6 ，原有砖的数量为： (15 - 6)´ 14 = 126 现在派若干名工人砌了 6 天后，调走 6 

31、;名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，如果不调走 6 名工人，那么这些工人共砌 10 天可砌完126 + 6 ´10 + 6 ´ 4 = 210 ，所以原有工人 210 ¸10 = 21 名6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 4 of 10【答案】 21 名【例 10】 一片草

32、地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 (4 ´ 40 - 5 ´ 30 )

33、0;¸ (40 - 30 ) = 1 ，原有草量为：(5 - 1)´ 30 = 120 如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原有草量还剩120 - 90 = 30 ，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那

34、么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为： 30 ¸ (6 - 1) = 6 (天)【答案】 6 天【例 11】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250 个工人砌砖墙，6 天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把

35、砖用完？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于 “ 牛 在 吃 草 ”  所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为 “1” ， 那 么 每 天 运 来

36、0;的 砖 为(160 ´ 10 - 250 ´ 6) ¸ (10 - 6 ) = 25 ，原有砖的数量为： (250 - 25)´ 6 = 1350 如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩1350

37、 - 950 = 400 的原有的砖未用，变成120 + 5 = 125 人来砌砖，还需要： 400 ¸ (125 - 25) = 4 (天)【答案】 4 天【巩固】 食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5 个工人加工食品 30 天可以把面粉用完，如果派 4 个工人，40 天可以把

38、面粉用完，现在派 4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，还需要几天加工完？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于 “新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为 (4 ´ 40 - 5 ´ 30

39、0;) ¸ (40 - 30 ) = 1 ，原有面粉量为： (5 - 1)´ 30 = 120 如果 4 名工人干 30 天，那么将会加工掉 30 天新运来的面粉量以及 90原有的面粉量，原有还剩120 - 90 = 30 未加工，而后变成 6 名工人，还需要30 ¸&

40、#160;(6 - 1) = 6 (天)可以加工完【答案】 6 天模块三、多块地的“牛吃草问题”【例 12】 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃6 天？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键

41、词】对比思想方法6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 5 of 10【解析】设 1 头 牛 1 天 的 吃 草 量 为 “1” ， 那 么 2000 平 方 米 的 牧 场 上 16 - 8 = 8 天 生 长 的 草 量 

42、;为18 ´16 - 27 ´ 8 = 72 ，即每天生长的草量为 72 ¸ 8 = 9 那么 2000 平方米的牧场上原有草量为：(18 - 9)´ 16 = 144 则 6000 平 方 米 的 牧 场 每 天 生 长

43、0;的 草 量 为 9 ´ (6000 ¸ 2000 ) = 27 ； 原 有 草 量 为 ：144 ´ (6000 ¸ 2000 ) = 432 6 天里，该牧场共提供牧草 432 + 27 ´ 6 = 59

44、4 ，可以让 594 ¸ 6 = 99 (头)牛吃 6 天【答案】 99 头牛【巩固】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设 1

45、 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍，把甲草地分成面积相等的 3块，那么每块都与乙草地的面积相等由于 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由 10 头牛 12 天吃完那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 头牛 4 天也能吃完乙草地上的草 ” ，可知每天乙草地长草量为(10 ´

46、60;12 - 20 ´ 4 ) ¸ (12 - 4 ) = 5 ，乙草地原有草量为：(20 - 5)´ 4 = 60 ；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5 ´ 4 = 20 ，原有草量为： 60 ´ 4 = 240 要10 天同时吃完两

47、块草地上的草，需要 240 ¸ 10 + 20 = 44 (头)牛【答案】 44 头牛【例 13】 有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【

48、考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析10 头牛20 天10×20200 ：原有草量20 天生长的草量15 头牛10 天15×10150 ：原有草量10 天生长的草量从上易发现：1200 平方米牧场上 201010 天生长草量20015050，即 1 天生长草量50÷105；那么 1200 平方米牧场上原有草量：

49、2005×20100 或 1505×10100。则 3600 平方米的牧场 1 天生长草量5×（3600÷1200）15；原有草量：100×（3600÷1200）300.75 头牛里，若有 15 头牛去吃每天生长的草，剩下 60 头牛需要 300÷605（天）可将原有草吃完，即它可供 75 头牛吃 5 天。【答案】 5 天【例 14】&#

50、160;有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃80 天？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 6 of 10【关键词】对比思想方法【解析】(法 1)设 1 头牛 1

51、60;天吃草量为“1”，第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，说明 1 公顷草地 30 天提供10 ´ 30 ¸ 5 = 60 份草；第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，说明 1 公顷草地 45 天提供 28 ´ 45 ¸15 = 84 份草 

52、； 所 以 1 公 顷 草 地 每 天 新 生 长 的 草 量 为 (84 - 60 ) ¸ (45 - 30 ) = 1.6 份 ， 1 公 顷 原 有 草 量 为60 - 1.6 

53、80; 30 = 12  24 公顷草地每天新生长的草量为1.6 ´ 24 = 38.4 ； 24 公顷草地原有草量为12 ´ 24 = 288 那么 24 公顷草地 80 天可提供草量为： 288 + 38.4 ´ 80 = 3360 ，所以共需要牛的头数是：

54、0;3360 ¸ 80 = 42 (头)牛(法 2)现在是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将 3 块草地的面积统一起来由于5,15, 24 = 120 ，那么题中条件可转化为：120 公顷草地可供 240 头牛吃 30 天，也可供 224 头牛吃45 天设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么 120&

55、#160;公顷草地每天新生长的草量为(224 ´ 45 - 240 ´ 30 ) ¸ (45 - 30 ) = 192 ，120 公顷草地原有草量为(240 -192 )´30 =1440 120 公顷草地可供1440 ¸80 +192 = 210 (头)牛吃 80 天

56、，那么 24 公顷草地可供210 ¸ 5 = 42 (头)牛吃 80 天【答案】 42 头牛【巩固】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持 8 周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 

57、18 周？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设 1 头牛 1 周吃草量为“1”第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周，相当于 1 公顷牧场可供 4 头牛吃 4 周；第二块牧场饲养 20 头牛，可以维持 8 周，相当于 1 公顷牧场可供 2.5 头牛吃 8 周那么11 公顷牧场

58、0;1 周新生长的草量为 (2.5 ´ 8 - 4 ´ 4) ¸ (8 - 4) = 1 ， 公顷牧场原有草量为 (4 - 1)´ 4 = 12 24公顷牧场每天新生长的草量为1´ 24 = 24 ，原有草量为12 ´ 24 = 

59、288 ，若想维持 18 周，需要饲养：288 ¸ 18 + 24 = 40 (头)牛【答案】 40 头牛【巩固】 17 头牛吃 28 公亩的草，84 天可以吃完；22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天可吃完，几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【考点】牛吃草问题【难度】4&#

60、160;星【题型】解答【关键词】对比思想方法22【解析】设 1 头牛 1 天吃 1 份牧草， 头牛 54 天吃掉 54 ´ 22 = 1188 份，说明每公亩牧场 54 天提供1188 ¸ 33 = 36份牧草；17 头牛 84 天吃掉17 ´ 84 = 1428 份，说明每公亩

61、牧场 84 天提供1428 ¸ 28 = 51 份牧草每公亩牧场 84 - 54 = 30 天多提供 51 - 36 = 15 份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为 15 ¸ 30 = 0.5份，原有草量为 51 - 0.5 ´ 84 = 9 份

62、如果是 40 公亩的牧场，原有草量为 9 ´ 40 = 360 份，每天新长出 0.5 ´ 40 = 20 份，24 天共提供牧草360 + 20 ´ 24 = 840 份，可供 840 ¸ 24 = 35 头牛吃 24 天【答案】 35 

63、头牛6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 7 of 10【巩固】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是 3   公顷、10 公顷和 24 公顷已13知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草?【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】由于

64、三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为 1 公顷时的情形1原条件：3 公顷12 头牛4 星期310 公顷21 头牛9 星期11转化：相当于把 3 公顷草地分割成 3 块，每块一公顷，有 3.6 头牛来吃，所以吃的时间不变，相33当于把 10 公顷草地分割成 10 块，每块一公顷，有 2.1 头牛来吃，所以吃的时间不变1 公顷3.6 头牛4 星期3.6

65、×414.4：1 公顷原有草量4 星期 1 公顷新生草量 1 公顷2.1 头牛9 星期2.1×918.9：1 公顷原有草量9 星期 1 公顷新生草量分析得：1 天 1 公顷新生草量（18.914.4）÷（94）0.9；1 公顷原有草量14.40.9×410.8；24 公顷 1 天新生草量0.9×2421.6；24 公顷原有草量10.8×2

66、4259.2；若想 18 星期吃完需要：259.2÷1821.636（头）牛【答案】 36 头牛【例 15】 一个农夫有面积为 2 公顷、4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草问：若农夫将这 8&#

67、160;头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】(法 1)设 1 头牛 1 天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量 1 公顷来解决把 2 公顷牧场分割成 2 块，每块 1 公顷，每块可供 4 头牛吃 5 天；把 4 公顷牧场分割成 4 块，每块 1&

68、#160;公顷，每块可供 2 头牛吃 15 天那 么 1 公 顷 牧 场 每 天 新 生 长 的 草 量 为 (2 ´ 15 - 4 ´ 5) ¸ (15 - 5) = 1 ， 1 公 顷 牧

69、0;场 原 有 草 量 为5(4 - 1) ´ 5 = 1 那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为1´ 6 = 6 ，原有草量为15 ´ 6 = 90 8 头牛里，若有 6 头牛去吃每天新生长的草，剩下 2 头牛需要 90 ¸ 2 =

70、0;45 (天)可将原有草吃完，即它可供 8 头牛吃 45 天(法 2)题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将 3 块牧场的面积统一起来设 1 头牛 1 天吃草量为“1”将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草，相当于 12 公顷的牧场可供 48 头牛吃 5 天；将 8 头牛赶到 4&#

71、160;公顷的牧场，牛 15 天可吃完草，相当于 12 公顷的牧场可供 24头牛吃 15 天所以 12 公顷的牧场每天新生长的草量为： (24 ´ 15 - 48 ´ 5) ¸ (15 - 5) = 12 ，12 公顷牧场原有草量为 (48 - 12 )´ 5 

72、;= 180 那么 12 公顷牧场可供 16 头牛吃180 ¸ (16 - 12 ) = 45 (天)，所以 6 公顷的牧场可供 8 头牛吃 45 天【答案】 45 天6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 8 of 10【例 16】 4 头牛 28 天可以吃完 10

73、60;公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】题中是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将 3 块草地的面积统一起来10,30,40 = 120 ，设 1 头牛 1&

74、#160;天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120 公顷牧场 48 头牛 28 天吃完；120 公 顷 牧 场 28 头 牛 63 天 吃 完  那 么 120 公 顷 牧 场 每 天 新 生 长 的 草 量 为38(2 8´6 -4´8 ) 2(¸62=1 2-) 3  ；8120 公顷牧场原有草量为 (48 - 12 )´ 28 = 1008 则 40 公顷牧场每12天新生长的草量为12 ¸ 3 = 4 ，40 公顷牧场原有草量为1008 ¸ 3 = 336 在 60&#