章-简单的静不定系统

1、2021年年11月月29日日第第1212章章 简单的静不定结构简单的静不定结构庄庄 茁茁 蒙民伟科技大楼蒙民伟科技大楼N501N501室室6278301462783014，TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2FP1FP2X1X2X3外力静不定系统TSINGHUA UNIVERSITY 内力静不定系统FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3TSINGHUA UNIVERSITY 混合静不定系统F

2、P1FP2FP1FP2X1X2X3X4X4TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2FP1FP2X1X2X3几次静不定？TSINGHUA UNIVERSITY FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3几次静不定？TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2X1X2X3FP1FP2X4X4几次静不定？TSINGHUA UNIVERSITY 几次静不定？X6X6FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X4X5X5TSINGHUA UNIVERSITY TSING

3、HUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2静不定系统静定基本系统TSINGHUA UNIVERSITY FPFP静不定系统静定基本系统TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2静不定系统静定基本系统TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2静不定系统静定基本系统TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2FP1FP2X1X2X3静不定系统相当系统TSINGHUA UNIVERSITY FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3静不定系统相当系统TSI

4、NGHUA UNIVERSITY FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X4静不定系统相当系统TSINGHUA UNIVERSITY FP1FP2X6X6FP1FP2X1X2X3X4X4X5X5静不定系统相当系统TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 由变形条件和物理条件可以得到求解静不定系统的补充方由变形条件和物理条件可以得到求解静不定系统的补充方程。在补充方程中如以位移作为未知量，而将未知力均表示为程。在补充方程中如以位移作为未知量，而将未知力均表示为未知位移的形式，从而通过求解未知位移来求解未知力，这种未知位移的形式，

5、从而通过求解未知位移来求解未知力，这种方法称为方法称为“位移法位移法”。 如果以力作为未知量，而将位移均表示为力的形式，从而如果以力作为未知量，而将位移均表示为力的形式，从而解出未知力，进而亦可解得位移，此法称为解出未知力，进而亦可解得位移，此法称为“力法力法”。 对于一个对于一个n次静不定系统，则有次静不定系统，则有n个多余约束力个多余约束力(包括外约束包括外约束力与内约束力力与内约束力)，这些未知力分别用，这些未知力分别用X1， X2， ， Xn表示。表示。 在在力法力法中，反映多余约束处位移受到限制的变形条件可以中，反映多余约束处位移受到限制的变形条件可以写成规则的未知力的线性方程组，称

6、为写成规则的未知力的线性方程组，称为“正则方程正则方程”。TSINGHUA UNIVERSITY 在在力法力法中，反映多余约束处位移受到限制的变中，反映多余约束处位移受到限制的变形条件可以写成规则的未知力的线性方程组，称为形条件可以写成规则的未知力的线性方程组，称为“正则方程正则方程”。1212121P1112P222P000nnnXXXXXXnnXnXnXTSINGHUA UNIVERSITY 12121P112P2200XXXXABCFPABCX1FPX2TSINGHUA UNIVERSITY X1FPX21P2P1X12X11X22X212121P112P2200XXXXTSINGHUA

7、 UNIVERSITY 1FP11P2P112112221 112121P1212222P00XXXX+TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVE

8、RSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 分解为分解为对称与反对称的对称与反对称的结构，再分析求解结构，再分析求解TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYABCxOyz TSINGHUA UNIVERSITYABCxOyz TSINGHUA UNIVERSITY z TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYC yB y TS

9、INGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY例题1 平面刚架受力如图所示平面刚架受力如图所示,各杆的弯曲刚度均为各杆的弯曲刚度均为EI，不不考虑剪力和轴力的影响，试考虑剪力和轴力的影响，试画出弯矩图。画出弯矩图。FPABCllTSINGHUA UNIVERSITYABCFPX1X2 ABC1、判断结构是静定的还是静不定的，确定静不定次数判断

10、结构是静定的还是静不定的，确定静不定次数FAxFAyMATSINGHUA UNIVERSITYABCFP ABC2、选择静定基本系统，建立相当系统选择静定基本系统，建立相当系统ABCTSINGHUA UNIVERSITYX1X2 ABC2、选择静定基本系统，建立相当系统选择静定基本系统，建立相当系统FPTSINGHUA UNIVERSITY 3、比较相当系统与静不定系统，根据变形协调要求写出正则方程比较相当系统与静不定系统，根据变形协调要求写出正则方程ABCFP1 112121P1212222P00XXXX+X1X2ABCFPTSINGHUA UNIVERSITY 4、建立载荷系统与单位载荷系

11、统，画出相应的弯矩图建立载荷系统与单位载荷系统，画出相应的弯矩图FP11FP lllllTSINGHUA UNIVERSITY 5、应用图乘法计算正则方程中的位移应用图乘法计算正则方程中的位移1lll1lFP lFP2l/3l3PP1P12233F llF llEIEI3PP2P122F llF llEIEI TSINGHUA UNIVERSITY2l/3 5、应用图乘法计算正则方程中的位移应用图乘法计算正则方程中的位移1lll1l2l/3l31112233llllEIEI322124233lllllllEIEI TSINGHUA UNIVERSITY 5、应用图乘法计算正则方程中的位移应用图

12、乘法计算正则方程中的位移1lll1ll31221122llllEIEI l/2TSINGHUA UNIVERSITY 6、将位移代入正则方程并求解联立方程将位移代入正则方程并求解联立方程312212lEI3113lEI32243lEI3P1P3F lEI3P1P2F lEI 1 112121P1212222P00XXXX+12P12P220330XXFXXF-3+821P0XXF TSINGHUA UNIVERSITY 7、画出弯矩图画出弯矩图21P0XXF ABCFPFP00TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 将解除多余约束后所出现的未知力均作为已

13、知量，从而写将解除多余约束后所出现的未知力均作为已知量，从而写出结构的应变能表达式，以只有弯矩和扭矩作用的情形为例：出结构的应变能表达式，以只有弯矩和扭矩作用的情形为例： 根据多余约束处的约束条件，应用卡氏定理即可建立求解这根据多余约束处的约束条件，应用卡氏定理即可建立求解这些多余约束力的变形协调方程：些多余约束力的变形协调方程： TSINGHUA UNIVERSITY 上述方程中上述方程中i0是对刚性约束而言的；对于弹性约束，是对刚性约束而言的；对于弹性约束， i也可能不为零，而等于某一常量。也可能不为零，而等于某一常量。 TSINGHUA UNIVERSITY 半圆形平面曲杆，其圆弧半径为

14、半圆形平面曲杆，其圆弧半径为R，曲杆截面直径为，曲杆截面直径为d，材料，材料的杨氏模量为的杨氏模量为，曲杆两端铰接于，曲杆两端铰接于A、B二处，受力如图所示。二处，受力如图所示。 若若FP、R、E、d等均为已知，并且忽略剪力和轴力的影响，等均为已知，并且忽略剪力和轴力的影响，求：求：A、B二处的水平约束力。二处的水平约束力。FPRABC 例题2TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABCFPRABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIV

15、ERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITYFP/2FP/2FHRFPABC TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 根据以上各节的分析，应用力法解静不定问题的步骤如下： 1判断问题的性质与静不定

16、次数判断问题的性质与静不定次数 2判断哪些约束是真正的多余约束，并分析可供选择的基判断哪些约束是真正的多余约束，并分析可供选择的基本系统，注意利用对称性，确定合适的基本系统。本系统，注意利用对称性，确定合适的基本系统。 对于给定的结构，在解题前应先判断它是静定的还是静不定的；对于给定的结构，在解题前应先判断它是静定的还是静不定的；是外力静不定还是内力静不定，并进而确定它们的静不定次数。是外力静不定还是内力静不定，并进而确定它们的静不定次数。 3在基本系统上加上给定的外部载荷及多余约束力，建立在基本系统上加上给定的外部载荷及多余约束力，建立相当系统。相当系统。 4将相当系统与原静不定系统比较，在

17、多余约束处，寻找将相当系统与原静不定系统比较，在多余约束处，寻找变形条件，并写出相应的正则方程。变形条件，并写出相应的正则方程。TSINGHUA UNIVERSITY 5在基本系统的不同的多余约束方向分别施加广义单位力在基本系统的不同的多余约束方向分别施加广义单位力（当多余约束力为集中力时，施加单位力；多余约束力为力偶时，（当多余约束力为集中力时，施加单位力；多余约束力为力偶时，则施加单位力偶），建立若干个单位载荷系统。则施加单位力偶），建立若干个单位载荷系统。 根据以上各节的分析，应用力法解静不定问题的步骤如下： 6用莫尔积分或图形互乘法计算单位位移与载荷引起的位移。用莫尔积分或图形互乘法计算单位位移与载荷引起的位移。 7将相应的位移代入正则方程，解出全部多余约束力。将相应的位移代入正则方程，解出全部多余约束力。 8画出在载荷和多余约束力作用在基本系统上引起的内力图，画出在载荷和多余约束力作用在基本系统上引起的内力图，作为强度和刚度计算的依据。作为强度和刚度计算的依据。 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY ABCFPABCABCTSINGHUA UNIVERSITY ABCFPABCABCTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVE